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1、板塊三專題突破核心考點,導數與不等式的恒成立問題,規(guī)范答題示例9,典例9(12分)(2017全國)已知函數f(x)ln xax2(2a1)x. (1)討論f(x)的單調性；,規(guī) 范 解 答分 步 得 分,(1)解f(x)的定義域為(0，)，,若a0，則當x(0，)時，f(x)0， 故f(x)在(0，)上單調遞增. 4分,設g(x)ln xx1，,當x(0,1)時，g(x)0；當x(1，)時，g(x)0時，g(x)0.,構 建 答 題 模 板,第一步 求導數：一般先確定函數的定義域，再求f(x). 第二步 定區(qū)間：根據f(x)的符號確定函數的單調性. 第三步 尋條件：一般將恒成立問題轉化為函數的
2、最值問題.,第四步 寫步驟：通過函數單調性探求函數最值，對于最值可能在兩點取到的恒成立問題，可轉化為不等式組恒成立問題. 第五步 再反思：查看是否注意定義域、區(qū)間的寫法、最值點的探求是否合理等.,評分細則第(1)問得分點說明： 正確求出f(x)得2分； 求出a0時，函數的單調性得2分； 求出a<0時，函數的單調性得2分 第(2)問得分點說明： 正確求出f(x)的最大值得2分； 轉化為關于a的不等式得1分； 構造函數并正確求出函數的最大值得2分； 正確寫出結論得1分,解答,跟蹤演練9(2018全國)已知函數f(x) xaln x. (1)討論f(x)的單調性；,解f(x)的定義域為(0，)，,若a2，則f(x)0， 當且僅當a2，x1時，f(x)0， 所以f(x)在(0，)上單調遞減 若a2，令f(x)0，得,證明,證明由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a2. 由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2ax10， 所以x1x21，不妨設01.,由(1)知，g(x)在(0，)上單調遞減 又g(1)0，從而當x(1，)時，g(x)<0.,
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