《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 7.5　合情推理與演繹推理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 7.5　合情推理與演繹推理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：7.5　合情推理與演繹推理 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．合情推理就是歸納推理 B．合理推理的結(jié)論不一定正確，有待證明 C．演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明 D．類比推理是從特殊到一般的推理 解析：類比推理也是合情推理，因此，A不正確．合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，有待進(jìn)一步證明，故B正確．演繹推理在大前提，小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，否則就不正確，故C的說法不正確．類比推理是由特殊到特殊的推理，故D的說法也不正確. 答案：B 2．觀察

2、下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，則第n個(gè)式子是(　　) A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 解析：方法一：由已知得第n個(gè)式子左邊為2n－1項(xiàng)的和且首項(xiàng)為n，以后是各項(xiàng)依次加1，設(shè)最后一項(xiàng)為m，則m－n＋1＝2n－1，∴m＝3n－2. 方法二：特值驗(yàn)證法．n＝2時(shí)，2n－1＝3,3n－1＝5， 都不是

3、4，故只有3n－2＝4，故選C. 答案：C 3．(2011·珠海聯(lián)考)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③若“a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 解析：①②正確，③錯(cuò)誤．因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果

4、不全是實(shí)數(shù)，不能比較大小. 答案：C 4．(2012·江西)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：記an＋bn＝f(n)，則 f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11；f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123. 即a1

5、0＋b10＝123. 答案：C 5．古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如： 他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)． 下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(　　) A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378 解析：設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，…的通項(xiàng)公式為an， an＝1＋2＋3＋…＋n＝. 而圖(2)中數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn＝n2，因此所給的選項(xiàng)中只有1 225滿足a49＝＝b35＝352＝1 225.

6、 答案：C 6．(2013·浙江五校聯(lián)考)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第10行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為(　　) 　 　　 　　　 　　　　 A. B. C. D. 解析：此題需要觀察歸納數(shù)的排列規(guī)律，根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和的計(jì)算方法，由＝＋，得第8行前兩個(gè)數(shù)為，，由＝＋，＝＋，得第9行前三個(gè)數(shù)為，，，又由＝＋，＝＋，＝＋，第10行前四個(gè)數(shù)為，，，，因此第10行第4個(gè)數(shù)為. 答案：C 二、填空題 7．觀察下列

7、等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為__________． 解析：由前三個(gè)式子可以得出如下規(guī)律：每個(gè)式子等號(hào)的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個(gè)數(shù)依次多1，等號(hào)的右邊是一個(gè)正整數(shù)的平方，后一個(gè)正整數(shù)依次比前一個(gè)大3,4，….因此，第五個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝212. 答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 8．(2013·南陽調(diào)研)觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有__________個(gè)小正方形． 解析：第1～5個(gè)圖形中分別有3,6,10,15,21個(gè)小正方形

8、，它們分別為1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,1＋2＋3＋4＋5，1＋2＋3＋4＋5＋6， 因此an＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)． 故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝＝28， 即第6個(gè)圖中有28個(gè)小正方形. 答案：28 9．(2012·福州模擬)根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式： cosθ＝cosθ； cos2θ＝2cos2θ－1； cos3θ＝4cos3θ－3cosθ； cos4θ＝8cos4θ－8cos2θ＋1； cos5θ＝16cos5θ－20cos3θ＋5cosθ. 依此規(guī)律，猜想cos6θ＝32cos6θ＋mcos4θ＋ncos2θ－1， 其中m＋n＝______

9、____. 解析：由所給的三角恒等變換等式可知，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的和是1， ∴32＋m＋n－1＝1，∴m＋n＝－30. 答案：－30 三、解答題 10．(2012·福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； ②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； ③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. (1)試從

10、上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 解析：方法一： (1)選擇②式，計(jì)算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝. (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋si

11、n2α－sinαcosα－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝. 方法二： (1)同解法一． (2)三角恒等式為 sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α ＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α) ＝1－cos2α－＋cos2α＝. 11．(2013·青島調(diào)研)已知橢圓具

12、有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明． 解析：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線－＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值． 證明如下： 設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為(m、n)，(x，y)，則N(－m，－n)． 因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在已知雙曲線上， 所以n2＝m2－b2.同理y2＝x2－b2. 則kPM

13、·kPN＝·＝ ＝·＝(定值). 12．(2013·濟(jì)寧調(diào)研)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖①②③④所示為她們刺繡的最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多，刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形． ①　　　②　　　　　?、邸　　　　　　、? (1)求出f(5)的值； (2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式； (3)求＋＋＋…＋的值． 解析：(1)f(5)＝41. (2)f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， … 由上式規(guī)律，得f(n＋1)－f(n)＝4n. ∴f(n＋1)＝f(n)＋4n， f(n)＝f(n－1)＋4(n－1) ＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2) ＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4 ＝2n2－2n＋1. (3)當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝， ∴＋＋＋…＋ ＝1＋ ＝1＋＝－. 7