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1、第10講萬有引力定律及其應(yīng)用,一 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,二 萬有引力定律的理解,三 三個(gè)宇宙速度,教材研讀,突破一 萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的估算,突破二 天體表面的重力加速度問題,突破三 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的比較與計(jì)算,重難突破,一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,教材研讀,1.第一定律:所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 2.第二定律:對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。,三、三個(gè)宇宙速度,1.第一宇宙速度 v1=7.9 km/s,衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,又稱環(huán)繞速度。 2.第二宇宙速度 v2=11.2 km/s,使衛(wèi)星掙脫地

2、球引力束縛的最小地面發(fā)射速度,又稱脫離速度。 3.第三宇宙速度 v3=16.7 km/s,使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度,也叫逃逸速度。,1.判斷下列說法的正誤: (1)行星在橢圓軌道上運(yùn)行的速率是變化的,離太陽(yáng)越遠(yuǎn),運(yùn)行速率越大。() (2)只有天體之間才存在萬有引力。() (3)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離,就可以由F=G計(jì)算兩個(gè)物體間的萬有引力。() (4)當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí),萬有引力趨近于無窮大。(),2.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星的軌道有三種:地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道,其中同步軌道半徑

3、大約是中軌道半徑的1.5倍,那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比約為(C) A.B. C.D.,3.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是(B) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,典例1嫦娥五號(hào)探測(cè)器預(yù)計(jì)2017年在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,自動(dòng)完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球,帶回約2 kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息,如表格中所示。根據(jù)表格中數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球和月球的密度

4、之比為(A) A.32 B.23 C.41 D.61,解析在星球表面附近,萬有引力等于重力,G=mg,解得星球質(zhì)量M= 。地球和月球的質(zhì)量之比==96,由密度公式=,體積公 式V=R3,聯(lián)立解得地球和月球的密度之比==,選項(xiàng)A正 確。,規(guī)律總結(jié) 計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)的兩點(diǎn)區(qū)別 1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑 通常把天體看成一個(gè)球體,天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。 2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期 自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一

5、般不相等。,1-1“天宮二號(hào)”在2016年秋季發(fā)射成功,其繞地球運(yùn)行的軌道可近似看成是圓軌道。設(shè)每經(jīng)過時(shí)間t,“天宮二號(hào)”通過的弧長(zhǎng)為l,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為。已知引力常量為G,則地球的質(zhì)量是(A) A.B.C.D.,解析根據(jù)幾何關(guān)系即可求出軌道半徑,由線速度的定義式即可求出線速度,然后由萬有引力提供向心力即可求出地球的質(zhì)量。 “天宮二號(hào)”通過的弧長(zhǎng)為l,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為,所以其軌道半徑r=,t時(shí)間內(nèi)“天宮二號(hào)”通過的弧長(zhǎng)是l,所以線速度v=,“天宮二 號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,則G=m,所以M= =,A正確。,典例2“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器即將在月球上著陸,已知“探測(cè)器”能承受

6、在地球上高1 m處自由下落的撞擊,為保證“探測(cè)器”在月球著陸的安全,則其最大可從多高處自由下落(已知地球和月球的半徑比為a,質(zhì)量比為b)(A) A.B.C.D.,解析根據(jù)g=可知,==;從h高度下落到星球表面的速度v =;由題意可知v地=v月,即g地h地=g月h月,則h月=h地=,故選A。,2-1據(jù)報(bào)道,2016年2月18日嫦娥三號(hào)著陸器玉兔號(hào)成功自主“醒來”,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說,自2013年12月14日月面軟著陸以來,中國(guó)嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器創(chuàng)造了全世界在月工作時(shí)間最長(zhǎng)紀(jì)錄。假如月球探測(cè)器在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球,經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)。已知月

7、球的半徑為R,引力常量為G,下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.月球表面的重力加速度為,B.月球的質(zhì)量為 C.探測(cè)器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球 做圓周運(yùn)動(dòng) D.探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為,突破三衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算,1.衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi),同步衛(wèi)星就是其中的一種。 (2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi),如極地氣象衛(wèi)星。 (3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道,且軌道平面一定通過地球的球心。,2.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系(r=R+h),3.同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”,典例32015

8、年12月,我國(guó)暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進(jìn)入高為5.0102 km的預(yù)定軌道?！拔蚩铡毙l(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R=6.4103 km。下列說法正確的是(C) A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小 B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小 C.“悟空”衛(wèi)星的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小 D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小,解析“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足:G=m=m2r=mr,“悟空”衛(wèi)星軌道半徑小,所以線速度大,角速 度大,周期小,向心加速度大,所以C正確。,3-1地球的半徑為R,近地衛(wèi)星的速度

9、大小為v,向心加速度為a,運(yùn)行的周期為T,動(dòng)能為Ek。若該衛(wèi)星在離地面高度為R的圓軌道上運(yùn)行,則有(D) A.速度大小為B.周期大小為 C.加速度大小為D.動(dòng)能大小為,解析近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,G=m,解得 v=,該衛(wèi)星離地面高度為R時(shí),其軌道半徑為2R,所以線速度變?yōu)樵?來的,故A錯(cuò)誤;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,G =mR,解得T=,該衛(wèi)星離地面高度為R時(shí),其軌道半徑為 2R,所以周期變?yōu)樵瓉淼?倍,故B錯(cuò)誤;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 由萬有引力提供,G=ma,解得a=,該衛(wèi)星離地面高度為R時(shí),其軌,解析a的軌道半徑大于c的軌道半徑,因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度,選項(xiàng)A正確;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,衛(wèi)星b的周期等于a的周期,為24 h,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,