2020版高考數學大一輪復習 第3章 導數及其應用 第2講 導數的應用課件 理.ppt
《2020版高考數學大一輪復習 第3章 導數及其應用 第2講 導數的應用課件 理.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數學大一輪復習 第3章 導數及其應用 第2講 導數的應用課件 理.ppt(77頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第二講導數的應用,第三章 導數及其應用,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1導數與函數的單調性 考點2導數與函數的極值、最值 考點3生活中的優(yōu)化問題,考法1 利用導數研究函數的單調性 考法2 已知函數的單調性求參數 考法3 利用導數求函數的極值和最值 考法4 已知函數的極值、最值求參數 考法5 利用導數解決不等式問題 考法6 利用導數解決與函數零點有關的問題 考法7 利用導數解最優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,理科數學 第三章:導數及其應用,專 題 構造法在導數中的應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,理科數學 第三章:導數及其應用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚
2、焦核心素養(yǎng),理科數學 第三章:導數及其應用,,命題規(guī)律,1.命題分析預測從近五年的考查情況來看,該講一直是高考的重點和難點.一般以基本初等函數為載體,利用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點問題,同時與解不等式關系最為密切,還可能與三角函數、數列等知識綜合考查,一般出現在選擇題和填空題的后兩題中以及解答題的第21題,難度 較大,復習備考的過程中應引起重視. 2.學科核心素養(yǎng)該講通過導數研究函數的單調性、極值、最值問題,考查 考生的分類討論思想、等價轉化思想以及數學運算、邏輯推理素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 導數與函數的單調性 考點2 導數與函數的極值、最值 考點3 生活
3、中的優(yōu)化問題,理科數學 第三章:導數及其應用,1.已知函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導, (1)若f (x)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內是單調遞增函數; (2)若f (x)0(<0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的充分不必要條件. (2)f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的必要不充分條件. (3)若f (x)在區(qū)間(a,b)的任意子區(qū)間內都不恒等于零,則f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的充要條件.,,,考點1 導數與函數的單調性(重點),1.函數的極值 設函數y=f(x)在x0附近有定義, (1)如果對x0附近的所有的
4、點,都有f(x)f(x0),則f(x0)是函數y=f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,,,考點2 導數與函數的極值、最值(重點),易錯警示 (1)極值點不是點,若函數f(x)在x1處取得極大值,則x1為極大值點,極大值為f(x1). (2)極大值與極小值沒有必然關系,極小值可能比極大值還大. (3)極值一定在區(qū)間內部取得,有極值的函數一定不是單調函數. (4)f (x0)=0是x0為f(x)的極值點的必要而非充分條件.例如,f(x)=x3,f (0)=0,但x=0不是極值點.,,文科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,2.函數的最
5、值 在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數f(x)在a,b上必有最大值與最小值. 辨析比較 極值與最值的區(qū)別與聯系,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 利用導數解決生活中優(yōu)化問題的基本思路為: 注意 在求實際問題的最大值、最小值時,一定要考慮實際問題的意義,不符合實際意義的值應舍去.,,,考點3 生活中的優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,考法1 利用導數研究函數的單調性 考法2 已知函數的單調性求參數 考法3 利用導數求函數的極值和最值 考法4 已知函數的極值、最值求參數 考法5 利用導數解決不等式問題
6、 考法6 利用導數解決與函數零點有關的問題 考法7 利用導數解最優(yōu)化問題,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,考法1 利用導數研究函數的單調性,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,方法總結 利用導數研究函數單調性的方法 方法一:(1)確定函數f(x)的定義域; (2)求導數f (x); (3)由f (x)0(或<0)解出相應的x的取值范圍,對應的區(qū)間為f(x)的單調遞增(減)區(qū)間. 方法二:(1)確定函數f(x)的定義域; (2)求導數f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f
7、(x)=0的根將函數的定義域分成若干個子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論 f (x)的正負,由符號確定f(x)在該子區(qū)間上的單調性.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,注意 (1)涉及含參數的函數的單調性或單調區(qū)間問題,一定要弄清參數對導數f (x)在某一區(qū)間內的符號是否有影響,若有影響,則必須分類討論.(2)求函數的單調區(qū)間,要在函數的定義域內討論,還要確定導數為零的點和函數的間斷 點.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學
8、第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,考法2 已知函數的單調性求參數,,思維導引,,將函數f(x)在(-,+)上單調遞增轉化為f (x)0在(-,+)上恒成立,換元轉化為一元二次函數在閉區(qū)間上的恒成立問題求解,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,歸納總結 已知函數的單調性求參數的取值范圍的常見類型和解題技巧,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,考法3 利用導數求函數的極值和最值,示例3 2018湖北省七
9、市(州)聯考已知函數f(x)=ln x+x+1,g(x)=x2+2x. (1)求函數y=f(x)-g(x)的極值; (2)若m為整數,對任意的x0都有f(x)-mg(x)0成立,求實數m的最小值.,思維導引,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,素養(yǎng)提升 本題體現的核心素養(yǎng)是數學抽象.即以導數的正負與函數單調性的關系為基礎,運用導數運算法則,通過選擇合適的方法,經過推理、論證解決問題.,方法總結 1.求可導函數f(x)的極值的
10、步驟 (1)確定函數的定義域,求導數f (x); (2)求方程f (x)=0的根; (3)檢驗f (x)在方程f (x)=0的根的左右兩側的符號,具體如下表:,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,續(xù)表,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,注意 對于求解析式中含有參數的函數的極值問題,一般要對方程f (x)=0的根的情況進行討論.分兩個層次討論:第一層,討論方程在定義域內是否有根;第二層,在有根的條件下,再討論根的大小.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,2.求函數f(x)在a,b上的最值的方法 (1)若
11、函數在區(qū)間a,b上單調遞增或遞減,則f(a)與f(b)一個為最大值,一個為最小值; (2)若函數在區(qū)間a,b內有極值,則要先求出函數在a,b上的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成; (3)函數f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個極值點,這個極值點就是最大(或最小)值點,此結論在導數的實際應用中經常用到. 注意 求函數在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調性,并通過單調性和極值情況,畫出函數的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數的最值.,拓展變式3 2018安徽黃山??家阎猣(x)=x2-2ax+ln x. (1)當a=1時,
12、求f(x)的單調性; (2)若f (x)為f(x)的導函數,f(x)有兩個不相等的極值點x1,x2(x1 13、調區(qū)間; (2)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍. 思維導引 (1)先求出g(x)=f (x)的解析式,然后求函數的導數g(x),再利用函數單調性和導數之間的關系即可求g(x)的單調區(qū)間;(2)分別討論a的取值范圍,根據函數極值的定義,進行驗證即可得出結論.,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,技巧點撥 掌握已知函數極值點或極值求參數的兩個要領,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用 14、,拓展變式4 2019青海省西寧四中二模已知函數f(x)=ax2-(a+2)x+ln x,其中aR. (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程; (2)當a0時,若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,求a的取值范圍.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,考法5 利用導數解決不等式問題,,思維導引 (1)首先求出f (x),然后分a0,a0討論f (x)與0的大小關系,從而得函數f(x)的單調性; 15、(2)令s(x)=ex-1-x,利用導數研究函數s(x)的單調性,從而確定s(x)的正負,進而使問題得證;(3)首先結合(2)(1)推出a可能滿足題意的取值范圍,然后構造函數h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用導數判斷函數h(x)的單調性,進而使問題獲解.,理科數學 第三章:導數及其應用,,理科數學 第三章:導數及其應用,,理科數學 第三章:導數及其應用,,理科數學 第三章:導數及其應用,點評 解決含參數問題及不等式問題要注意兩個轉化:(1)利用導數解決含有參數的函數的單調性問題,可將問題轉化為不等式恒成立問題,要注意分類討論和數形結合思想的應用;(2)將不等式的證明、方程根的個數的判斷 16、轉化為函數的單調性問題處理.,方法總結 1.利用導數證明不等式的方法 證明f(x))g(x),x(a,b),可以構造函數F(x)=f(x)-g(x),即證明F(x))0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即證明f(x))g(x),x(a,b). 其一般步驟是:構造可導函數研究單調性或最值得出不等關系整理得出結論.,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,易錯警示 不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某區(qū)間上恒成立問題是既有聯系又有區(qū)別的兩種情況,解題時應特別注意,兩者都可轉化為最值問題,但f(a)g(x)(f(a)g(x))對存在xD能成立等 17、價于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max), f(a)g(x)(f(a)g(x))對任意xD都成立等價于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),應注意區(qū)分,不要搞混.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,5. (1)因為f(x)=ex-a(x+1),所以f (x)=ex-a. 由題意,得a0.由f (x)=ex-a=0,解得x=ln a. 故當x(-,ln a)時,f (x)0,函數f(x)單調遞增. 所以函數f(x)的最小值為f(ln a)=eln a-a(ln a+1)=- 18、aln a. 由題意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,則-aln a0,又a0,所以-ln a0,解得0 19、圖象的交點個數問題求解,解析 (1)由f(x)=0得a=(2-x)ex,令g(x)=(2-x)ex, 函數f(x)的零點個數即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點個數. g(x)=-ex+(2-x)ex=(1-x)ex, 由g(x)0得x1,函數g(x)在(1,+)上單調遞減. 當x=1時,函數g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=e.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,又當x0,g(2)=0,當x2時,g(x)e時,函數f(x)沒有零點;當a=e或a0時,函數f(x)有一個零點;當0
20、及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,(2)解法一函數f(x)的零點即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點的橫坐標, 由(1)知0f(2-x2), 又f(x1)=0,故要證f(2-x2)1), 構造函數h(x)=-xe2-x-(x-2)ex,則h(x)=(1-x)(ex-e2-x), 當x1時,exe2-x,h(x)1時,h(x)1時,f(2-x2)<0,即x1+x2<2.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,解法二由(1)知01), 則F(x)=(x-2)ex+xe2-x,F(x)=(1-x)(e2-x-ex), 易知y=e2-x-ex是減函數,當 21、x1時,e2-x-ex0,F(x)在(1,+)上單調遞增, 當x1時,F(x)0, 即f(x)f(2-x). 由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1), f(2-x2)x1,即x1+x2<2.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,素養(yǎng)提升 本題主要考查考生靈活運用導數、數形結合思想分析問題、解決問題的能力,解題過程中重點考查了分類討論思想、數形結合思想的應用,有助于提升考生的邏輯推理、數學運算和直觀想象等核心素養(yǎng).,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,方法總結 利用導數解決函數零點問題的方法 1. 22、先求函數的單調區(qū)間和極值,根據函數的性質畫出圖象,然后將問題轉化為函數圖象與x軸交點問題,主要是應用數形結合思想和分類討論思想. 2.構造函數,將問題轉化為研究兩個函數的圖象的交點問題. 3.分離參變量,即由f(x)=0分離參變量,得a=(x),研究y=a與y=(x)圖象的交點問題.,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,,考法7 利用導數解最優(yōu)化問題,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,, 23、,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,感悟升華 利用導數解決生活中的實際應用問題的一般步驟 注意 在利用導數解決實際問題時,若在定義域內只有一個極值,則這個值即為最優(yōu)解.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,(2)y=-3x2+1 200,令y=0,解得x=20. 當 24、x1,20)時,y0,函數單調遞增; 當x(20,30時,y<0,函數單調遞減. 所以當x=20時,y取最大值,最大值為-203+1 20020=16 000(元). 所以該廠的日產量為20件時,日利潤最大,最大值為16 000元.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,專 題 構造法在導數中的應用,理科數學 第三章:導數及其應用,示例82015新課標全國,12,5分理設函數f (x)是奇函數f(x)(xR)的導函數,f(-1)=0,當x0時,xf (x)-f(x)0成立的x的取值范圍是 A.(-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0) D.(0,1)(1,+),,,專 題 構造法在導數中的應用,,,示例9若函數f(x)的定義域為R,且滿足f(2)=2, f (x)1,則不等式f(x)-x0的解集為.,,解析令g(x)=f(x)-x, g(x)=f (x)-1. 由題意知g(x)0,g(x)為增函數. g(2)=f(2)-2=0,g(x)0的解集為(2,+).,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。