《八年級數(shù)學下冊 17.4 反比例函數(shù) 17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質課件1 （新版）華東師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 17.4 反比例函數(shù) 17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質課件1 （新版）華東師大版.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、17.4.2 反比例函數(shù)的 圖象和性質,用數(shù)學視覺觀察世界 用數(shù)學思維思考世界,反比例函數(shù)的定義,一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).,反比例函數(shù)的變形形式：,描點法,例,確定自變量x的取值范圍. x 0,列表:在自變量x的取值范圍內(nèi)取有代表性的值列表,描點：,連線.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2、,,,,,,,,,,,,,,反比例函數(shù)的圖像是兩條曲線，叫雙曲線。,原因：,x0,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,注意：連線應從左到右（原因：x的取值是連續(xù)的） 連線要平滑 兩個象限內(nèi)的點不能相連。（原因：x 0） 每個象限內(nèi)，兩端應稍作延伸， （原因：x可無限小，無限大，還可無限接近于0） 但不能與x

3、軸、y軸相交（原因：x0,y0）,,y,,y,為什么有的雙曲線在一、三象限， 而有的雙曲線在二、四象限呢？,K=60,,K=-6<0,,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,-6,-5,5,6,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,-6,-5,5,6,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,,,,,,,

4、,,,,,,,,,,,1,6,3,2,,,-1,-6,,,,1、k0,x、y同號,,雙曲線分布在第一、三象限,在第一、三象限內(nèi)， 曲線從左向右下降， y隨x的增加而減少；,,K=60,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2、k0,x、y異號,,雙曲線分布在第二、四象限,,在第二、四象限內(nèi)， 曲線從左向右上升， y隨x的增加而增加；,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,

5、6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,為什么不能說：當k0時， y隨x的增加而減少； 當k0時， y隨x的增加而增加？,K=60,,K=-6<0,,對于反比例函 數(shù),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,

6、y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,雙曲線 上任一點（x,y）關于原點的對稱點（-x,-y）在另一分支上. 即:中心對稱性 --兩個分支關于原點成中心對稱,,P(6,1),P(-1,6),,軸對稱性---對稱軸是各象限的角平分線所在直線y=x或y=-x,原因:（x,y）在圖象上, ,,（-x,-y）也在圖象上.,P(1,6),,P(-6,1),,y=x,y=-x,,y=x,,y=-x,位置,增減性,,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,y隨x的增大而增大,一三象限,y隨x的增大而減小,二四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和

7、反比例函數(shù)的區(qū)別,,一三象限,二四象限,反比例函數(shù) 性質的應用,D,,,二,四,減小,m < 2,三,-1,增大,,,已知點P（2，-3）滿足反比例函數(shù) y= ，則k=.,求反比例函數(shù)y=,已知圖象上的一個點（x、y的一對值）,的解析式.,- 6,A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、三象限 D.二、四象限,練 若反比例函數(shù)y=,的圖象經(jīng)過點A(2,-4),,則反比例函數(shù)的圖象在( ),1. 已知k<0,則函數(shù) y1=kx,y2= 在同一坐標系中的圖象大致是 ( ),(A),(B),D,2.若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函數(shù)

8、 的圖象上，則（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,y1,-1,-2,0,,,,,,2,,,,,,y2,y3,B,3、在同一直角坐標系中,函數(shù)y=kx-k與y=,（k0）的圖象大致是（ ）,B,C,D,A,D,4、已知反比例函數(shù)y =,的圖象上有兩點A（x1,y1）、B（x2,y2），當x1

9、函數(shù)的解析式；,兩點,已知交點。 把交點分別代入兩個解析式求解,,（恩施州）如圖,一次函數(shù)=x-1與反比 例函數(shù)y2= 的圖象交于點A（2,1）,B（-1,-2）,則 使y1y2的x的取值范圍是( ),x2 B. x2或-12或x<-1,B,,,,,,-2,-1,1,2,,,,y1,y2,y2,y1,x<-1時,,-1

10、式； （2）根據(jù)圖象回答：當,取何值時，反比例函數(shù)的,兩點,值大于一次函數(shù)的值,,樂山 如圖，點A是關于x的反比例函數(shù)y=,的圖像上的一點，過點A作x軸的垂線AB。垂足為B， 已知ABO的面積為6. （1）求該函數(shù)的解析式； （2）若點（-2，a）在此函數(shù)圖像上，求a的值。,利用k的幾何意義,沒有邊與坐標軸平行（或在坐標軸上）: 以坐標軸或平行于坐標軸的直線為割補線,用割補法.,如圖,反比例函數(shù)y=,的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n）， 求一次函數(shù)解析式 求AOB的面積,的圖象與一次函數(shù)y=kx+b,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,

11、-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6,,,A,B,C,O,SOABC=,,,O,D,E,F,SODEF=,6,,,G,H,I,SOGHI=,6,理由:設H(x,y),則xy=-6,HG=,HI=,(x,y),=雙曲線上任一點作坐標軸的垂線段，所得矩形的面積. 即:雙曲線上任一點作坐標軸的垂線段，所得矩形的面積=,,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,

12、4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,,,A,B,C,O,SOAB=,,,O,D,E,F,,,G,H,I,(x,y),=雙曲線上任一點作x軸（或y軸）的垂線段，連坐標原點， 所得直角三角形的面積 即:雙曲線上任一點作x軸（或y軸）的垂線段，連坐標原點， 所得直角三角形的面積=,,,SOBC=,,SDEF=,SODF=,3,,SOGH=,SOHI=,3,反比例函數(shù)的圖象和性質,

13、1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.k的正負決定什么?,3.反比例函數(shù) 中， 的幾何意義,1.k的正負,x、y的符號關系,雙曲線所在象限,看出每條曲線的升降性,每個象限函數(shù)的增減性。,,,,,反比例函數(shù) 的圖象和性質,雙曲線 上任一點（x,y）關于原點的對稱點 （-x,-y）在另一分支上. 即:中心

14、對稱性 --兩個分支關于原點成中心對稱,軸對稱性---對稱軸是各象限的角平分線所在直線y=x或y=-x,3.反比例函數(shù) 中，k的幾何意義,=雙曲線上任一點作坐標軸的垂線段， 所得矩形的面積. 即:雙曲線上任一點作坐標軸的垂線段， 所得矩形的面積=,=雙曲線上任一點作x軸（或y軸）的垂線段， 連坐標原點，所得直角三角形的面積 即:雙曲線上任一點作x軸（或y軸）的垂線段， 連坐標原點，所得直角三角形的面積=,位置,增減性,,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,y隨x的增大而增大,一三象限,y隨x的增大而減小,二四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,填表

15、分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,,一三象限,二四象限,如圖,在反比例函數(shù)y=,（x0）的圖象上,,有點P1、P2、P3、P4，,它們的橫坐標依次為1,2,3,4,分別過這些點x軸與y軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，,則S1+S2+S3=,1.5,樂山已知正比例函數(shù),反比例函數(shù),由,構造一個新函數(shù),其圖象如圖所示,時，該函數(shù)在,時取得最大值-2；,的值不可能為1；,隨自變量,的增大而增大,（請寫出所有正確的命題的序號）,當,,在每個象限內(nèi)，函數(shù)值,其中正確的命題是,（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個命題：,該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；,比

16、較下列函數(shù)值的大小:,y1=2x+2,y2=2x,y3=2x-3,比較函數(shù)值的大小的方法 方法1.作差法.,,,,,,,,,,,,,,,x,y,o,y1 = - 2x - 3,y3 = -2x + 1,,,比較下列函數(shù)值的大小:,y1=-2x-3,y2=-2x,y3=-2x+1,,y3,y1,y2,3.已知y,求x,如圖,點A在雙曲線y=,上,過A作ACx軸,垂足,D、,,為C,且AC=2, OA的垂直平分線交OC于B,則ABC的周長為（ ） A、 7 B、5 C、,A,在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象,并結合圖象回答下列問題: y=-x+2 y=-2x+1,P(?,?),.,圖

17、象交點坐標的性質和求法,方法1.估計法 方法2.計算法. 交點坐標就是兩個解析式組成的 方程組的解. 根據(jù): 交點坐標的性質: 交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式 注意: x軸的解析式為y=0, y軸的解析式為x=0,y=0,x=0,已知：A（，），B（，）,求：A0B的面積,坐標平面內(nèi)三角形的面積計算,先用坐標的幾何意義表示各線段的長.再選擇方法：,1.有邊在坐標軸上. 以在坐標軸上的邊為底,用三角形的面積公式.,,,,,-2,3,4,A,B,已知：A（4，），B（，-4）,求：A0B的面積,2.有邊平行于坐標軸. 以平行于坐標軸的邊為底,用三角形的面積公式.,,,,,2,-4,4,A,B,,,已

18、知：A（4，），B（-2，-4）,求：A0B的面積,3.沒有邊與坐標軸平行（或在坐標軸上）: 以坐標軸或過頂點平行于坐標軸的直線為割補線, 用分割法或補全法.,,,,,2,-4,4,A,B,,,-2,,,,,,成都 如圖,在直角坐標系內(nèi),函數(shù),（x0,m是不為0的常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1,4）,B（a,b） 其中a1,過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂 足為D,連結AD、DC、CB. 若ABC的面積為4,求點B的坐標.,有邊平行于坐標軸.以平行于坐標軸的邊或在坐標軸 上的為底,用三角形的面積公式.,B點的坐標為（3,,）,求：梯形ABCD的面積,坐標平面內(nèi)四邊形的面積計算,1.有兩

19、邊平行于同一坐標軸或在坐標軸上. 以平行于坐標軸的邊或在坐標軸上的邊為底, 用梯形的面積公式.,（2011湖北黃石）已知梯形 ABCD的四個頂點的坐標分 別為A（1，0），B（5，0）， C（2，2），D（0，2），,先用坐標的幾何意義表示各線段的長.再選擇方法：,,,,2,5,A,B,,-1,C,2,D,已知：A(0,2)，B(2,0),C ,,求：四邊形ABCD的面積,2. 沒有兩邊與同一坐標軸平行（或在坐標軸上）: 以坐標軸或過頂點平行于坐標軸的直線為割補線, 用分割法若補全法.,D,,,,2,A,B,,2,C,D,（ 黔東南州）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=,的圖象相交于A、B兩點，BCx軸于點C，則ABC,的面積為（）,A,圖象交點問題的解法,1.已知解析式。先求交點。,2.雙曲線與正比例函數(shù)的交點問題: 可利用它的性質。 對稱性和k的幾何意義。,2.已知x,求y,（攀枝花）如圖,等腰直角三角形ABC位于 第一象限, AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上,其中A點 的橫坐標為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸, 若反比例函數(shù)y=,A、1k2 B、1k3 C、1k4 D、1k4,（k0）的圖象與ABC有交點,則k的取,值范圍是（ ）,C,