《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第25練 數(shù)列的綜合問題課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第25練 數(shù)列的綜合問題課件 理.ppt（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第25練數(shù)列的綜合問題壓軸大題突破練,,明晰考情 1.命題角度：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列、等比數(shù)列與其他知識的綜合. 2.題目難度：數(shù)列在高考中一般是壓軸題，高檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,模板答題規(guī)范練,考點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明,,核心考點突破練,解答,1.(2018江蘇省如東高級中學測試)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的首項a11, Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足：anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*). (1)若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求實數(shù)的值；,令n2，得a2S3a3S2a2a3a2a3，,因為

2、0，所以1.,證明,解答,(3)在(2)的條件下，求Sn.,解答,2.從數(shù)列an中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列an的一個子數(shù)列，設數(shù)列an是一個首項為a1，公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列(即項數(shù)有無限項). (1)若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q；,即(a1d)2a1(a14d)， 得d22a1d，又d0，于是d2a1，,(2)若a17d，從數(shù)列an中取出第2項，第6項作為一個等比數(shù)列的第1項，第2項，試問該數(shù)列是否為an的無窮等比子數(shù)列，請說明理由.,由題設ana1(n1)d(n6)d. 假設數(shù)列bm為an的無窮等比子數(shù)列， 則對任意自然數(shù)m(m3)，都存

3、在nN*，使anbm，,故該數(shù)列不為an的無窮等比子數(shù)列.,解答,3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1). (1)求數(shù)列an的通項公式；,解答,解由已知an1rSn，可得an2rSn1， 兩式相減可得an2an1r(Sn1Sn)ran1， 即an2(r1)an1，又a2ra1ra，所以當r0時， 數(shù)列an為：a,0，，0，； 當r0，r1時，由已知a0，所以an0(nN*)，,a2，a3，，an，成等比數(shù)列， 當n2時，anr(r1)n2a.,(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的mN*，且m2，am1，

4、am，am2是否成等差數(shù)列，并證明你的結論.,解答,解對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列，證明如下：,對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列， 當r0，r1時， Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1. 若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列， 則Sk1Sk22Sk， 2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1， 由(1)知，a2，a3，，am，的公比r12，,于是對于任意的mN*，且m2，am12am， 從而am24am， am1am22am，即am1，am，am2成等差數(shù)列， 綜上，對于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)

5、列.,4.(2018連云港期末)設an是公差為d(d0)且各項為正數(shù)的等差數(shù)列，bn是公比為q且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，cnanbn(nN*).,證明,(2)若a1b12, c220, c364. 求數(shù)列an與bn的通項公式；,解答,解因為a1b12, c220, c364，,則an3n1, bn2n.,求數(shù)列cn的前n項和Sn.,解因為an3n1, bn2n，所以cn(3n1)2n，,2Sn222523(3n4)2n(3n1)2n1， ,412(2n11)(3n1)2n1 (3n4)2n18， 所以Sn(3n4)2n18.,解答,考點二等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他知識的綜合,方法技巧數(shù)列和其他

6、知識的綜合問題解題的關鍵是通過對其他知識的轉化得到數(shù)列的通項關系式或遞推關系式.,解答,5.(2018江蘇省如東高級中學期中)設數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Snn2(nN*). (1)記bn ，求數(shù)列bn的前n項和Tn；,解因為Snn2(nN*)，當n1時，a1S11， 當n2時，anSnSn1 n2(n1)2 2n1， 對n1適用， 所以an2n1(nN*)，所以bn 22n124n1，,,解答,6.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2. (1)證明數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式； 解由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a

7、1S11， 由S1S22S24，解得a24. 當n2時，SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2， 即Sn2Sn12n1， Sn12Sn2n1， 由得an12an2， an122(an2)，又a222(a12)， 數(shù)列an2是以a123為首項，2為公比的等比數(shù)列， an232n1，即an32n12(nN*).,解答,解答,(2)設bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Kn.,解bn3n2n12n， Kn3(120221n2n1)2(12n) 3(120221n2n1)n2n. 記Rn120221n2n1， 2Rn121222(n1)2n1n2n， 由，得Rn2021222n1n2n,Rn(n1)

8、2n1.,Kn3(n1)2nn2n3(nN*).,解答,7.已知數(shù)列an，如果數(shù)列bn滿足b1a1，bnanan1，n2，nN*，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列”. (1)若數(shù)列an的通項為ann，寫出數(shù)列an的“生成數(shù)列”bn的通項公式； 解當n2時，bnanan12n1， 當n1時，b1a11適合上式， bn2n1(nN*).,(2)若數(shù)列cn的通項為cn2nb(其中b為常數(shù))，試問數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是不是等差數(shù)列，請說明理由；,當b0時，qn4n2，由于qn1qn4， 此時數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是等差數(shù)列. 當b0時，由于q1c12b，q262b，q3102b， 此時q2

9、q1q3q2， 數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn不是等差數(shù)列. 綜上，當b0時，qn是等差數(shù)列；當b0時，qn不是等差數(shù)列.,解答,解答,(3)已知數(shù)列dn的通項為dn2nn，求數(shù)列dn的“生成數(shù)列”pn的前n項和Tn.,當n1時，Tn3(323)(3225)(32n12n1)， Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24. 又當n1時，T13，適合上式， Tn32nn24.,8.已知數(shù)列an中，a11，a2a，且an1k(anan2)對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列an的前n項和為Sn.,所以數(shù)列an是等差數(shù)列， 此時首項a11，公差da2a1a1，,解答,(2)是否存在實數(shù)k，使數(shù)列an是

10、公比不為1的等比數(shù)列，且對任意相鄰三項am，am1，am2，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值，若不存在，請說明理由；,解答,所以amam1，am1am，am2am1.,若am1為等差中項，則2am1amam2， 即2amam1am1，解得a1，不合題意； 若am為等差中項，則2amam1am2， 即2am1amam1， 化簡得a2a20，解得a2(舍去a1)，,若am2為等差中項，則2am2am1am， 即2am1amam1，,解答,an2an1(an1an)，an3an2(an2an1)an1an. 當n是偶數(shù)時， Sna1a2a3a4an1an (a1a2)(a3a4)(a

11、n1an),當n為奇數(shù)且n3時， Sna1a2a3a4an1an a1(a2a3)(a4a5)(an1an),當n1時也適合上式.,,模板答題規(guī)范練,模板體驗,例(16分)已知單調遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n130成立 的正整數(shù)n的最小值.,,審題路線圖,規(guī)范解答評分標準,解設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q. 由題意知2(a32)a2a4，代入a2a3a428， 可得a38，所以a2a420，,又數(shù)列an單調遞增，所以q2，a12， 所以數(shù)列an的通項

12、公式為an2n. 8分,(2)因為bnan an2n 2nn2n， 9分,所以Sn(12222n2n)， 2Sn122223(n1)2nn2n1， 兩式相減，得Sn222232nn2n12n12n2n1. 12分 又Snn2n130， 可得2n1230，即2n13225， 14分 所以n15，即n4. 所以使Snn2n130成立的正整數(shù)n的最小值為5. 16分,構建答題模板 第一步求通項：根據(jù)題目條件，列方程(組)求解，得到數(shù)列的通項公式. 第二步求和：根據(jù)數(shù)列的類型，選擇適當方法求出數(shù)列的前n項和. 第三步求最值：根據(jù)題目條件，建立相應的函數(shù)或不等式，通過相

13、應函數(shù)最值或不等式求出最值，注意n的取值.,規(guī)范演練,(1)求數(shù)列an的通項公式；,解設等比數(shù)列an的公比q0，,a11，q2, an2n1(nN*).,解答,解答,解bn4n1(n1)， Sn(10)(411)(422)4n1(n1) (141424n1)012(n1),2.已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.,解答,因為當n1時，3n123n1，,證明,解答,3.已知數(shù)列an滿足a1 ，an1anp3n1nq，nN*，p，qR. (1)若q0，且數(shù)列an為等比數(shù)列，求p的值；,解若q0，則an1anp3n1. 設等比數(shù)列an的公比為r. 若r1，則p0；,此時an1ana1(r1)rn

14、1p3n13n1， 所以p1. 綜上所述，p0或p1.,(2)若p1，且a4為數(shù)列an的最小項，求q的取值范圍. 解若p1，則an1an3n1qn，nN*， 因為a4是數(shù)列an的最小項，,此時，a2a11q0，a3a232q0. 記f(n)an1an3n1qn(nN*)， 考慮f(n1)f(n)23n1q，當n4時，f(n1)f(n)f(4)0. 綜上，a1a2a3a4，且a4a5a6a7，滿足題意.,解答,解答,4.若數(shù)列an中存在三項，按一定次序排列構成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”. (1)已知在數(shù)列an中，a12，an12an1. 求an的通項公式； 解由an12an1，得an11

15、2(an1)， 且a111， 所以數(shù)列an1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列. 所以an12n1， 所以數(shù)列an的通項公式為an2n11.,試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結論；,解答,解數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”，用反證法證明如下： 假設數(shù)列an是“等比源數(shù)列”， 則存在三項am，an，ak(mnk)按一定次序排列構成等比數(shù)列. 因為an2n11，所以amanak，,即22n222n112mk22m12k11， 兩邊同時乘21m，得到22nm12nm12k112km， 即22nm12nm12k12km1， 又mnk，m，n，kN*， 所以2nm11，nm12，k12，km2，,所以2

16、2nm12nm12k12km必為偶數(shù)，不可能為1. 所以數(shù)列an中不存在任何三項，按一定次序排列構成等比數(shù)列. 綜上可得數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”.,證明,(2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ(nN*). 求證：an為“等比源數(shù)列”.,證明不妨設等差數(shù)列an的公差d0. 當d0時，等差數(shù)列an為非零常數(shù)數(shù)列，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”. 當d0時，因為anZ，則d1，且dZ，所以數(shù)列an中必有一項am0. 為了使an為“等比源數(shù)列”， 只需要an中存在第m項，第n項，第k項(mnk)，,即am(nm)d2amam(km)d， 即(nm)2am(nm)dam(km)成立. 當namm，k2amamdm時，上式成立. 所以an中存在am，an，ak成等比數(shù)列. 所以數(shù)列an為“等比源數(shù)列”.,本課結束,