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2020版高考數學大一輪復習 第3章 導數及其應用 第2講 導數的應用課件 理.ppt

上傳人:tia****nde 文檔編號:14163944 上傳時間:2020-07-08 格式:PPT 頁數:77 大?。?.42MB
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1、第二講導數的應用,第三章 導數及其應用,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1導數與函數的單調性 考點2導數與函數的極值、最值 考點3生活中的優(yōu)化問題,考法1 利用導數研究函數的單調性 考法2 已知函數的單調性求參數 考法3 利用導數求函數的極值和最值 考法4 已知函數的極值、最值求參數 考法5 利用導數解決不等式問題 考法6 利用導數解決與函數零點有關的問題 考法7 利用導數解最優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,理科數學 第三章:導數及其應用,專 題 構造法在導數中的應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,理科數學 第三章:導數及其應用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚

2、焦核心素養(yǎng),理科數學 第三章:導數及其應用,,命題規(guī)律,1.命題分析預測從近五年的考查情況來看,該講一直是高考的重點和難點.一般以基本初等函數為載體,利用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點問題,同時與解不等式關系最為密切,還可能與三角函數、數列等知識綜合考查,一般出現在選擇題和填空題的后兩題中以及解答題的第21題,難度 較大,復習備考的過程中應引起重視. 2.學科核心素養(yǎng)該講通過導數研究函數的單調性、極值、最值問題,考查 考生的分類討論思想、等價轉化思想以及數學運算、邏輯推理素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 導數與函數的單調性 考點2 導數與函數的極值、最值 考點3 生活

3、中的優(yōu)化問題,理科數學 第三章:導數及其應用,1.已知函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導, (1)若f (x)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內是單調遞增函數; (2)若f (x)0(<0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的充分不必要條件. (2)f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的必要不充分條件. (3)若f (x)在區(qū)間(a,b)的任意子區(qū)間內都不恒等于零,則f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的充要條件.,,,考點1 導數與函數的單調性(重點),1.函數的極值 設函數y=f(x)在x0附近有定義, (1)如果對x0附近的所有的

4、點,都有f(x)f(x0),則f(x0)是函數y=f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,,,考點2 導數與函數的極值、最值(重點),易錯警示 (1)極值點不是點,若函數f(x)在x1處取得極大值,則x1為極大值點,極大值為f(x1). (2)極大值與極小值沒有必然關系,極小值可能比極大值還大. (3)極值一定在區(qū)間內部取得,有極值的函數一定不是單調函數. (4)f (x0)=0是x0為f(x)的極值點的必要而非充分條件.例如,f(x)=x3,f (0)=0,但x=0不是極值點.,,文科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,2.函數的最

5、值 在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數f(x)在a,b上必有最大值與最小值. 辨析比較 極值與最值的區(qū)別與聯系,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 利用導數解決生活中優(yōu)化問題的基本思路為: 注意 在求實際問題的最大值、最小值時,一定要考慮實際問題的意義,不符合實際意義的值應舍去.,,,考點3 生活中的優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,考法1 利用導數研究函數的單調性 考法2 已知函數的單調性求參數 考法3 利用導數求函數的極值和最值 考法4 已知函數的極值、最值求參數 考法5 利用導數解決不等式問題

6、 考法6 利用導數解決與函數零點有關的問題 考法7 利用導數解最優(yōu)化問題,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,考法1 利用導數研究函數的單調性,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,方法總結 利用導數研究函數單調性的方法 方法一:(1)確定函數f(x)的定義域; (2)求導數f (x); (3)由f (x)0(或<0)解出相應的x的取值范圍,對應的區(qū)間為f(x)的單調遞增(減)區(qū)間. 方法二:(1)確定函數f(x)的定義域; (2)求導數f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f

7、(x)=0的根將函數的定義域分成若干個子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論 f (x)的正負,由符號確定f(x)在該子區(qū)間上的單調性.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,注意 (1)涉及含參數的函數的單調性或單調區(qū)間問題,一定要弄清參數對導數f (x)在某一區(qū)間內的符號是否有影響,若有影響,則必須分類討論.(2)求函數的單調區(qū)間,要在函數的定義域內討論,還要確定導數為零的點和函數的間斷 點.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學

8、第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,考法2 已知函數的單調性求參數,,思維導引,,將函數f(x)在(-,+)上單調遞增轉化為f (x)0在(-,+)上恒成立,換元轉化為一元二次函數在閉區(qū)間上的恒成立問題求解,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,歸納總結 已知函數的單調性求參數的取值范圍的常見類型和解題技巧,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,考法3 利用導數求函數的極值和最值,示例3 2018湖北省七

9、市(州)聯考已知函數f(x)=ln x+x+1,g(x)=x2+2x. (1)求函數y=f(x)-g(x)的極值; (2)若m為整數,對任意的x0都有f(x)-mg(x)0成立,求實數m的最小值.,思維導引,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,素養(yǎng)提升 本題體現的核心素養(yǎng)是數學抽象.即以導數的正負與函數單調性的關系為基礎,運用導數運算法則,通過選擇合適的方法,經過推理、論證解決問題.,方法總結 1.求可導函數f(x)的極值的

10、步驟 (1)確定函數的定義域,求導數f (x); (2)求方程f (x)=0的根; (3)檢驗f (x)在方程f (x)=0的根的左右兩側的符號,具體如下表:,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,續(xù)表,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,注意 對于求解析式中含有參數的函數的極值問題,一般要對方程f (x)=0的根的情況進行討論.分兩個層次討論:第一層,討論方程在定義域內是否有根;第二層,在有根的條件下,再討論根的大小.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,2.求函數f(x)在a,b上的最值的方法 (1)若

11、函數在區(qū)間a,b上單調遞增或遞減,則f(a)與f(b)一個為最大值,一個為最小值; (2)若函數在區(qū)間a,b內有極值,則要先求出函數在a,b上的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成; (3)函數f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個極值點,這個極值點就是最大(或最小)值點,此結論在導數的實際應用中經常用到. 注意 求函數在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調性,并通過單調性和極值情況,畫出函數的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數的最值.,拓展變式3 2018安徽黃山??家阎猣(x)=x2-2ax+ln x. (1)當a=1時,

12、求f(x)的單調性; (2)若f (x)為f(x)的導函數,f(x)有兩個不相等的極值點x1,x2(x1

13、調區(qū)間; (2)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍. 思維導引 (1)先求出g(x)=f (x)的解析式,然后求函數的導數g(x),再利用函數單調性和導數之間的關系即可求g(x)的單調區(qū)間;(2)分別討論a的取值范圍,根據函數極值的定義,進行驗證即可得出結論.,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,技巧點撥 掌握已知函數極值點或極值求參數的兩個要領,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用

14、,拓展變式4 2019青海省西寧四中二模已知函數f(x)=ax2-(a+2)x+ln x,其中aR. (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程; (2)當a0時,若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,求a的取值范圍.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,考法5 利用導數解決不等式問題,,思維導引 (1)首先求出f (x),然后分a0,a0討論f (x)與0的大小關系,從而得函數f(x)的單調性;

15、(2)令s(x)=ex-1-x,利用導數研究函數s(x)的單調性,從而確定s(x)的正負,進而使問題得證;(3)首先結合(2)(1)推出a可能滿足題意的取值范圍,然后構造函數h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用導數判斷函數h(x)的單調性,進而使問題獲解.,理科數學 第三章:導數及其應用,,理科數學 第三章:導數及其應用,,理科數學 第三章:導數及其應用,,理科數學 第三章:導數及其應用,點評 解決含參數問題及不等式問題要注意兩個轉化:(1)利用導數解決含有參數的函數的單調性問題,可將問題轉化為不等式恒成立問題,要注意分類討論和數形結合思想的應用;(2)將不等式的證明、方程根的個數的判斷

16、轉化為函數的單調性問題處理.,方法總結 1.利用導數證明不等式的方法 證明f(x))g(x),x(a,b),可以構造函數F(x)=f(x)-g(x),即證明F(x))0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即證明f(x))g(x),x(a,b). 其一般步驟是:構造可導函數研究單調性或最值得出不等關系整理得出結論.,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,易錯警示 不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某區(qū)間上恒成立問題是既有聯系又有區(qū)別的兩種情況,解題時應特別注意,兩者都可轉化為最值問題,但f(a)g(x)(f(a)g(x))對存在xD能成立等

17、價于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max), f(a)g(x)(f(a)g(x))對任意xD都成立等價于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),應注意區(qū)分,不要搞混.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,5. (1)因為f(x)=ex-a(x+1),所以f (x)=ex-a. 由題意,得a0.由f (x)=ex-a=0,解得x=ln a. 故當x(-,ln a)時,f (x)0,函數f(x)單調遞增. 所以函數f(x)的最小值為f(ln a)=eln a-a(ln a+1)=-

18、aln a. 由題意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,則-aln a0,又a0,所以-ln a0,解得0

19、圖象的交點個數問題求解,解析 (1)由f(x)=0得a=(2-x)ex,令g(x)=(2-x)ex, 函數f(x)的零點個數即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點個數. g(x)=-ex+(2-x)ex=(1-x)ex, 由g(x)0得x1,函數g(x)在(1,+)上單調遞減. 當x=1時,函數g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=e.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,又當x0,g(2)=0,當x2時,g(x)e時,函數f(x)沒有零點;當a=e或a0時,函數f(x)有一個零點;當0

20、及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,(2)解法一函數f(x)的零點即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點的橫坐標, 由(1)知0f(2-x2), 又f(x1)=0,故要證f(2-x2)1), 構造函數h(x)=-xe2-x-(x-2)ex,則h(x)=(1-x)(ex-e2-x), 當x1時,exe2-x,h(x)1時,h(x)1時,f(2-x2)<0,即x1+x2<2.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,解法二由(1)知01), 則F(x)=(x-2)ex+xe2-x,F(x)=(1-x)(e2-x-ex), 易知y=e2-x-ex是減函數,當

21、x1時,e2-x-ex0,F(x)在(1,+)上單調遞增, 當x1時,F(x)0, 即f(x)f(2-x). 由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1), f(2-x2)x1,即x1+x2<2.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,素養(yǎng)提升 本題主要考查考生靈活運用導數、數形結合思想分析問題、解決問題的能力,解題過程中重點考查了分類討論思想、數形結合思想的應用,有助于提升考生的邏輯推理、數學運算和直觀想象等核心素養(yǎng).,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,方法總結 利用導數解決函數零點問題的方法 1.

22、先求函數的單調區(qū)間和極值,根據函數的性質畫出圖象,然后將問題轉化為函數圖象與x軸交點問題,主要是應用數形結合思想和分類討論思想. 2.構造函數,將問題轉化為研究兩個函數的圖象的交點問題. 3.分離參變量,即由f(x)=0分離參變量,得a=(x),研究y=a與y=(x)圖象的交點問題.,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,,,考法7 利用導數解最優(yōu)化問題,,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,

23、,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,感悟升華 利用導數解決生活中的實際應用問題的一般步驟 注意 在利用導數解決實際問題時,若在定義域內只有一個極值,則這個值即為最優(yōu)解.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,(2)y=-3x2+1 200,令y=0,解得x=20. 當

24、x1,20)時,y0,函數單調遞增; 當x(20,30時,y<0,函數單調遞減. 所以當x=20時,y取最大值,最大值為-203+1 20020=16 000(元). 所以該廠的日產量為20件時,日利潤最大,最大值為16 000元.,,理科數學 第三章:導數及其應用,理科數學 第三章:導數及其應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,專 題 構造法在導數中的應用,理科數學 第三章:導數及其應用,示例82015新課標全國,12,5分理設函數f (x)是奇函數f(x)(xR)的導函數,f(-1)=0,當x0時,xf (x)-f(x)0成立的x的取值范圍是 A.(-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0) D.(0,1)(1,+),,,專 題 構造法在導數中的應用,,,示例9若函數f(x)的定義域為R,且滿足f(2)=2, f (x)1,則不等式f(x)-x0的解集為.,,解析令g(x)=f(x)-x, g(x)=f (x)-1. 由題意知g(x)0,g(x)為增函數. g(2)=f(2)-2=0,g(x)0的解集為(2,+).,理科數學 第三章:導數及其應用,,,理科數學 第三章:導數及其應用,

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