《【2021年中考二輪復(fù)習(xí)】專題01 函數(shù)圖像變換【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【2021年中考二輪復(fù)習(xí)】專題01 函數(shù)圖像變換【含答案】（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題01 函數(shù)圖像變換 一．一次函數(shù)的圖像變換 1．（宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y＝﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為（　　） A． B． C． D． 2．（湖北）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點P2020的橫坐標(biāo)為　 ?。? 3．（錦州）如圖，過直線l：y＝上的點A1作A1B1⊥l，

2、交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸．交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3；…按照此方法繼續(xù)作下去，若OB1＝1，則線段AnAn﹣1的長度為　 ?。ńY(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示） 4．（南寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s． （1）當(dāng)t＝2時，請直接寫出點B的坐標(biāo)； （2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息

3、，求出a與b的值； （3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由． 5．（哈爾濱）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線AB與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負(fù)半軸交于點B，OA＝OB，過點A作x軸的垂線與過點O的直線相交于點C，直線OC的解析式為y＝x，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，OM＝9． （1）如圖1，求直線AB的解析式； （2）如圖2，點N在線段MC上，連接ON，點P在線段ON上，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，交OC于點E，若NC＝OM，求的值； （3）如圖3，在（2）的條件下，點F為線段

4、AB上一點，連接OF，過點F作OF的垂線交線段AC于點Q，連接BQ，過點F作x軸的平行線交BQ于點G，連接PF交x軸于點H，連接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求點P的坐標(biāo)． 二．反比例函數(shù)的圖像變換 6．（赤峰）如圖，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A．則△ABC的面積為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 7．（朝陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數(shù)y＝（

5、x＜0）的圖象上，則k的值為（　　） A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21 8．（西寧）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C（﹣2，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點P在y軸正半軸上，且與點B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)． 9．（湖北）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（6，1），△AOB的面積為8． （1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為　 ??； （2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； （3）動點P在y軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與P

6、B之差最大時，求點P的坐標(biāo)． 10．（濟(jì)南）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝． （1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)； （2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由； （3）點F在直線AC上，點G是坐標(biāo)系內(nèi)點，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標(biāo)并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上． 三．二次函數(shù)的圖像變換 11．（河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下， 甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0； 乙：若

7、b＝4，則點P的個數(shù)為1； 丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1． 下列判斷正確的是（　　） A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對 12．（貴港）如圖，對于拋物線y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，給出下列結(jié)論： ①這三條拋物線都經(jīng)過點C（0，1）； ②拋物線y3的對稱軸可由拋物線y1的對稱軸向右平移1個單位而得到；③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線y＝1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是　 　． 13．（巴中）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩

8、點（點A在點B左側(cè)），交y軸正半軸于點C，M為BC中點，點P為拋物線上一動點，已知點A坐標(biāo)（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA． （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)△PCM≌△POM時，求PM的長； （3）當(dāng)4S△ABC＝5S△BCP時，求點P的坐標(biāo)． 14．（衡陽）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標(biāo)為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進(jìn)行下去，則點A2019的坐標(biāo)為　 　． 15．（西寧）如圖1

9、，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，且B點坐標(biāo)為（0，4），以點A為頂點的拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）如圖2，將拋物線的頂點沿線段AB平移，此時拋物線頂點記為C，與y軸交點記為D，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為﹣1時，求拋物線的解析式及D點的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以點B，D，P為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 專題01 函數(shù)圖像變換 一．一次函數(shù)的圖像變換 1．（宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y＝﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P（1，0

10、）順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為（　?。? A． B． C． D． 解：作QM⊥x軸于點M，Q′N⊥x軸于N， ∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°， ∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM＝∠PQ′N 在△PQM和△Q′PN中， ∴△PQM≌△Q′PN（AAS）， ∴PN＝QM，Q′N＝PM， 設(shè)Q（m，﹣）， ∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|， ∴ON＝|3﹣m|， ∴Q′（3﹣m，1﹣m）， ∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5， 當(dāng)m＝2時，OQ′2有

11、最小值為5， ∴OQ′的最小值為， 當(dāng)m＝2時，OQ′2有最小值為5， 故選：B． 2．（湖北）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點P2020的橫坐標(biāo)為　21010　． 解：∵點P（1，0），P1在直線y＝x上， ∴P1（1，1）， ∵P1P2∥x軸， ∴P2的縱坐標(biāo)＝P1的縱坐標(biāo)＝1， ∵P2在直線y＝﹣x上， ∴1＝﹣x， ∴x＝﹣2， ∴P2（﹣2，1

12、），即P2的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21， 同理，P3的橫坐標(biāo)為﹣2＝﹣21，P4的橫坐標(biāo)為4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…， ∴P4n＝22n， ∴P2020的橫坐標(biāo)為2＝21010， 故21010． 3．（錦州）如圖，過直線l：y＝上的點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸．交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3；…按照此方法繼續(xù)作下去，若OB1＝1，則線段AnAn﹣1的長度為　3×22n﹣5?。ńY(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示） 解：∵直線l：y＝x， ∴直線l與x

13、軸夾角為60°， ∵B1為l上一點，且OB1＝1， ∴OA1＝cos60°?OB1＝OB1＝，OB1＝cos60°?OA2， ∴OA2＝2OB1＝2， ∴A2A1＝2﹣＝ ∵OA2＝2， ∴OB2＝2OA2＝4， ∴OA3＝2OB2＝8， ∴A3A2＝8﹣2＝6， … AnAn﹣1＝3×22n﹣5 故答案為3×22n﹣5． 4．（南寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s． （1）當(dāng)t＝2時，請直接

14、寫出點B的坐標(biāo)； （2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值； （3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由． 解：（1）如圖1，連接AG， 當(dāng)t＝2時，A（﹣2，2）， 設(shè)B（x，x+1）， 在y＝x+1中，當(dāng)x＝0時，y＝1， ∴G（0，1）， ∵AB⊥l1， ∴∠ABG＝90°， ∴AB2+BG2＝AG2， 即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x1＝0（舍），x2＝﹣， ∴B（﹣，

15、）； （2）如圖2可知：當(dāng)t＝7時，s＝4， 把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4， 解得：b＝﹣1， 如圖3，過B作BH∥y軸，交AC于H， 由（1）知：當(dāng)t＝2時，A（﹣2，2），B（﹣，）， ∵C（0，3）， 設(shè)AC的解析式為：y＝kx+n， 則，解得， ∴AC的解析式為：y＝x+3， ∴H（﹣，）， ∴BH＝﹣＝， ∴s＝＝＝， 把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝， 解得：a＝﹣； （3）存在，設(shè)B（x，x+1）， 分兩種情況： ①當(dāng)∠CAB＝90°時，如圖4， ∵AB⊥l1， ∴AC∥l1， ∵l

16、1：y＝x+1，C（0，3）， ∴AC：y＝x+3， ∴A（﹣2，1）， ∵D（﹣2，﹣1）， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， 即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍）， ∴B（﹣1，0），即B在x軸上， ∴AB＝＝，AC＝＝2， ∴S△ABC＝＝＝2； ②當(dāng)∠ACB＝90°時，如圖5， ∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝BD， ∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1）， ∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2， （

17、x+1﹣t）2＝（x+2）2， x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2， 解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3， Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2， 即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2， 把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0， 解得：x＝0或3， 當(dāng)x＝3時，如圖5，則t＝2×3+3＝9， ∴A（﹣2，9），B（3，4）， ∴AC＝＝2，BC＝＝， ∴S△ABC＝＝＝10； 當(dāng)x＝0時，如圖6， 此時，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2， ∴S△ABC＝＝＝2． 5．（哈爾濱）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為

18、坐標(biāo)原點，直線AB與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負(fù)半軸交于點B，OA＝OB，過點A作x軸的垂線與過點O的直線相交于點C，直線OC的解析式為y＝x，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，OM＝9． （1）如圖1，求直線AB的解析式； （2）如圖2，點N在線段MC上，連接ON，點P在線段ON上，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，交OC于點E，若NC＝OM，求的值； （3）如圖3，在（2）的條件下，點F為線段AB上一點，連接OF，過點F作OF的垂線交線段AC于點Q，連接BQ，過點F作x軸的平行線交BQ于點G，連接PF交x軸于點H，連接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求點P的坐標(biāo)． 解

19、：（1）∵CM⊥y軸，OM＝9， ∴y＝9時，9＝x，解得x＝12， ∴C（12，9）， ∵AC⊥x軸， ∴A（12，0）， ∵OA＝OB， ∴B（0，﹣12）， 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有， 解得， ∴直線AB的解析式為y＝x﹣12． （2）如圖2中， ∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°， ∴四邊形OACM是矩形， ∴AO＝CM＝12， ∵NC＝OM＝9， ∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3， ∴N（3，9）， ∴直線ON的解析式為y＝3x，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為4a，則D（4a，0）， ∴OD＝4a， 把x＝4a，代入y＝x中，得到y(tǒng)＝

20、3a， ∴E（4a，3a）， ∴DE＝3a， 把x＝4a代入，y＝3x中，得到y(tǒng)＝12a， ∴P（4a，12a）， ∴PD＝12a， ∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a， ∴＝． （3）如圖3中，設(shè)直線FG交CA的延長線于R，交y軸于S，過點F作FT⊥OA于T． ∵GF∥x軸， ∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR， ∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°， ∴四邊形OSRA是矩形， ∴OS＝AR， ∴SR＝OA＝12， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB＝45°， ∴∠FAR

21、＝90°﹣45°＝45°， ∴∠FAR＝∠AFR， ∴FR＝AR＝OS， ∵OF⊥FQ， ∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°， ∴∠OFS+∠QFR＝90°， ∵∠QFR+∠FQR＝90°， ∴∠OFS＝∠FQR， ∴△OFS≌△FQR（AAS）， ∴SF＝QR， ∵∠SFB＝∠AFR＝45°， ∴∠SBF＝∠SFB＝45°， ∴SF＝SB＝QR， ∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R， ∴△BSG≌△QRG（AAS）， ∴SG＝GR＝6， 設(shè)FR＝m，則AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m， ∵GQ﹣FG＝AF， ∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6， ∵G

22、Q2＝GR2+QR2， ∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2， 解得m＝4， ∴FS＝8，AR＝4， ∵∠OAB＝∠FAR，F(xiàn)T⊥OA，F(xiàn)R⊥AR， ∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°， ∴四邊形OSFT是矩形， ∴OT＝SF＝8， ∵∠DHE＝∠DPH， ∴tan∠DHE＝tan∠DPH， ∴＝， 由（2）可知DE＝3a，PD＝12a， ∴＝， ∴DH＝6a， ∴tan∠PHD＝＝＝2， ∵∠PHD＝∠FHT， ∴tan∠FHT＝＝2， ∴HT＝2， ∵OT＝OD+DH+HT， ∴4a+6a+2＝8， ∴a＝， ∴OD＝，PD＝12×＝， ∴

23、P． 二．反比例函數(shù)的圖像變換 6．（赤峰）如圖，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點C，交y軸于點A．則△ABC的面積為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 解：過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖， ∵BC∥y軸，AC⊥BC， ∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形， ∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2， S矩形ODBH＝|6|＝6， ∴S矩形ACBH＝2+6＝8， ∴△ABC的面積＝S矩形ACBH＝4． 故選：B． 7．（朝陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝

24、x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值為（　?。? A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21 解：∵當(dāng)x＝0時，y＝0+4＝4， ∴A（0，4）， ∴OA＝4； ∵當(dāng)y＝0時，， ∴x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴OB＝3； 過點C作CE⊥x軸于E， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO． 在△AOB和△BEC中， ， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴

25、BE＝AO＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝3+4＝7， ∴C點坐標(biāo)為（﹣7，3）， ∵點C在反比例函數(shù)的圖象上， ∴k＝﹣7×3＝﹣21． 故選：D． 8．（西寧）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C（﹣2，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點P在y軸正半軸上，且與點B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)． 解：（1）∵點C（﹣2，m）在一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上， 把C點坐標(biāo)代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3， ∴點C的坐標(biāo)是（﹣2，3）， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

26、， 把點C的坐標(biāo)（﹣2，3）代入得，， 解得k＝﹣6， ∴反比例函數(shù)的解析式為； （2）在直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1， ∴B（0，1）， 由（1）知，C（﹣2，3）， ∴BC＝＝2， 當(dāng)BC＝BP時，BP＝2， ∴OP＝2+1， ∴P（0，2+1）， 當(dāng)BC＝PC時，點C在BP的垂直平分線， ∴P（0，5）， 即滿足條件的點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，）． 9．（湖北）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（6，1），△AOB的面積為8． （1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為　y＝??； （2）求直線AB的函數(shù)關(guān)

27、系式； （3）動點P在y軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與PB之差最大時，求點P的坐標(biāo)． 解：（1）將點A坐標(biāo)（6，1）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝， 得k＝1×6＝6， 則y＝， 故y＝； （2）過點A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥y軸于D，延長CA，DB交于點E，則四邊形ODEC是矩形， 設(shè)B（m，n）， ∴mn＝6， ∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1， ∴S△ABE＝＝， ∵A、B兩點均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上， ∴S△BOD＝S△AOC＝＝3， ∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，

28、∵△AOB的面積為8， ∴3n﹣m＝8， ∴m＝6n﹣16， ∵mn＝6， ∴3n2﹣8n﹣3＝0， 解得：n＝3或﹣（舍）， ∴m＝2， ∴B（2，3）， 設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b， 則，解得：， ∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4； （3）如圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊可知： 當(dāng)點P為直線AB與y軸的交點時，PA﹣PB有最大值是AB， 把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4， ∴P（0，4）． 10．（濟(jì)南）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E

29、，BD＝． （1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)； （2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由； （3）點F在直線AC上，點G是坐標(biāo)系內(nèi)點，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標(biāo)并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上． 解：（1）∵B（2，2），則BC＝2， 而BD＝， ∴CD＝2﹣＝，故點D（，2）， 將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2＝，解得k＝3， 故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝， 當(dāng)x＝2時，y＝，故點E（2，）； （2）由（1）知，D（，2），點E（2，），點B（2，2）， 則BD＝，BE＝， 故＝＝，＝＝＝， ∴DE∥AC； （3）①當(dāng)點F在點C的下

30、方時， 當(dāng)點G在點F的右方時，如下圖， 過點F作FH⊥y軸于點H， ∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2， 在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝2， 則tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°， 則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝， 故點F（1，），則點G（3，）， 當(dāng)x＝3時，y＝＝，故點G在反比例函數(shù)圖象上； ②當(dāng)點F在點C的上方時， 同理可得，點G（1，3）， 同理可得，點G在反比例函數(shù)圖象上； 綜上，點G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3）都在反比例函數(shù)圖象上． 三．二次函數(shù)的圖像變換 11．（河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線

31、y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下， 甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0； 乙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1； 丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1． 下列判斷正確的是（　?。? A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對 解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，4）， ∴在拋物線上的點P的縱坐標(biāo)最大為4， ∴甲、乙的說法正確； 若b＝3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點有2個， ∴丙的說法不正確； 故選：C． 12．（貴港）如圖，對于拋物線y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x

32、2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，給出下列結(jié)論： ①這三條拋物線都經(jīng)過點C（0，1）； ②拋物線y3的對稱軸可由拋物線y1的對稱軸向右平移1個單位而得到；③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線y＝1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是?、佗冖堋。? 解：①當(dāng)x＝0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；①正確； ②y1＝﹣x2+x+1，y3＝﹣x2+3x+1的對稱軸分別為直線x＝，x＝， 由x＝向右平移1個單位得到x＝，②正確； ③y1＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+，頂點坐標(biāo)， y2＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）

33、2+2，頂點坐標(biāo)為（1，2）； y3＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，頂點坐標(biāo)為， ∴頂點不在同一條直線上，③錯誤； ④當(dāng)y＝1時，則﹣x2+x+1＝1， ∴x＝0或x＝1； ﹣x2+2x+1＝1， ∴x＝0或x＝2； ﹣x2+3x+1＝1， ∴x＝0或x＝3； ∴相鄰兩點之間的距離都是1，④正確； 故答案為①②④． 13．（巴中）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸正半軸于點C，M為BC中點，點P為拋物線上一動點，已知點A坐標(biāo)（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA． （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)△PCM≌△P

34、OM時，求PM的長； （3）當(dāng)4S△ABC＝5S△BCP時，求點P的坐標(biāo)． 解：（1）∵A（﹣1，0）， ∴OA＝1， 又∵OB＝2OC＝4OA， ∴OC＝2，OB＝4， ∴B（4，0），C（0，2）， ∵點B，點C，點A在拋物線上， ∴ 解得：，、 ∴拋物線解析式為：； （2）連接OM， ∵M(jìn)為BC中點， ∴M（2，1）， ∵△PCM≌△POM， ∴CM＝OM，PC＝PO， ∴MP是OC的垂直平分線， ∴PM∥x軸， ∴點P的縱坐標(biāo)為1， 當(dāng)y＝1時，代入， 解得：， ∴或， ∴PM＝或； （3） ∵S△ABC＝×AB×OC＝5，4S△

35、ABC＝5S△BCP， ∴S△BCP＝4， ∵B（4，0），C（0，2）， ∴直線BC解析式為y＝﹣x+2， 當(dāng)點P在BC上方時，如圖2，過點P作PE⊥x軸，交BC于點E， 設(shè)點P（p，﹣p2+p+2），則點E（p，﹣p+2）， ∴PE＝﹣p2+2p， ∴4＝×4×（﹣p2+2p）， ∴p＝2， ∴點P（2，3）； 當(dāng)點P在BC下方時，如圖3，過點P作PE⊥x軸，交BC于點E， ∴PE＝p2﹣2p， ∴4＝×4×（p2﹣2p）， ∴p＝2±2， ∴點P或； 綜上，點P的坐標(biāo)為：（2，3）或或． 14．（衡陽）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所

36、示．已知A點坐標(biāo)為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進(jìn)行下去，則點A2019的坐標(biāo)為?。ī?010，10102）?。? 解：∵A點坐標(biāo)為（1，1）， ∴直線OA為y＝x，A1（﹣1，1）， ∵A1A2∥OA， ∴直線A1A2為y＝x+2， 解得或， ∴A2（2，4）， ∴A3（﹣2，4）， ∵A3A4∥OA， ∴直線A3A4為y＝x+6， 解得或， ∴A4（3，9）， ∴A5（﹣3，9） …， ∴A2019（﹣101

37、0，10102）， 故答案為（﹣1010，10102）． 15．（西寧）如圖1，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，且B點坐標(biāo)為（0，4），以點A為頂點的拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）如圖2，將拋物線的頂點沿線段AB平移，此時拋物線頂點記為C，與y軸交點記為D，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為﹣1時，求拋物線的解析式及D點的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以點B，D，P為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：（1）∵拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2， ∴點A的坐標(biāo)為

38、（﹣2，0）， 設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）， 把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4； （2）∵點C在直線y＝2x+4上，且點C的橫坐標(biāo)為﹣1， ∴y＝2×（﹣1）+4＝2， ∴點C坐標(biāo)為（﹣1，2）， 設(shè)平移后的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）， ∵a＝﹣1，頂點坐標(biāo)為C（﹣1，2）， ∴拋物線的解析式是y＝﹣（x+1）2+2， ∵拋物線與y軸的交點為D， ∴令x＝0，得y＝1， ∴點D坐標(biāo)為（0，1）； （3）存在， ①過點D作P1D∥OA交AB于點P1， ∴△BDP1

39、∽△BOA， ∴P1點的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)y＝2x+4， 得， ∴P1的坐標(biāo)為（，1）； ②過點D作P2D⊥AB于點P2， ∴∠BP2D＝∠AOB＝90°， 又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角）， ∴△BP2D∽△BOA， ∴， ∵直線y＝2x+4與x軸的交點A（﹣2，0），B（0，4）， 又∵D（0，1）， ∴OA＝2，OB＝4，BD＝3， ∴， ∴， ∴， 過P2作P2M⊥y軸于點M， 設(shè)P2（a，2a+4）， 則P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a， 在Rt△BP2M中 ， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴P2的坐標(biāo)為， 綜上所述：點P的坐標(biāo)為：（，1）或．