《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算隨堂檢測（含解析）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算 隨堂檢測（含解析） 1．已知點A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，則的坐標為________． 解析：設點C、D的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)， 由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． 因為＝，＝－， 所以有和. 解得和. 所以點C、D的坐標分別是(0,4)、(－2,0)，從而＝(－2，－4)． 答案：(－2，－4) 2．若三點A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共線，則實數(shù)a的值為_____

2、___． 解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)， 據(jù)題意∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5， ∴a＝－. 答案：－ 3．如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值． 解：設e1＝，e2＝，則＝＋＝－3e2－e1， ＝＋＝2e1＋e2.因為A、P、M和B、P、N分別共線， 所以存在實數(shù)μ、λ，使＝λ＝－3λe2－λe1，＝μ＝2μe1＋μe2， ∴＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.另外＝＋＝2e1＋3e2， ，∴.∴＝，＝， ∴AP∶PM＝4∶1. 4．已知點A(2,3)、B(5

3、,4)、C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，則當λ為何值時，點P在第三象限？ 解：＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)． ∴A＝(3＋5λ，1＋7λ)． 設P點的坐標為(x，y)，則＝(x－2，y－3)， ∴∴ 又∵點P在第三象限，∴即 ∴解得λ＜－1，即當λ＜－1時，點P在第三象限． 5．如圖所示，已知?ABCD的兩條對角線相交于點O，設＝a，＝b，試用基底{a，b}表示向量，，和. 解：∵＝＋＝a＋b， ＝－＝a－b， 且四邊形ABCD是平行四邊形， ∴＝－＝－(a＋b)＝－a－b， ＝＝a－b， ＝＝a＋b，

4、 ＝－＝－a＋b. 6．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值． 解：(1)因為a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ， 于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22， 所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5. 從而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是sin(2θ＋)＝－. 又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜， 所以2θ＋＝或2θ＋＝. 因此θ＝或θ＝. 2