《（課標(biāo)版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題一 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題一 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)課件.ppt（59頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng),高考物理（課標(biāo)專用）,考點(diǎn)一基本概念與規(guī)律,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、運(yùn)動(dòng)的描述 1.質(zhì)點(diǎn):用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。在所研究的問題中,只有當(dāng)物體的體積和形狀處于次要或可忽略的地位時(shí),才能把物體當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)處理。 2.參考系:在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),被選定做參考、假定為不動(dòng)的其他物體。選取不同的參考系,對同一物體運(yùn)動(dòng)的描述一般不同。一般情況下,選地面或相對地面靜止的物體為參考系。,3.位移:描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是初、末位置間有向線段的長度。 4.速度:描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,是矢量。,(1)平均速度:物體通過的位移與通過該段位移所用時(shí)間的

2、比值,即=。它是對運(yùn)動(dòng)快慢的粗略描述。 (2)瞬時(shí)速度:物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度,是對運(yùn)動(dòng)的精確描述。瞬時(shí)速度的大小稱為速率。 5.加速度:描述速度變化的快慢的物理量,是矢量。a=,方向與 v的方向一致。,二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式與推論 (1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式 速度與時(shí)間的關(guān)系:v=v0+at。 位移與時(shí)間的關(guān)系:x=v0t+at2。,位移與速度的關(guān)系:v2-=2ax。 (2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)常用的推論 平均速度關(guān)系式:==(v0+v)=。 位移差公式:x=x2-x1=x3-x2==xn-xn-1=aT2。 x=aT2進(jìn)一步的推論:xm-xn=(m-n)aT2。,考向

3、一位移、速度和加速度 1.平均速度、平均速率和瞬時(shí)速度,考向突破,例1一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L,在水平道路上勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時(shí),立刻剎車使自行車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),自行車垂直經(jīng)過該減速帶時(shí),對前、后輪造成的兩次顛簸的時(shí)間間隔為t。利用以上數(shù)據(jù),可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時(shí)間內(nèi)自行車的() A.初速度B.末速度 C.平均速度D.加速度,解析在只知道時(shí)間t和這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移x的前提下,由 =可知能 求平均速度 ,C項(xiàng)正確。,答案C,2.對加速度的理解 (1)加速度,,(2)平均加速度和瞬時(shí)加速度,例2關(guān)于加速度概念的描述中,以下說法正確的是() A.加速度數(shù)值

4、很大的物體,速度必然很大 B.加速度數(shù)值很大的物體,速度的變化量必然很大 C.加速度數(shù)值很大的物體,速度可以減小得很快 D.加速度數(shù)值減小時(shí),速度的值必然隨之減小,解析加速度是描述速度變化快慢的物理量,加速度的數(shù)值大速度變化得快,速度不一定大,速度變化量也不一定大,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;如果加速度的方向與速度的方向相反,加速度數(shù)值很大時(shí),速度減小得很快,選項(xiàng)C正確;如果加速度方向和速度方向相同,即使加速度在減小,速度仍在增大,只是增大得越來越慢,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案C,3.v、v、a三物理量的辨析 (1)公式誤區(qū) 加速度雖然由a=定義,但a與v、v及t無關(guān)。根據(jù)牛頓第二定律a= 可知,物體的加速度

5、是由物體所受的合外力及質(zhì)量決定的。 (2)圖表對比,例3關(guān)于速度、速度變化量和加速度,下列說法正確的是() A.物體運(yùn)動(dòng)的速度改變量越大,它的加速度一定越大 B.速度很大的物體,其加速度可以很大、也可以很小、甚至可以為零 C.某時(shí)刻物體速度為零,其加速度不可能很大 D.加速度很大時(shí),運(yùn)動(dòng)物體的速度變化一定很大,解析據(jù)a=可知,加速度等于速度的變化量v和速度發(fā)生改變所用 時(shí)間t的比值,雖然v大,但t很大時(shí),a可以很小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由a=可 知物體的加速度跟物體的速度大小無關(guān),速度很大,速度的變化率可以很大、可以很小、甚至可以為零,選項(xiàng)B正確;火箭點(diǎn)火瞬間其速度為零,但加速度不為零,可能很大,選項(xiàng)

6、C錯(cuò)誤;物體的加速度很大,代表物體速度的變化率很大,并不代表速度變化很大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,答案B,考向二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及推論,對公式矢量性和推論的理解 (1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論式都是矢量式,因此在使用時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向(若沒有規(guī)定正方向,默認(rèn)以初速度方向?yàn)檎较?,各物理量的方向如果和規(guī)定的正方向相同代“正”、如果和規(guī)定的正方向相反代“負(fù)”。 (2)無論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)==。 (3)求解剎車類問題時(shí),別忘記先求停車時(shí)間。 (4)在直線運(yùn)動(dòng)中,物體是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng),取決于加速度a和速度v的方向。同向則加速,而反向則減速。 (5)速度變化的快慢取決于加速度a的

7、大小。,(6)平均速度的定義式 =對任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用,而 =(v0+v)和 =只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (7)x=aT2為判斷勻變速直線運(yùn)動(dòng)的依據(jù),也稱勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式。,例4足球運(yùn)動(dòng)員在罰點(diǎn)球時(shí),球獲得30 m/s的速度并做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)腳與球作用時(shí)間為0.1 s,球又在空中飛行0.3 s后被守門員擋出,守門員雙手與球接觸時(shí)間為0.1 s,且球被擋出后以10 m/s沿原路反彈,求: (1)罰點(diǎn)球的瞬間,球的加速度的大小; (2)守門員接球瞬間,球的加速度的大小。,解題導(dǎo)引,解析(1)設(shè)球被踢出的方向?yàn)檎较?則球的速度由v0=0變到v1= 30 m/s,用時(shí)t1=0.1 s

8、,由a=得,罰點(diǎn)球的瞬間,球的加速度a1== m/s2=300 m/s2 (2)守門員接球的瞬間,球的速度由v1變到v2=-10 m/s,用時(shí)t2=0.1 s 則接球瞬間,球的加速度a2== m/s2=-400 m/s2,即加速度大 小為400 m/s2,答案(1)300 m/s2(2)400 m/s2,解題關(guān)鍵對于同一直線上的矢量運(yùn)算,要注意選取正方向,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。,例5一質(zhì)點(diǎn)在外力作用下沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng),從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),測得該質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移為2.0 m,第5 s內(nèi)和第6 s內(nèi)的位移之和為11.2 m。求: (1)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小; (2)該質(zhì)點(diǎn)在第6

9、s內(nèi)的位移大小。,解析(1)由==知,第0.5 s末的速度: v1===2 m/s 第5 s末的速度:v2===5.6 m/s t=5 s-0.5 s=4.5 s 該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小:a==0.8 m/s2 (2)該質(zhì)點(diǎn)在第6 s內(nèi)的位移大小:x6=v2t3+a=6 m。,答案(1)0.8 m/s2(2)6 m,例6從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)小球,釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)釋放幾個(gè)后,對在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片,測得xAB=15 cm,xBC=20 cm。試求:,(1)小球的加速度大小; (2)拍攝時(shí)B點(diǎn)小球的速度大小; (3)拍攝時(shí)xCD是多少; (4)A點(diǎn)的

10、小球上面滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)。,解析小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等,均為0.1 s,可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置。 (1)由推論x=aT2可知,小球的加速度大小為 a===m/s2=5 m/s2。 (2)由題意知B點(diǎn)對應(yīng)AC段的中間時(shí)刻,可知B點(diǎn)小球的速度等于AC段的平均速度,即 vB===m/s=1.75 m/s。 (3)由于勻加速直線運(yùn)動(dòng)中相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移差恒定,所以 xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=22010-2m-1510-2m=2510-2m=0.25 m。 (4)設(shè)A點(diǎn)小球速度為vA,由于vB=vA

11、+at, 所以vA=vB-at=1.75 m/s-50.1 m/s=1.25 m/s 所以A點(diǎn)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tA==s=0.25 s 因?yàn)槊扛?.1 s釋放一個(gè)小球,故A點(diǎn)小球的上面滾動(dòng)的小球還有2個(gè)。,答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2個(gè),考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)圖像、追及和相遇問題,考向基礎(chǔ) 一、x-t圖像 1.圖像的意義 (1)物理意義:反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 a.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對值表示物體速度的大小。 b.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體速度的方向。 2.兩種特殊的x-t圖像 (1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像

12、是一條傾斜的直線。 (2)若x-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線,則表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。,二、v-t圖像 1.圖像的意義 (1)物理意義:反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 a.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對值表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小。 b.圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示加速度的方向。,注意勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖線的斜率為零,表示其加速度等于零。 (3)圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”的意義 a.圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移的大小。 b.若此“面積”在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?正方向;若此“面積”在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方

13、向?yàn)樨?fù)方向。 2.兩種圖像的形式 (1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是與橫軸平行的直線。 (2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線。,注意(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。 (2)x-t圖像和v-t圖像不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 三、追及問題的兩類情況 1.若后者能追上前者,追上時(shí),兩者處于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 2.若后者追不上前者,則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí),二者相距最近。 四、相遇問題的兩種情況 相遇分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形,其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同。,考向突破,考向一運(yùn)動(dòng)圖像 x-t圖像與v-t圖像辨析,例1(2014

14、課標(biāo),14,6分)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi),它們的v-t圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)() A.汽車甲的平均速度比乙的大 B.汽車乙的平均速度等于 C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大,解析在v-t圖像中,圖線與橫軸所圍的面積表示位移,由題圖知在0t1時(shí)間內(nèi),甲的位移大于乙的位移,C錯(cuò)誤。由=知,甲的平均速度比乙的 大,故A正確。如圖所示,汽車乙的v-t圖像中,實(shí)線下的面積小于上面那條虛線下的面積,故汽車乙的平均速度小于,B錯(cuò)誤。v-t圖像中的 斜率表示加速度,甲、乙兩汽車v-t圖線上各點(diǎn)切線的斜率的絕對值均逐

15、漸減小,故加速度都逐漸減小,D錯(cuò)誤。,答案A,【點(diǎn)評】物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是高考的熱點(diǎn)。 (1)v-t圖像中,圖線向上傾斜表示物體的加速度為正,向下傾斜表示物體的加速度為負(fù)。 (2)v-t圖像中,圖線與橫軸所圍成的“面積”在數(shù)值上等于物體的位移大小,在t軸上方的“面積”表示位移為正,在t軸下方的“面積”表示位移為負(fù)。,例2(2018課標(biāo),18,6分)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng),甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是() A.在t1時(shí)刻兩車速度相等 B.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等 C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相

16、等 D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等,解析本題考查x-t圖像的應(yīng)用。在x-t圖像中,圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度,在t1時(shí)刻,兩圖線的斜率關(guān)系為k乙k甲,兩車速度不相等;在t1到t2時(shí)間內(nèi),存在某一時(shí)刻甲圖線的切線與乙圖線平行,如圖所示,該時(shí)刻兩車速度相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤、D正確。從0到t1時(shí)間內(nèi),乙車走過的路程為x1,甲車走過的路程小于x1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程都為x2-x1,選項(xiàng)C正確。,答案CD,考向二追及和相遇問題 1.分析“追及”“相遇”問題應(yīng)注意的幾點(diǎn),2.兩種追及問題 (1)速度小者追速度大者,(2)速度大者追速度小者,例3春節(jié)放假期間,全國高速

17、公路免費(fèi)通行,小轎車可以不停車通過收費(fèi)站,但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0=9 m區(qū)間的速度不超過v0=6 m/s?，F(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲=20 m/s和 v乙=34 m/s 的速度勻速行駛,甲車在前,乙車在后。甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站,開始以大小為a甲=2 m/s2的加速度勻減速剎車。 (1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章。 (2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s,乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0=0.5 s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙=4 m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞,且乙車在收費(fèi)站窗口前9 m區(qū)不超

18、速,則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí),甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)?,解析(1)甲車速度由20 m/s減速至6 m/s過程中的位移x1==91 m x2=x0+x1=100 m 即:甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100 m處開始剎車 (2)設(shè)甲剎車后經(jīng)時(shí)間t,甲、乙兩車速度相同,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得: v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t 解得t=8 s 相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s,則6 m/s的共同速度為不相撞的臨界條件 乙車從34 m/s減速至6 m/s的過程中的位移為x3=v乙t0+=157 m 所以要滿足條件甲、乙的距離至少為x=x3-x1=66 m,答案(1)100 m(2)66 m,

19、解題關(guān)鍵(1)不違章是指在收費(fèi)站窗口前x0=9 m區(qū)間的速度不超過v0=6 m/s;(2)反應(yīng)時(shí)間0.5 s內(nèi)車依然以原來的速度勻速前進(jìn)。,方法1解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題的常用方法,方法技巧,例1物體從某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移為25 m。求物體開始下落時(shí)距地面的高度,不計(jì)空氣阻力。(g=10 m/s2),解題導(dǎo)引,解析解法一(一般公式法) 設(shè)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,由題意可知 H=gt2 h=g(t-1 s)2 H-h=25 m 解得:H=45 m,解法二(平均速度法) 對AB段分析得: == 即= m/s= vB=vA+g2t=vA+10 m/s =2gH 解得H=45 m

20、,解法三(中間時(shí)刻速度法) 設(shè)C為物體由A運(yùn)動(dòng)到B的中間時(shí)刻位置 vC==25 m/s 設(shè)O到C的時(shí)間為t vC=gt 即25=10t 解得t=2.5 s H=g(t+0.5)2=1032 m=45 m,解法四(逆向思維法) 從OB的自由落體可以看成從BO的 勻減速直線運(yùn)動(dòng) 則有xBA=25 m=vB1-g12 解得vB=30 m/s 從OB運(yùn)動(dòng) =2gH 解得H=45 m,解法五(比例法) 物體自由下落第1秒下落的高度 x1=g=1012 m=5 m 由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 x1x2x3=135 知第3 s內(nèi)的位移x3=5x1=25 m,符合題意,可知本題中物體下落時(shí)間為3

21、s 所以物體開始下落時(shí)距地面的高度 H=x1+3x1+5x1=9x1=95 m=45 m,答案45 m,方法2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法 1.分段法 (1)上升過程:v00,a=-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)下降過程:自由落體運(yùn)動(dòng)。 2.全程法 (1)將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度v0豎直向上,加速度g豎直向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng),v=v0-gt,h=v0t-gt2。 (2)若v0,則物體在上升;v0,則物體在拋出點(diǎn)上方。 若h<0,則物體在拋出點(diǎn)下方。,注意當(dāng)物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且全程加速度恒定時(shí),其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)相似,這類運(yùn)動(dòng)可稱為“類豎直上拋運(yùn)動(dòng)”。,例

22、2某人站在高20 m的平臺(tái)邊緣,以20 m/s的初速度豎直上拋一石子,則從拋出到石子通過距拋出點(diǎn)15 m處的時(shí)間可能為(不計(jì)空氣阻力,取g=10 m/s2)() A.1 sB.3 s C.(-2)sD.(+2)s,解題導(dǎo)引,解析解法一分段法 石子上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為t==2 s,上升的最大高度為H== 20 m,上升過程中石子第一次經(jīng)過“距拋出點(diǎn)15 m處”;2 s時(shí)石子到達(dá)最高點(diǎn),速度變?yōu)榱?隨后石子開始做自由落體運(yùn)動(dòng),會(huì)第二次經(jīng)過“距拋出點(diǎn)15 m處”;當(dāng)石子落到拋出點(diǎn)下方后,會(huì)第三次經(jīng)過“距拋出點(diǎn)15 m處”。這樣此題應(yīng)有三解。當(dāng)石子在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)15 m處時(shí)取向上為正方向,

23、則位移x=15 m,a=-g=-10 m/s2,代入公式x=v0t+at2,得t1= 1 s,t2=3 s。t1=1 s對應(yīng)著石子上升到達(dá)“距拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間,而t2=3 s則對應(yīng)著從最高點(diǎn)向下落時(shí)石子第二次經(jīng)過“距拋出點(diǎn)15 m 處”時(shí)所用的時(shí)間。由于石子上升的最大高度H=20 m,所以,石子落,到拋出點(diǎn)下方“距拋出點(diǎn)15 m處”時(shí),自由下落的總高度為H=20 m+ 15 m=35 m,下落此段距離所用的時(shí)間t0== s,石子從拋出到第三 次經(jīng)過“距拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間為t3=(+2)s。選項(xiàng)A、B、 D正確。,解法二全程法 以向上為正方向,當(dāng)石子在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)

24、15 m處時(shí),h=15 m,由h=v0t-gt2得,15=20t-5t2,解得t1=1 s,t2=3 s。當(dāng)石子在拋出點(diǎn)下方距拋出點(diǎn) 15 m處時(shí),h= -15 m,由h=v0t-gt2得,-15=20t-5t2,解得t=(+2)st=(2-)s舍 去。選項(xiàng)A、B、D正確。,答案ABD,方法3追及、相遇問題的處理方法,例3在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。,解題導(dǎo)引,解析兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時(shí)其速度與B

25、車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時(shí),A車的位移為xA、末速度為vA、所用時(shí)間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運(yùn)動(dòng)過程如圖所示,現(xiàn)用四種方法解答如下:,解法一臨界法利用位移公式、速度公式求解,對A車有xA=v0t+ (-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 對B車有xB=at2,vB=at 兩車位移關(guān)系有x=xA-xB 追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB 聯(lián)立以上各式解得v0= 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。,解法二函數(shù)法利用判別式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+ (-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 這是一個(gè)關(guān)

26、于時(shí)間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=(-2v0)2-43a2x=0時(shí),兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。,解法三圖像法利用v-t圖像求解,先作A、B兩車的v-t圖像,如圖所示,設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at 對B車有vB=v=at 以上兩式聯(lián)立解得t= 經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知,x=v0t=v0= 所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。,解法四相對運(yùn)動(dòng)法巧選參考系求解。以B車為參考系,A車的初速度為v0,加速度為a=-2a-a=-3a。A車追上B車且剛好不相撞的條件是:v=0,這一過程A車相對于B車的位移為x,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2-=2ax 02-=2(-3a)x 所以v0= 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。,答案v0,名師指導(dǎo)關(guān)于兩物體在同一直線上的追及和避碰問題,雖處理方法較多,但常用的方法為臨界法,即二者等速是處理此類題的關(guān)鍵;其次為圖像法,利用v-t圖線與橫軸所圍面積的差值表示二者的相對位移的特點(diǎn)可以簡捷處理。,