《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)的概念及其表示課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)的概念及其表示課件.ppt（45頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 函數(shù),2.1函數(shù)的概念及其表示,知識(shí)梳理,雙擊自測,1.函數(shù)與映射的概念,數(shù)集,集合,任意 數(shù)x,都有唯一確定,數(shù)f(x),任意,元素x,都有唯一確定 元素y,f:AB,f:AB,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,______________________叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集. (2)函數(shù)的三要素:、和. (3)函數(shù)的表示方法有、 和 . (4)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的 相同,并且完全一致,我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等.,x的取值范圍A,函

2、數(shù)值的集合f(x)|xA,定義域 值域 對(duì)應(yīng)關(guān)系,解析法 圖象法 列表法,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù). 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的,其值域等于各段函數(shù)的值域的,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).,對(duì)應(yīng)關(guān)系,并集,并集,知識(shí)梳理,雙擊自測,4.常見函數(shù)定義域的求法,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)1,g(x)0,f(x)0,知識(shí)梳理,雙擊自測,答案,解析,A.(-1,+)B.(-1,1)(1,+) C.-1,+)D.-1,1)(1,+),

3、知識(shí)梳理,雙擊自測,2.已知函數(shù)f(x)=ax-b(a0),f(f(x))=4x-3,則f(2)=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.下列函數(shù)中,是同一個(gè)函數(shù)的是(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,4.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對(duì)應(yīng)法則如下: 映射f的對(duì)應(yīng)法則,映射g的對(duì)應(yīng)法則,則fg(1)的值為() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評(píng) 1.函數(shù)是特殊的映射,二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合,而函數(shù)定義中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集. 2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù),關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)

4、系相同,值域必然相同,函數(shù)必然是相等函數(shù). 3.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的討論必須在定義域上進(jìn)行,要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則. 4.分段函數(shù)的問題要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間選擇對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.當(dāng)自變量不確定時(shí),需分類討論.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,函數(shù)與映射的概念(考點(diǎn)難度) 【例1】 (1)設(shè)M=x|-2x2,N=y|0y2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則f(x)的圖象可以是(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)若f:AB能構(gòu)成映射,下列說法正確的有() A中的任一元素在B中必須有象且唯一; A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的象; B中的多個(gè)元素可以

5、在A中有相同的原象; 象的集合就是集合B. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.函數(shù)是一種特殊的映射,要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,只需要檢驗(yàn):集合是否為非空數(shù)集;根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,自變量x在其定義域內(nèi)的每一個(gè)值是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng). 2.對(duì)函數(shù)的概念要理解兩點(diǎn):一是函數(shù)值的存在性;二是函數(shù)值的唯一性.對(duì)于復(fù)合函數(shù)一定要分清內(nèi)函數(shù)是哪個(gè)函數(shù),外函數(shù)是哪個(gè)函數(shù).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)有以下判斷:,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè); f(x)=x2-2x+1與g(t)=t2

6、-2t+1是同一函數(shù);,其中正確判斷的序號(hào)是.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)存在函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意xR都有() A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,函數(shù)的定義域和值域(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)函數(shù)f(x)= +lg(-3x2+5x+2)的定義域是(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)若函數(shù)f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)= 的定義域是() A.0,1B.0,1) C.0,1)(1,4D

7、.(0,1),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(3)求下列函數(shù)的值域:,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,變形得y+yx2=1+4x+x2, 則(1-y)x2+4x+1-y=0,當(dāng)y=1時(shí),x=0; 當(dāng)y1時(shí),xR, =16-4(1-y)20-1y3,且y1. 所求函數(shù)值域?yàn)?1,3.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.函數(shù)的定義域求法: (1)求具體函數(shù)y=f(x)的定義域:,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)求抽象函數(shù)的定義域: 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式ag(x)b求出. 若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閍,b,

8、則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b時(shí)的值域. 提醒 定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,2.函數(shù)的值域求法: (1)觀察法:一些簡單函數(shù)可通過觀察法求值域. (2)配方法:“二次函數(shù)類”用配方法求值域.,(5)單調(diào)性法:函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷其增減性進(jìn)而求最值和值域. (6)數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)的圖象,通過函數(shù)定義域在圖上確定函數(shù)值的變化范圍. (7)若函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān),可考慮用基本不等式求解.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)(2018江蘇常州武進(jìn)區(qū)高三上學(xué)

9、期期中)若函數(shù)f(x+1)的定義域是-1,1,則函數(shù)f( x)的定義域?yàn)?,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(3)已知函數(shù)f(x)=lg(x2+x-a)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,求函數(shù)的解析:式(考點(diǎn)難度),(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=2,得c=2. f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)函數(shù)解析

10、式的求法: (1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法; (2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍; (3)方程思想:已知關(guān)于f(x)與 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過解方程組求出f(x). 提醒 由于函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知f(1-cos x)=sin2x,則f(x)=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)已知f(x)

11、是正比例函數(shù),g(x)是反比例函數(shù),若F(x)=f(x)+g(x),且 F =16,F(1)=8,求F(x)的解析式.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,分段函數(shù)(考點(diǎn)難度) 考情分析分段函數(shù)一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)的求值、值域及參數(shù)的取值范圍等問題,常見類型有: (1)分段函數(shù)求值問題; (2)分段函數(shù)與方程的交匯問題; (3)分段函數(shù)與不等式的交匯問題.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類型一分段函數(shù)求值問題,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類型二分段函數(shù)與方程的交匯問題 【例5】 (2018福建莆田第六中學(xué)高三下學(xué)期三模)已知函數(shù),答案,解析,考點(diǎn)一

12、,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類型三分段函數(shù)與不等式的交匯問題,答案,解析,集是.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)分段函數(shù)問題的求解策略: (1)分段函數(shù)的求值問題,應(yīng)先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解. (2)分段函數(shù)與方程、不等式的交匯問題,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論,最后應(yīng)注意檢驗(yàn)所求參數(shù)值(范圍)是否適合相應(yīng)的分段區(qū)間.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,的值域?yàn)?,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)(2018安徽肥東高級(jí)中學(xué)高三8月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)= (a0且a1)的最大值為1,則a的取值范圍

13、是(),答案,解析,思想方法分段函數(shù)的妙招(分類討論思想) 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究得出結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.實(shí)質(zhì)上,分類討論是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整”的解題策略. 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想,解分段函數(shù)求值問題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn): (1)明確分段函數(shù)的分段區(qū)間. (2)依據(jù)自變量的取值范圍,選好討論的切入點(diǎn),并建立等量或不等量關(guān)系. (3)在通過上述方法求得結(jié)果后,應(yīng)注意檢驗(yàn)所求值(范圍)是否落在相應(yīng)分段區(qū)間內(nèi).,答題指導(dǎo)分段函數(shù)在不同x范圍有不同的表達(dá)式,所以根據(jù)x范圍分類討論是解題關(guān)鍵.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)= 若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值為() A.-3B.-3或1C.1D.-1或3,答案,解析,高分策略1.已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域,就是構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解,切不可將所給解析式化簡后再求定義域. 2.利用換元法求函數(shù)解析式時(shí),換元后應(yīng)注意參數(shù)的取值范圍. 3.解決分段函數(shù)問題的策略是分段擊破,即對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解,然后整合,要注意檢驗(yàn)所求結(jié)果是否適合自變量的取值范圍.,