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山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)(2)復(fù)習(xí)課件 (新版)北師大版.ppt

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1、第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課(第二課時(shí)),九年級(jí)下冊(cè),1利用二次函數(shù)求最值的問(wèn)題 (1)利潤(rùn)最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟 利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大化”問(wèn)題的一般步驟: 找出銷售單價(jià)與利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍); 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo); 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值,即求得“最大利潤(rùn)” (2)產(chǎn)量最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式,知識(shí)梳理,產(chǎn)量最大化問(wèn)題與最大利潤(rùn)問(wèn)題類似,若問(wèn)題中的函數(shù)類型是二次函數(shù),可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn),利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問(wèn)題中,我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求最值;也可

2、以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法,結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)判斷求解最值;還可以利用列表的方法估計(jì)最值 (3)與圖形有關(guān)的最值問(wèn)題 直角三角形中矩形的最大面積:要求面積就需要知道矩形的兩條邊,因此,把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來(lái),代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了,知識(shí)梳理,警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問(wèn)題時(shí),要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義,這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方 2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對(duì)于一元二次函數(shù)yax2bxc,只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0,就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程,這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 特殊地,如果令y值為0,所得方程為ax2bxc0

3、,該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若方程無(wú)解,則說(shuō)明拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn),知識(shí)梳理,二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,可以總結(jié)如下:設(shè)yax2bxc(a0),令y0,得:ax2bxc0. 當(dāng)b24ac0時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)b24ac0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸只有個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn)); 當(dāng)b24ac0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),兩,一,知識(shí)梳理, 類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,B,類型歸納,知識(shí)梳理, 類型二二次函數(shù)與圖形面積,例2如圖X28,苗圃的形狀是直角梯形ABCD,AB

4、DC,BCCD.其中AB,AD是已有的墻,BAD135,另外兩邊BC與CD的長(zhǎng)度之和為30米,如果梯形的高BC為變量x(米),梯形面積為y(米2),問(wèn):當(dāng)x取何值時(shí),梯形的面積最大?最大面積是多少?,知識(shí)梳理,解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長(zhǎng)和一個(gè)特殊角BAD135,這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識(shí)構(gòu)造出函數(shù)解析式,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,數(shù)學(xué)新課標(biāo)(BS),知識(shí)梳理, 類型三二次函數(shù)與幾何圖形,例3如圖,在矩形ABCD中,ABm(m是大于0的常數(shù)),BC8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)連接DE,作EFDE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CEx,BFy. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

5、(2)若m8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?,知識(shí)梳理,解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似,由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式,配方化成頂點(diǎn)式后求最值;(3)逆向思考,當(dāng)DEF是等腰三角形,因?yàn)镈EEF,所以只能是EFED,再由(1)可得RtBFERtCED,從而求出m的值,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理, 類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用,例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),

6、準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元),知識(shí)梳理,(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量; (2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍); (3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元? (4)小靜說(shuō):“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,典例精析,典例精析,解析 解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線

7、抽象為所給出的直角坐標(biāo)系中的拋物線,用待定系數(shù)法求出表達(dá)式,再利用函數(shù)知識(shí)求解,典例精析,典例精析,典例精析,本課小結(jié),說(shuō)一說(shuō):通過(guò)這節(jié)課對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí),你應(yīng)該學(xué)什么?你學(xué)會(huì)了什么?,2、能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題及簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。,1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用;,1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖X212所示,對(duì)稱軸為直線x1,則下列結(jié)論正確的是() Aac0 B方程ax2bxc0的兩根是x11,x23 C2ab0 D當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,B,隨堂檢測(cè),隨堂檢測(cè),2已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X213所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:b

8、24ac0;a0;b0;c0;9a3bc<0.則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是() A2 B3 C4 D5,B,隨堂檢測(cè),C,隨堂檢測(cè),4.春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,連續(xù)用20天時(shí)間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售 九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天(1x20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:,隨堂檢測(cè),隨堂檢測(cè),(1)在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的? (2)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒(méi)有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)天收入日銷售額日捕撈成本) (3)試說(shuō)明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況,并指出在第幾天y取得最大值,最大值是多少?,隨堂檢測(cè),隨堂檢測(cè),5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1),且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0) (1)求c的值; (2)求a的取值范圍; (3)該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點(diǎn),設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P,記PCD的面積為S1,PAB的面積為S2,當(dāng)0a1時(shí),求證:S1S2為常數(shù),并求出該常數(shù),隨堂檢測(cè),隨堂檢測(cè),隨堂檢測(cè),

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