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2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 專題突破二 數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項(xiàng)課件 新人教B版必修5.ppt

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1、專題突破二數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項(xiàng),第二章 數(shù)列,一、數(shù)列的單調(diào)性 (1)定義:若數(shù)列an滿足:對(duì)一切正整數(shù)n,都有an1an(或an1an),則稱數(shù)列an為遞增數(shù)列(或遞減數(shù)列). (2)判斷單調(diào)性的方法 轉(zhuǎn)化為函數(shù),借助函數(shù)的單調(diào)性,如基本初等函數(shù)的單調(diào)性等,研究數(shù)列的單調(diào)性. 利用定義判斷:作差比較法,即作差比較an1與an的大?。蛔魃瘫容^法,即作商比較an1與an的大小,從而判斷出數(shù)列an的單調(diào)性.,例1已知函數(shù) f (x) (x1),構(gòu)造數(shù)列anf (n)(nN).試判斷數(shù)列的單調(diào)性.,an1an. 數(shù)列an是遞減數(shù)列.,方法二設(shè)x1x21,則,x1x21,x110,x210,

2、x2x10, f (x1)f (x2)0, 即f (x1)f (x2), f (x)在1,)上為減函數(shù), anf (n)為遞減數(shù)列.,反思感悟研究數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項(xiàng),首選作差,其次可以考慮借助函數(shù)單調(diào)性.之所以首選作差,是因?yàn)檠芯繑?shù)列的單調(diào)性和研究函數(shù)單調(diào)性不一樣,函數(shù)單調(diào)性要設(shè)任意x1

3、n1) 32n243n1,an1an0,即an1an,nN. an是遞增數(shù)列.,二、求數(shù)列中的最大(或最小)項(xiàng)問題 常見方法: (1)構(gòu)造函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)一步求出數(shù)列的最值.,45,44,故數(shù)列an在0

4、25n4,nN. (1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?,解由n25n40,解得1n4. nN,n2,3. 數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù).,(2)n為何值時(shí),an有最小值?并求出其最小值.,當(dāng)n2或n3時(shí),an有最小值,其最小值為225242.,反思感悟有時(shí)也可借助函數(shù)最值來求數(shù)列最值.但應(yīng)注意函數(shù)最值點(diǎn)不是正整數(shù)的情形.,跟蹤訓(xùn)練3已知(1)na1 對(duì)任意nN恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _________.,解析設(shè)f(n)1 ,n1,則f(n)單調(diào)遞增. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有a1,當(dāng)n3,nN時(shí),an1an0. 綜上,可知an在n1,2,3時(shí),單調(diào)遞增; 在n4,5,6,7,時(shí),單調(diào)遞減.所以存在最大項(xiàng).,反思

5、感悟如果本例用函數(shù)單調(diào)性來解決,就會(huì)變得很麻煩.,當(dāng)n1,2,3,4,5時(shí),bn1bn0,即b1b2b3b4b5. 當(dāng)n6,7,8,時(shí),bn1bn0,即b6b7b8,,三、利用數(shù)列的單調(diào)性確定變量的取值范圍 常利用以下等價(jià)關(guān)系: 數(shù)列an遞增an1an恒成立;數(shù)列an遞減an1an恒成立,通過分離變量轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的最值來解決.,例5已知數(shù)列an中,ann2n,nN. (1)若an是遞增數(shù)列,求的取值范圍.,解由an是遞增數(shù)列an(2n1),nN3. 的取值范圍是(3,).,(2)若an的第7項(xiàng)是最小項(xiàng),求的取值范圍.,解得1513,即的取值范圍是15,13.,k的取值范圍為(2,).,跟蹤訓(xùn)練

6、5數(shù)列an中,an2n1k2n1,nN,若an是遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,解an12(n1)1k2n112n1k2n,an1an2k2n1. an是遞減數(shù)列, 對(duì)任意nN,有2k2n10,,,達(dá)標(biāo)檢測,DABIAOJIANCE,,1,2,3,4,5,1.設(shè)an2n229n3,nN,則數(shù)列an的最大項(xiàng)是,,當(dāng)n7時(shí),an取得最大值, 最大值為a72722973108.故選D.,,A.有最大項(xiàng),沒有最小項(xiàng)B.有最小項(xiàng),沒有最大項(xiàng) C.既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D.既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng),,即t1時(shí),an取最大值.,所以該數(shù)列既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng).,1,2,3,4,5,,2,3,4,5,解析ann210n11是關(guān)于n的二次函數(shù), 數(shù)列an是拋物線f(x)x210 x11上的一些離散的點(diǎn), an前10項(xiàng)都是正數(shù),第11項(xiàng)是0, 數(shù)列an前10項(xiàng)或前11項(xiàng)的和最大.故選C.,3.設(shè)ann210n11,則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大 A.10 B.11 C.10或11 D.12,,1,,2,3,4,5,4.數(shù)列an中,a12,an2an1(nN,2n10),則數(shù)列an的最大項(xiàng)的值為________.,1 024,解析a12,an2an1,an0,,anan1,即an單調(diào)遞增, an的最大項(xiàng)為a102a922a829a12922101 024.,1,,(11,9),2,3,4,5,1,

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