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1、6.2 一次函數(shù)(1)教學(xué)設(shè)計(jì) 新河中學(xué)沈春梅
教學(xué)目標(biāo)
1.能用適當(dāng)?shù)谋硎痉坍?huà)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.
2.能結(jié)合具體情景理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義.
3.通過(guò)探索和討論,體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具.
教學(xué)重點(diǎn) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義.
教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程
一、 情境創(chuàng)設(shè)
同學(xué)們,學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)中,小明參加了400米跑步項(xiàng)目,如果他的
2、平均速度是每秒5米,跑步的時(shí)間為x秒,離終點(diǎn)的距離為y米。
(1)y是x的函數(shù)嗎? (2)如何表示y與x的關(guān)系? 函數(shù)通常有哪幾種表示方法?
生:對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng),
那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù).其中,x是自變量.
通常,表示函數(shù)關(guān)系可用三種方法:表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式.
二、 探究新知
1、探究概念
(1)你能寫(xiě)出下面問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流。 指名口述函數(shù)式。(板書(shū))
如何將下面的函數(shù)式分類(lèi)? 學(xué)生思考
學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣分類(lèi)及分類(lèi)理由。
第二個(gè)和第六個(gè)函數(shù)是我們今后要學(xué)習(xí)的
3、函數(shù),那么剩下的這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?
生:這些表示y的代數(shù)式都是關(guān)于x的一次整式,都具有y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的形式.
(2)引入概念:形如y=kx+b (k、b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),y叫做x的正比例函數(shù).
所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
2、 思考:1、 若y是x的一次函數(shù),那么在y=kx+b(k≠0)中,
1)常量和變量分別是什么?
2)自變量的取值范圍是什么?
2、一次函數(shù)中,k≠0,為什么?
3、函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間有怎樣的包含關(guān)系?
同桌之間互寫(xiě)三個(gè)一次函
4、數(shù)表達(dá)式,并指出其中的k 和b.
活學(xué)活用:
下面函數(shù),哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?請(qǐng)指出k和b的值各是多少?
3、例題講解
下列變化過(guò)程中,變量 y 是變量 x 的一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎?
(1)正方體的體積 V與棱長(zhǎng) x 之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)正方形周長(zhǎng) l 與邊長(zhǎng) x 之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為常量 a 時(shí),面積 S 與寬x 之間的函數(shù)關(guān)系;
(4)如圖,高速列車(chē)以 300 km/h的速度駛離 A 站,在行駛過(guò)程中,這列火車(chē)離開(kāi) A 站的路程 y (km)與行駛時(shí)間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系;
(5)如圖, A、B兩地相距 200 km,一列
5、火車(chē)從B 地出發(fā)沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行駛,在行駛過(guò)程中,這列火車(chē)離A 地的路程 y (km)與行駛時(shí)間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系.
總結(jié):判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù),只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備
y=k x+b ( k、b 為常數(shù),且 k≠0 )的形式;
判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù),只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備 y=k x
( k 為常數(shù),且 k≠0 )的形式.
三、練習(xí)
1.水池中有水 465 m3,每小時(shí)排水15m3,排水 t h后,水池中還有水 y m3.試寫(xiě)出 y 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式,并判斷 y 是否為 t 的一次函數(shù),是否為 t 的正比例函數(shù);寫(xiě)出自變量的取值范圍.
2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm.如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變,那么長(zhǎng)方形的面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式?判斷 y 是否為 x 的一次函數(shù),是否為 x的正比例函數(shù).
3、你能舉出生活中的一次函數(shù)的實(shí)例嗎?
四、課堂小結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有哪些困惑?
五、作業(yè):尋找三個(gè)生活中的一次函數(shù)實(shí)例,并說(shuō)說(shuō)其中的變量與常量。