《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《巧求周長(zhǎng)》學(xué)生版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《巧求周長(zhǎng)》學(xué)生版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1一、基本概念周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)面積：物體的表面或封閉圖形的大小,叫做它們的面積二、基本公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2(長(zhǎng)寬),面積長(zhǎng)寬正方形的周長(zhǎng)4邊長(zhǎng),正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)三、常用方法：（1）對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形,可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)和面積,對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形,利用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)及面積計(jì)算的公式求解（2）轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓住“變”與“不變”兩個(gè)部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了,但其周長(zhǎng)和面積不應(yīng)該改變,所以在求解過(guò)程中不能遺漏掉某些線段的長(zhǎng)度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是

2、將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)或面積可求的圖形（3）尋求正確有效的解題思路,意味著尋找一條擺脫困境、繞過(guò)障礙的途徑因此,我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題也就是說(shuō),在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問(wèn)題時(shí),我們往往轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式,從側(cè)面或反面尋找突破口,知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)或若干個(gè)能解決的問(wèn)題這種解決問(wèn)題的思想在數(shù)學(xué)中叫“化歸”,它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法（4）在幾何中,有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我們稱(chēng)為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無(wú)法直接應(yīng)用公式計(jì)算那么,不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢?對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是

3、解決這類(lèi)面積問(wèn)題的手段四、幾個(gè)重要的解題思想（1）平移在平面圖形的計(jì)算中,常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算其中,將圖形沿一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移,一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)不改變其形狀與大小,所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移,可以使面積計(jì)算問(wèn)題的解法簡(jiǎn)捷明快,頗有新意（2）割補(bǔ)割補(bǔ)法在我國(guó)古代叫“出入相補(bǔ)原理”,我國(guó)古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥4-2-2.4-2-2.巧求周長(zhǎng)巧求周長(zhǎng)2確地提出“出入相補(bǔ),各從其類(lèi)”的出入相補(bǔ)原理這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過(guò)分、合、移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形,它的面積不變（3）旋轉(zhuǎn)在平面圖形的割補(bǔ)中,有時(shí)要將一

4、個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置,產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu),圖形在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計(jì)算問(wèn)題（4）對(duì)稱(chēng)平面圖形中有許多簡(jiǎn)單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊,軸兩側(cè)可以完全重合也就是說(shuō),如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么對(duì)稱(chēng)軸平分這個(gè)圖形的面積熟悉軸對(duì)稱(chēng)圖形這個(gè)性質(zhì),對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助（5）代換在幾何計(jì)算中,對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問(wèn)題的已知技巧小結(jié)：本講主要通過(guò)求一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng),體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想,重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法,包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)?通過(guò)這些方法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)求周長(zhǎng)的技巧,提高

5、學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力模塊一、圖形的周長(zhǎng)和面積割補(bǔ)法【例例 1】求圖中所有線段的總長(zhǎng)(單位：厘米)EDCBA2134【例例 2】如圖所示,點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn),由A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù),若這些線段的長(zhǎng)度之積為 10500,則線段 AB 的長(zhǎng)度是 .ABCD【例例 3】三只猴子走得一樣快,所走的路線如下圖.哪只猴子先吃到桃子,就在它旁邊的()里畫(huà)勾.B ()C ()A ()例題精講例題精講3【例例 4】在一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 169 平方厘米.在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn) P,則點(diǎn) P 到長(zhǎng)方形四邊的距離之和最小值為_(kāi)厘米.【例例 5】邊長(zhǎng)是15厘米的3個(gè)

6、正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?【鞏固】用一塊長(zhǎng)8分米,寬4分米的長(zhǎng)方形紙板與兩塊邊長(zhǎng)4分米的正方形紙板拼成一個(gè)正方形拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少分米?48【例例 6】用 7 個(gè)長(zhǎng) 4 厘米,寬 3 厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,在所有可能的拼法中,大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最小值是厘米.【鞏固鞏固】用 6 張邊長(zhǎng)為 2 厘米的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_厘米【鞏固鞏固】用 6 張邊長(zhǎng)為 3 厘米的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_厘米.4【例例 7】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個(gè)大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是244厘米,那

7、么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)?【鞏固鞏固】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個(gè)大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是236厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)?【例例 8】將一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 厘米的正方形對(duì)折,再沿折線剪開(kāi),得到兩個(gè)長(zhǎng)方形請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比原來(lái)正方形的周長(zhǎng)多幾厘米?【鞏固鞏固】把一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形分成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形,則這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和是 .【鞏固鞏固】如圖,兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)正方形.如果正方形的周長(zhǎng)比兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和少 6 厘米,則正方形面積是_平方厘米.【鞏固鞏固】?jī)蓚€(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的

8、周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米,原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?5【例例 9】長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)為 l0 厘米,寬為 4 厘米E是BC中點(diǎn),四邊形ADCE的周長(zhǎng)比三角形ABE的周長(zhǎng)多（）厘米EDCBA【例例 10】（第六屆走美四年級(jí)初賽第 15 題）E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的三等分點(diǎn)(如圖),BE 把正方形分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形梯形的周長(zhǎng)比三角形的周長(zhǎng)大 8 厘米正方形 ABCD 的面積是 EDCBA【例例 11】如圖所示,一個(gè)大長(zhǎng)方形被三條線段分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形,各條線段長(zhǎng)度見(jiàn)圖(單位：厘米)求：圖中所有長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和21342【例例 12】如圖,從長(zhǎng)方形紙片 A

9、BCD 上剪去正方形 ADFE,剩下的長(zhǎng)方形 EFCB 的周長(zhǎng)是 100 厘米,則 AB 的長(zhǎng)是 厘米.FEDCBA6【例例 13】如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 6 厘米,過(guò)正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線,可把正方形分成 9 個(gè)小長(zhǎng)方形.這 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是 厘米.DCBA【鞏固鞏固】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,被分割成如下12個(gè)小長(zhǎng)方形,求這12個(gè)小長(zhǎng)方形的所有周長(zhǎng)之和【鞏固鞏固】有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片,長(zhǎng)比寬多2厘米,周長(zhǎng)是36厘米,用剪刀剪3下（如圖）,這6個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是 .【例例 14】如圖,一個(gè)正方形被分割成24個(gè)互不重疊的小長(zhǎng)方形,這24個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和為24,原正方形的面

10、積是 .7【例例 15】如圖,有一張長(zhǎng)為 12 厘米,寬為 10 厘米的長(zhǎng)方形紙片,按照虛線將這個(gè)紙片剪為兩部分,這兩部分的周長(zhǎng)之和是_厘米3丙 丙4丙 丙【例例 16】將若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形(即單位六邊形)拼接起來(lái),得到一個(gè)拼接圖形,如圖：周 周=14周 周=12周 周=10周 周=6那么,要拼接成周長(zhǎng)等于18的拼接圖形,需要多少個(gè)單位六邊形?畫(huà)出對(duì)應(yīng)的一種圖形模塊二、圖形的周長(zhǎng)和面積平移【例例 17】一個(gè)周長(zhǎng)是 20 厘米的正方形,剪下一個(gè)周長(zhǎng)是 6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長(zhǎng)是_（寫(xiě)出所有可能的結(jié)果）8【鞏固鞏固】如圖 3 所示,這是三個(gè)邊長(zhǎng)為 10 厘米的正方形紙片.從（1）和

11、（2）中各剪去一個(gè)面積是 4 平方厘米的小正方形,從（3）中剪去一個(gè)面積是 4 平方厘米的長(zhǎng)方形.比較（1）,（2）,（3）,剩下部分周長(zhǎng)最小的是_（填圖形編號(hào)）,它的周長(zhǎng)是_厘米.丙 1丙丙 2丙41丙 3丙【例例 18】一個(gè)長(zhǎng)為12厘米,寬為10厘米的長(zhǎng)方形,挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形補(bǔ)在另一邊上（如圖）.所得圖形的周長(zhǎng)為 厘米.【鞏固鞏固】一個(gè)周長(zhǎng)是 20 厘米的正方形,剪下一個(gè)周長(zhǎng)是 6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長(zhǎng)是 (寫(xiě)出所有可能的結(jié)果)【例例 19】下邊這個(gè)圖形的周長(zhǎng)等于_厘米.丙 丙 丙 丙 丙2030609【鞏固鞏固】下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長(zhǎng),單位是厘米它的周長(zhǎng)是多少厘米

12、?65133156【鞏固鞏固】求右圖所示圖形的周長(zhǎng)(單位：分米)501050【鞏固鞏固】如下圖是某校的平面圖,已知線段 a120 米,b130 米,c70 米,d60 米,l250 米楊老師每天早晨繞學(xué)校跑 3 圈,問(wèn)每天跑多少米?1dcba abcd1【例例 20】下圖表示一塊地,四周都用籬笆圍起來(lái),轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長(zhǎng)17米,南邊籬笆長(zhǎng)23米四周籬笆長(zhǎng)多少米?丙丙23丙丙 17 CDBA2317丙丙丙丙【鞏固鞏固】右圖的周長(zhǎng)是 分米106丙 丙7丙丙【鞏固鞏固】計(jì)算右邊圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米).1510【鞏固鞏固】下圖是一個(gè)鋸齒狀的零件,每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長(zhǎng) 2 厘米,求這個(gè)零

13、件的周長(zhǎng) 【例例 21】將邊長(zhǎng)為 10 厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置,每張小正方形紙片被蓋住的部分是一個(gè)較小的正方形,它的邊長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的一半,則圖中的圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長(zhǎng)為_(kāi)厘米.【例例 22】下圖是一面磚墻的平面圖,每塊磚長(zhǎng) 20 厘米,高 8 厘米,像圖中那樣一層、二層一共擺十層,求擺好后這十層磚墻的周長(zhǎng)是多少?11 【鞏固鞏固】“走美商場(chǎng)”開(kāi)業(yè)了！每口如圖有規(guī)律地放了一些同樣的禮品盒供顧客免費(fèi)領(lǐng)取.每一禮品盒寬9厘米,長(zhǎng)18厘米（取“永久發(fā)達(dá)”的吉祥寓意）.擺好后其上面四層的正面圖如下圖所示,共擺十層,則一共有 個(gè)禮品盒,整個(gè)圖形周長(zhǎng)為 厘米.【例例 23】下圖由 2

14、5 個(gè)邊長(zhǎng)為 3 厘米的小正方形拼成,它的周長(zhǎng)為 厘米.【例例 24】如圖,每個(gè)小方格是一個(gè)正方形,如果該圖總面積是 52 個(gè)平方單位,試求這個(gè)圖形的外沿周長(zhǎng)是多少個(gè)長(zhǎng)度單位?【例例 25】把長(zhǎng) 2 厘米、寬 1 厘米的長(zhǎng)方形磚塊擺成如圖的形狀,求該圖形的周長(zhǎng)?12【例例 26】?jī)芍恍∥浵佂瑫r(shí)從圖中的A點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始爬向B點(diǎn),紅螞蟻沿圖中的實(shí)線爬行,黑螞蟻沿圖中虛線爬行,如果兩只螞蟻的爬行速度相同,則最先到達(dá)B點(diǎn)的是 BA【鞏固鞏固】如下圖,正方形操場(chǎng)邊長(zhǎng) 100 米,一只螞蟻沿甲地走了一圈,另一只螞蟻沿乙地走了一圈,誰(shuí)走的路長(zhǎng)?它們各走了多少米?丙丙30丙50丙100丙【例例 27】求下圖的周長(zhǎng)

15、35丙 丙50丙 丙10丙 丙35丙丙50丙 丙DCBA【鞏固鞏固】求右圖的周長(zhǎng) 1310103020【鞏固鞏固】右圖是由七個(gè)長(zhǎng) 5 厘米、寬 3 厘米的相同長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)豎放、橫放而成的圖形求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?35【例例 28】下圖的小正方形邊長(zhǎng)為 1 厘米這個(gè)圖形的外沿的周長(zhǎng)是多少厘米?【例例 29】(第七屆”小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)下面兩張圖中,周長(zhǎng)較大的是 (在橫線上填寫(xiě)表示圖名的字母)141014BA【例例 30】如圖是一個(gè)機(jī)器零件的側(cè)面圖,圖中每一條最短線段長(zhǎng) 5 厘米,這個(gè)零件高 30 厘米,求這個(gè)零件側(cè)面的周長(zhǎng)是多少厘米?14 30丙丙30丙丙【例例 31】圖中是由周長(zhǎng)都是 20 厘

16、米的小正方形組成的,它的周長(zhǎng)是多少厘米?【鞏固鞏固】下圖是由邊長(zhǎng)為 1 厘米的 11 個(gè)正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長(zhǎng)【例例 32】右圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長(zhǎng)是多少厘米?【例例 33】圖、圖都是由完全相同的正方形拼成的,并且圖的周長(zhǎng)是22厘米,那么圖的周長(zhǎng)是多少厘米?15丙 1丙 丙 2丙【例例 34】圖中共有 16 條線段,每?jī)蓷l相鄰的線段都是互相垂直的為了計(jì)算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng),最少要量出多少條線段的長(zhǎng)度?【例例 35】如圖,每個(gè)小格的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,一只甲蟲(chóng)在水平方向上每爬行 1 個(gè)單位長(zhǎng)度需要 5 秒,在豎直方向

17、上每爬行 1 個(gè)單位長(zhǎng)度需要 6 秒,每拐彎一次需要 1 秒.它從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn),最少需要 秒.BA【例例 36】右圖中的每個(gè)拐彎處的角都是直角,且它的八條邊的邊長(zhǎng)分別是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米.這個(gè)圖形的面積最大是_平方厘米;最小是_平方厘米HGFEDCBA【例例 37】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形被分成 A、B、C 三塊,其中 B 和 C 都是長(zhǎng)方形,A 的八條邊的邊長(zhǎng)分別是l、2、3、4、5、6、7、8 厘米.那么 B 和 C 的面積和最多是 平方厘米.(示意圖不成比例)16CBA模塊三、整體看問(wèn)題【例例 38】下圖中的陰影部分BCGF是正方形,線段FH長(zhǎng)18厘米,線段AC長(zhǎng)24

18、厘米,則長(zhǎng)方形ADHE的周長(zhǎng)是 厘米HGFEDCBA【鞏固鞏固】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,EFGH是正方形已知10cmAF,7cmHC,求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)HGFEDCBA【鞏固鞏固】如圖,長(zhǎng)方形 ABCD 中有一個(gè)正方形 EFGH,且 AF=16 厘米,HC=13 厘米,長(zhǎng)方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 厘米.HGFEDCBA【例例 39】如右圖所示,在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)中、小兩個(gè)正方形,使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn),這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲,和L形區(qū)域乙和丙甲的邊長(zhǎng)為4厘米,乙的邊長(zhǎng)是甲的周長(zhǎng)的1.5倍,丙的周長(zhǎng)是乙的周長(zhǎng)的1.5倍,那么丙的周長(zhǎng)為多少厘米?EF長(zhǎng)多少厘米?17丙丙丙IJHG

19、FEDCBA【例例 40】圖內(nèi) 9 個(gè)相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成大長(zhǎng)方形,大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為 90,則每個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為 .【例例 41】有9個(gè)小長(zhǎng)方形,它們的長(zhǎng)和寬分別相等,用這9個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形(如圖)的面積是45平方厘米,求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【例例 42】右圖的長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)正方形,已知原長(zhǎng)方形的面積為120平方厘米,求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬【例例 43】小明騎車(chē)到 A、B 和 C 三個(gè)景點(diǎn)旅游,如果從 A 地出發(fā)經(jīng)過(guò) B 地到 C 地,共行 10 千米;如果從 B 地出發(fā)經(jīng)過(guò) C 地到 A 地,共行 13 千米;如果從 C 地出發(fā)經(jīng)過(guò) A 地到 B 地,共行 11 千米,則距離最短的兩個(gè)景點(diǎn)之間相距 千米.