2017-2018人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二十七章相似單元測(cè)試卷 含答案
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D. 2.已知△ABC∽△A′B′C′且=,則S△ABC∶S△A′B′C′為( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 3.如圖,身高為1.6米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,當(dāng)她在C處時(shí),她的影子正好與旗桿的影子重合,并測(cè)得AC=2米,BC=8米,則旗桿的高度是( ) A.6.4米 B.7米 C.8米 D.9米 4.如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接AE交CD于點(diǎn)F,則圖中共有相似三角形( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E,則AD為( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 6.如圖,AD是△ABC的角平分線,則AB∶AC等于( ) A.BD∶CD B.AD∶CD C.BC∶AD D.BC∶AC 7.如圖,AB=4,射線BM和AB互相垂直,點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BM上,BE=DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x,BC=y(tǒng),則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( ) A.- B.- C.- D.- 8.如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分) 9.如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=________. 10.在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC與△DEF相似,則需要添加一個(gè)條件是______________________________.(寫(xiě)出一種情況即可) 11.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,OA=4,OD=6,則△AOB與△DOC的周長(zhǎng)比是________. 12.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是________米.(平面鏡的厚度忽略不計(jì)) 13.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 14.如圖,一條4m寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可知這條道路的占地面積為_(kāi)_______m2. 三、解答題(共9個(gè)小題,共70分) 15.(5分)(2017·長(zhǎng)春模擬)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上一點(diǎn),且∠AED=∠B.若AE=5,AB=9,CB=6,求ED的長(zhǎng). 16.(6分)如圖所示,已知AB∥CD,AD,BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為BC上一點(diǎn),且∠EAF=∠C.求證: (1) ∠EAF=∠B; (2) AF2=FE·FB. 17.(7分)如圖所示,在正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G. (1) 求證:△BDG∽△DEG; (2) 若EG·BG=4,求BE的長(zhǎng). 18.(7分)如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上. (1) 畫(huà)出位似中心點(diǎn)O; (2) 求出△ABC與△A′B′C′的位似比; (3) 以點(diǎn)O為位似中心,再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5. 19.(7分)王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量,他是這樣測(cè)量的:把長(zhǎng)為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上,測(cè)得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m,然后往后退,直到視線通過(guò)標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時(shí)為止,測(cè)得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m,已知王亮的身高為1.6m,請(qǐng)幫他計(jì)算旗桿的高度(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高). 20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B. (1) 求證:∠DFA=∠ECD; (2) △ADF與△DEC相似嗎?為什么? (3) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長(zhǎng). 21.(9分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖①,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上. (1) 求證:△AEF∽△ABC; (2) 求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng); (3) 如果把它加工成矩形零件如圖②,問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少? 22.(9分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC=PG. (1 )求證:PC是⊙O的切線; (2) 當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,若BG2=BF·BO.求證:點(diǎn)G是BC的中點(diǎn); (3) 在滿足(2)的條件下,若AB=10,ED=4,求BG的長(zhǎng). 23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M是線段AP的中點(diǎn),將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,兩直線相交于點(diǎn)D. (1) 求b,c的值; (2) 當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)D落在拋物線上; (3) 是否存在t,使得以A,B,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似?若存在,求此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案; 一、 1---8 DCCCB AAB 二、 9. 3 10. ∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1) 11. 2∶3 12. 8 13. 14. 80 三、 15. 解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴=,∵AE=5,AB=9,CB=6,∴=,解得DE= 16. 證明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,又∠C=∠EAF,∴∠EAF=∠B (2)∵∠EAF=∠B,∠AFE=∠BFA,∴△AFE∽△BFA,則=,∴AF2=FE·FB 17. 解:(1)證明:∵BE平分∠DBC,∴∠CBE=∠DBG,∵∠CBE=∠CDF,∴∠DBG=∠CDF,∵∠BGD=∠DGE,∴△BDG∽△DEG (2)∵△BDG∽△DEG,=,∴DG2=BG·EG=4,∴DG=2,∵∠EBC+∠BEC=90°,∠BEC=∠DEG,∠EBC=∠EDG,∴∠BGD=90°,∵∠DBG=∠FBG,BG=BG,∴△BDG≌△BFG,∴FG=DG=2,∴DF=4,∵BE=DF,∴BE=DF=4. 18. 解:(1) 連接A′A,C′C,并分別延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O,即為位似中心 (2) 位似比為1∶2 (3) 略 19. 解:根據(jù)題意知,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,EF=1.6 m,CD=3 m,F(xiàn)D=2 m,BD=15 m,過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AB,交AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G,則EG⊥CD,EH∥FB,EF=DG=BH,EG=FD,CG=CD-EF.因?yàn)椤鱁CG∽△EAH,所以=,即=,所以AH=11.9 m,所以AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m),即旗桿的高度為13.5 m 20. 解:(1)證明:∵∠AFE=∠B,∠AFE+∠DFA=180°,∠B+∠ECD=180°,∴∠DFA=∠ECD (2)△ADF∽△DEC.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC,∴△ADF∽△DEC (3)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,CD=AB=4,又∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,在Rt△ADE中,DE===6,∵△ADF∽△DEC,∴=,∴=,AF=2 21. 解:(1)∵四邊形EFHG為正方形,∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC (2)∵四邊形EFHG為正方形,∴EF∥BC,EG⊥BC,又∵AD⊥BC,∴EG∥AD,設(shè)EG=EF=x,則KD=x,∵BC=120 mm,AD=80 mm,∴AK=80-x,∵△AEF∽△ABC,∴=,即=,解得x=48,∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48 mm (3)設(shè)EG=KD=m,則AK=80-m,∵△AEF∽△ABC,∴=,即=,∴EF=120-m,∴S矩形EFHG=EG·EF=m·(120-m)=-m2+120m=-(m-40)2+2400,故當(dāng)m=40時(shí),矩形EFHG的面積最大,最大面積為2400 mm2 22. 解:(1)連接OC,∵ED⊥AB,∴∠BFG=90°,∴∠B+∠BGF=90°,又∵PC=PG,∴∠PCG=∠PGC,而∠PGC=∠BGF,∴∠B+∠PCG=90°,又∵OB=OC,∴∠B=∠BCO.∴∠BCO+∠PCG=90°,則∠PCO=90°,即OC⊥PC,而OC是半徑,∴PC是⊙O的切線 (2)連接OG,∵BG2=BF·BO,∴=,而∠B=∠B,∴△BFG∽△BGO,∴∠BGO=∠BFG=90°,∴OG⊥BC,∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn) (3)連接OE,∵AB是⊙O的直徑,ED⊥AB,∴EF=ED,∵AB=10,ED=4,∴EF=2,OE=OB=AB=5.在Rt△OEF中,OF==1,∴BF=OB-OF=5-1=4,∴BG==2 23. 解:(1)由拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,4)和C(8,0),可得解得 (2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=90°-∠APO=∠EPB,∴△AOP∽△PEB,且相似比為==2,∵AO=4,PE=2,OE=OP+PE=t+2,又∵DE=OA=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t+2,4),∴點(diǎn)D落在拋物線上時(shí),有-(t+2)2+(t+2)+4=4,解得t=3或t=-2,∵t>0,∴t=3,故當(dāng)t為3時(shí),點(diǎn)D落在拋物線上 (3)存在t,能夠使得以A,B,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似.理由:①當(dāng)0<t<8時(shí),若△POA∽△ADB,則=,即=,整理,得t2+16=0,∴t無(wú)解,若△POA∽△BDA,同理,解得t=-2+2(負(fù)值舍去);②當(dāng)t>8時(shí),若△POA∽△ADB,則=,即=,解得t=8+4(負(fù)值舍去),若△POA∽△BDA,同理,解得t無(wú)解.綜上所述,當(dāng)t=-2+2或t=8+4時(shí),以A,B,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似 https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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