八年級數(shù)學(下)第10章 圖形的相似 綜合提高卷 ( ) 班級___________ 姓名___________ 得分__________ 一、選擇題(每小題3分，共27分) 1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC= ( ) A．9 B．10 C．11 D．12 2．鄂爾多斯市成陵旅游區(qū)到響沙灣旅游區(qū)之間的距離為105公里，在一張比例尺為 1：的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當于 ( ) A．一根火柴的長度 B．一支鋼筆的長度 C．一支鉛筆的長度 D．一根筷子的長度 3．兩相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的面積之差為32cm2，那么小三角形的面積為 ( ) A．10cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2 4．如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于 ( ) A．相似變換 B．平移變換 C．對稱變換 D．旋轉(zhuǎn)變換 5．CD是Rt△ABC斜邊上的高，則圖中相似三角形的對數(shù)有 ( ) A．0對 B．1對 C．2對 D．3對 6．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是( ) A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 7．如圖，已知平行四邊形ABCD 中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延長線相交于G，下面結(jié)論： ①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDG，其中正確的結(jié)論是 ( ) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1．6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為 ( ) A．24m B．22m C．20m D．18m B A C D E 第8題 第9題 9．如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點，，且 那么等于（ ） A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2 二、填空題(每題3分，共27分) 10．若，則=__________． 11．在中國地理地圖冊上，連結(jié)上海、香港、中華臺北三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示．飛機從中華臺北直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機從中華臺北繞道香港再到上海的飛行距離約為_________千米． 第11題 第12題 第13題 12．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么還要補充一個條件是_____________________． 13．如圖，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9．9，則=__________． 第14題 第15題 第16題 14．如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié)AE，交邊CD于點F．在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形：____________________． 15．如圖是一盞圓錐形燈罩AOB，兩母線的夾角∠AOB=90°，若燈泡O離地面的高OO1是2 米，則光束照射到地面的面積是__________米2． 16．如圖，正方形的邊長為1，為所在直線上的兩點，且，，則四邊形的面積為______________． 三、解答題(共46分) 17．(10分)如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3， (1)求的值； (2)求BC的長． 18．(10分)如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6， AE=9，DE=2，求EF的長． 19．(12分)如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB 的頂點坐標分別為T（1，1）、 A（2，3）、B（4，2）。 （1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標； （2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標。 T O B A x y 20．(14分)已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足(如圖l所示)． (1)當AD=2，且點Q與點B重合時(如圖2所示)，求線段PC的長； (2)在圖1中，連接AP．當，且點Q在線段AB上時，設(shè)點B、Q之間的距離為x，，其中S△APQ表示△APQ的面積，S△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； (3)當AD＜AB，且點Q在線段AB的延長線上時(如圖3所示)，求∠QPC的大?。? 答案 1．D 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10． 11．．∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或 13． 14．△AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD) 15．4 16． 17．解：(1)因為AD=4，DB=8，所以AB=AD+DB=4+8=12，所以． (2)因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，因為DE=3，所以，所以BC=9． 18．解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6， ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6． 又∵AE=9， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：． ∵△ABE∽△DEF， ∴，即， ∴ 19．（1）圖略，A′的坐標為（4，7），B′的坐標為（10，4）；（2）C′的坐標為（3a-2，3b-2）。 20．解：(1)在圖中，∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2， ∴，∠D=45°， ∴PQ=PC，即PB=PC． 過點P作PE⊥BC，則． 而∠PBC=∠D=45°， ∴． (2)在圖1中，過點P作PE⊥BC，PF⊥AB于點F． ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE， ∴Rt△ABD∽Rt△EPB， ∴ 設(shè)EB=3k，則EP=4k，PF=EB=3k， ∴． 函數(shù)定義域為0≤x＜2． (3)答：90° 證明：在圖3中，過點P作PE⊥BC，PF⊥AB于點F． ∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE， ∴Rt△ABD∽Rt△EPB， ∴ ∴ ∴Rt△PQF∽Rt△PCE， ∴∠FPQ=∠EPC， ∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°．