第十章 圖形的相似 單元測(cè)試卷(B) 一、填空題（每題3分，供27分） 1.，則= ，= . 2.∽△DEF,且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，△DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1，，則第三邊長(zhǎng)為 . 3.兩個(gè)相似三角形，他們相似比為2：3，若它們的周長(zhǎng)之和為15cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為 . 4.如圖，ED∥BC,且,則= . 5.學(xué)校平面圖的比例尺是1：500，平面圖上校園面積為1300m2，則學(xué)校的實(shí)際面積為 . 6.如圖，△ABC中，AB＞AC,過(guò)AC上一點(diǎn)D作直線DE，交AB于E，使△ADE與△ABC相似，這樣的直線最多可作 條. 7.把一個(gè)長(zhǎng)為2的矩形剪去一個(gè)正方形后，所剩下的矩形和原矩形相似，則原矩形的寬為 . 8.把一個(gè)矩形的各邊都擴(kuò)大了4倍，則其對(duì)角線擴(kuò)大了 倍，其面積擴(kuò)大了 倍. 9.如圖，△ABC中,且AB=7cm，BC=8cm，AC=5cm，則BD= cm. 二、選擇題（每題3分，共27分） 10.如果，m≠0，那么正確的是 （ ） A. B. C. D. 11.如果線段AB=10，點(diǎn)C是AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則AC的值為 （ ） B...B..B.. B.6.18 C. 3.82 D.6.18或3.82 12.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則 下列結(jié)論正確的是 （ ） A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC 13.在梯形ABCD中，AD ∥BC,AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AD:BC=1:3,那么下列結(jié)論正確的是 （ ） A.SA.SA.SA.S△COD=9 S△AOD B. S△ABC=9 S△ACD C. S△COD=9S△AOD D. S△DBC=9S△AOD 14. 如圖，ABCD中，E為CD中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，S△DOE =12㎝2 則S△AOB等于（ ） A.24㎝2 B.36㎝2 C.48㎝2 D.60㎝2 15.在同一塊三角形地的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么在甲、乙兩地圖上表示這一塊地的三角形面積之比為 （ ） A.25 B. 5 C. D. 16.下列說(shuō)法正確的是 （ ） A.有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似 B.有兩邊成比例的兩個(gè)等腰三角形相似 C.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 D.底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似 17.如圖，DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,則S△ADE : S△AFG : S△ABC 等于 （ ） A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:4:9 D.1:2:4 18.如果，且a+b+c≠0,則k的值為 （ ） A. B. C. 或-1 D.-1 三、解答題（共46分） 19.（6分）將圖中的△ABC作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并 指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化. （1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； （2）沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位； （3）以點(diǎn)O為位似中心，放大1倍. 20.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°,延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)P,那么△PAB∽△PCD嗎？PA·PD與PB·PC相等嗎？ 21.（6分）如圖，四邊形ABCD∽四邊形,且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為90㎝，四 邊形的周長(zhǎng)為72cm，AB=20cm，，DC=25cm.求 的長(zhǎng). 22.（6分）如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE⊥AC,BE=AD,AE分別交于BD、BC于點(diǎn)F、G，∠ 1=∠2. （1） 圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論； （2） 求證：BF2=FG·EF. 23.(7分)如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F為AE上一點(diǎn)， 且∠BFE=∠C. (1) 求證：△ABF∽△EAD; (2) 若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)； (3) 在（2）的條件下，若AD=3,求BF的長(zhǎng).(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)) 24.（7分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)40m，寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABC的路線以3m/s的速度跑向C地，當(dāng)他出發(fā)4s后，小華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當(dāng)小華跑到距B地的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上，此時(shí)，A處一根電線桿在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上. （1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長(zhǎng)）？ （2）求小華追趕王剛的速度是多少（精確到0.1m/s）. 25.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3. (1)如圖①，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng). （2）如圖②，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(zhǎng). （3）如圖③，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(zhǎng). （4）如圖④，三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(zhǎng). 答案 1. 5 2. 3.6cm和9cm 4. 5.32500㎡ 6.2 7. 8.4 16 9. 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.圖像如圖顯示： 坐標(biāo)所發(fā)生的變化：（1）橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變， 如圖中△A1B1C1.（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少2，如圖中△A2B2C2 .（3）橫、縱坐標(biāo)均是原來(lái)橫、縱坐標(biāo)（或相反數(shù)的）2倍，如圖△A3B3C3、△. 20. △PAB∽△PCD PA·PD=PB·PC 21.=16㎝ BC=30㎝ =20㎝ DA=15㎝ 22.(1) △FEB≌△FAD 證明略 （2）證△BFG∽△EFB 23.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD且∠BAF=∠AED. ∵∠BFE=∠C, ∴∠BFE=∠BAD,即∠FBA+∠BAF=∠DAE+∠BAF.∴∠FBA=∠DAE. ∴△ABF∽△EAD. (2)AB=4,∠BAE=30°，在Rt△ABE中，則AE=2BE,由勾股定理可得AE=.(3)由（1）知△ABF∽△EAD, ∴.∴,得BF=. 24.(1)由題設(shè)可知DE∥AC,可證△BDE∽△BAC,則,∵AC=，BD=(m)，AB=40（m），∴DE=(m) （2）BE==2,王剛達(dá)到E點(diǎn)所用時(shí)間為=14（s）；小華達(dá)到D點(diǎn)所用時(shí)間為14-4=10（s），∴小華追王剛的速度為（40-）÷10=3.7（m/s）. 25.（1） （2） （3） （4）