秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

2012高考數學 沖刺必考專題解析 數學開放性問題問題

上傳人:ca****in 文檔編號:143169631 上傳時間:2022-08-25 格式:DOC 頁數:10 大小:652.50KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
2012高考數學 沖刺必考專題解析 數學開放性問題問題_第1頁
第1頁 / 共10頁
2012高考數學 沖刺必考專題解析 數學開放性問題問題_第2頁
第2頁 / 共10頁
2012高考數學 沖刺必考專題解析 數學開放性問題問題_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2012高考數學 沖刺必考專題解析 數學開放性問題問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2012高考數學 沖刺必考專題解析 數學開放性問題問題(10頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。

1、 數學開放性問題怎么解 數學開放性問題是近年來高考命題的一個新方向,其解法靈活且具有一定的探索性,這類題型按解題目標的操作模式分為:規(guī)律探索型,問題探究型,數學建模型,操作設計型,情景研究型.如果未知的是解題假設,那么就稱為條件開放題;如果未知的是解題目標,那么就稱為結論開放題;如果未知的是解題推理,那么就稱為策略開放題.當然,作為數學高考題中的開放題其“開放度”是較弱的,如何解答這類問題,還是通過若干范例加以講解. 例 1 設等比數列的公比為 ,前 項和為 ,是否存在常數 ,使數列 也成等比數列?若存在,求出常數;若不存在,請 明 理 由. 講解 存

2、在型開放題的求解一般是從假設存在入手, 逐步深化解題進程的. 設存在常數, 使數列 成等比數列. (i) 當 時, 代入上式得 即=0 但, 于是不存在常數 ,使成等比數列. (ii) 當 時,, 代 入 上 式 得 . 綜 上 可 知 , 存 在 常 數 ,使成等比數列. 等比數列n項求和公式中公比的分類, 極易忘記公比的 情 形, 可 不 要 忽 視 啊 ! 例2 某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床,并立即投入生產使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年

3、開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元. (1)寫出y與x之間的函數關系式; (2)從第幾年開始,該機床開始盈利(盈利額為正值); (3 ) 使用若干年后,對機床的處理方案有兩種: (i )當年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床; (ii )當盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床,問用哪種方案處理較為合算?請說明你的理由. 講解 本例兼顧應用性和開放性, 是實際工作中經常遇到的問題. (1) =.

4、 (2)解不等式 >0, 得 <x<. ∵ x∈N,  ∴ 3 ≤x≤ 17. 故從第3年工廠開始盈利. (3)(i) ∵ ≤40 當且僅當時,即x=7時,等號成立. ∴ 到2008年,年平均盈利額達到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元. (ii)  y=-2x2+40x-98= -2(x-10)2 +102, 當x=10時,ymax=102. 故到2011年,盈利額達到最大值,工廠共獲利102+12=114萬元. 解答函數型最優(yōu)化實際應用題,二、三元均值不等式是常用的工具. 例3 已知函數f(x

5、)= (x<-2) (1)求f(x)的反函數f-1(x); (2)設a1=1,=-f-1(an)(n∈N),求an; (3)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整數m,使得對任意n∈N,有bn<成立?若存在,求出m的值;若不存在說明理由. 講解 本例是函數與數列綜合的存在性問題, 具有一定的典型性和探索性. (1) y=, ∵x<-2,∴x= -, 即y=f-1(x)= - (x>0). (2) ∵ , ∴=4. ∴{}是公差為4的等差數列. ∵a1=1, ∴=+4(n-1)=4n-3. ∵

6、an>0 , ∴an=. (3) bn=Sn+1-Sn=an+12=, 由bn<,得 m>對于n∈N成立. ∵≤5 , ∴m>5,存在最小正數m=6,使得對任意n∈N有bn<成立. 為了求an ,我們先求,這是因為{}是等差數列, 試問: 你能夠想到嗎? 該題是構造等差數列的一個典范. 例4 已知數列在直線x-y+1=0上. (1) 求數列{an}的通項公式; (2)若函數 求函數f(n)的最小值; (3)設表示數列{bn}的前n項和.試問:是否存在關于n 的整式g(n), 使得對于一切不小于2的自然數n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加

7、以證明;若不存在,說明理由. 講解 從 規(guī) 律 中 發(fā) 現 ,從 發(fā) 現 中 探 索. (1) (2) , , . (3), . 故存在關于n的整式使等式對于一切不小2的自然數n恒成立. 事實上, 數列{an}是等差數列, 你知道嗎? 例5 深夜,一輛出租車被牽涉進一起交通事故,該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司,其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%。據現場目擊證人說,事故現場的出租車是紅色,并對證人的辨別能力作

8、了測試,測得他辨認的正確率為80%,于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請問警察的認定對紅色出租車公平嗎?試說明理由. 講解 設該城市有出租車1000輛,那么依題意可得如下信息: 證人所說的顏色(正確率80%) 真 實 顏 色 藍色 紅色 合計 藍色(85%) 680 170 850 紅色(15%) 30 120 150 合計 710 290 1000 從表中可以看出,當證人說出租車是紅色時,且它確實是紅色的概率為,而它是藍色的概率為. 在這種情況下,以證人的證詞作為推斷的依據對紅色出租車顯然是不公平的. 本題的情景清新,

9、 涉及到新教材中概率的知識, 上述解法中的列表技術顯示了一定的獨特性, 在數學的應試復課中似乎是很少見的. 例6 向明中學的甲、乙兩同學利用暑假到某縣進行社會實踐,對該縣的養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進行調查研究,得到如下兩個不同的信息圖: (A)圖表明:從第1年平均每個養(yǎng)雞場出產1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產2萬只雞; (B)圖表明:由第1年養(yǎng)雞場個數30個減少到第6年的10個. 請你根據提供的信息解答下列問題: (1)第二年的養(yǎng)雞場的個數及全縣出產雞的總只數各是多少? (2)哪一年的規(guī)模最大?為什

10、么? 講解 (1)設第n年的養(yǎng)雞場的個數為,平均每個養(yǎng)雞場出產雞萬只, 由圖(B)可知, =30,且點在一直線上, 從而 由圖(A)可知, 且點在一直線上, 于是 =(萬只),(萬只) 第二年的養(yǎng)雞場的個數是26個,全縣出產雞的總只數是31.2萬只; (2)由(萬只), 第二年的養(yǎng)雞規(guī)模最大,共養(yǎng)雞31.2萬只. 有時候我們需要畫出圖形, 有時候我們卻需要從圖形中采集必要的信息, 這正反映了一個事物的兩個方面. 看來, 讀圖與識圖的能力是需要不斷提升的. 例7 已知動圓過定點P(1,0),且與定直線相切,點C在l上. (1)求動圓圓心的

11、軌跡M的方程; (2)設過點P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點. (i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標;若不能,說明理由; (ii)當△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍. 講解 本例主要考查直線、圓與拋物線的基本概念及位置關系,是解析幾何中的存在性問題. (1)由曲線M是以點P為焦點,直線l為準線的拋物線,知曲線M的方程為. (2)(i)由題意得,直線AB的方程為 消y得 于是, A點和B點的坐標分別為A,B(3,), (3,) 假設存在點C(-1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|

12、AB|且|AC|=|AB|, 即有 ① ② 由①-②得 因為不符合①,所以由①,②組成的方程組無解. 故知直線l上不存在點C,使得△ABC是正三角形. (ii)設C(-1,y)使△ABC成鈍角三角形, 由 即當點C的坐標是(-1,)時,三點A,B,C共線,故. , , . (i) 當,即, 即為鈍角. (ii) 當,即, 即為鈍角. (iii)當,即, 即. 該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角. 故當△ABC為鈍角三角形時,點C的縱坐標y的取值范圍是. 需要提及的是, 當△ABC為鈍角三角形時

13、, 鈍角的位置可能有三個,需要我們進行一一探討. 例8 已知是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的a,b∈R都滿足關系式 . (1)求f(0),f(1)的值; (2)判斷的奇偶性,并證明你的結論; (3)若,求數列{un}的前n項的和Sn. 講解 本題主要考查函數和數列的基本知識,考查從一般到特殊的取特值求解技巧. (1)在中,令得 . 在中,令得 ,有 . (2)是奇函數,這需要我們進一步探索. 事實上

14、 故為奇函數. (2) 從規(guī)律中進行探究,進而提出猜想. 由 , ……………………………… 猜測 . 于是我們很易想到用數學歸納法證明. 1° 當n=1時,,公式成立; 2°假設當n=k時,成立,那么當n=k+1時, ,公式仍然成立. 綜上可知,對任意成立. 從而 . ,. 故 例9 若、, (1)求證:; (2)令,寫出、、、的值,觀察并歸納出這個數列的通項公式; (3)證明:存在不等于零的常數p,使是等

15、比數列,并求出公比q的值. 講解 (1)采用反證法. 若,即, 解得 從而與題設,相矛盾, 故成立. (2) 、、、、, . (3)因為 又, 所以, 因為上式是關于變量的恒等式,故可解得、. 我們證明相等的問題太多了,似乎很少見到證明不相等的問題,是這樣嗎? 例10 如圖,已知圓A、圓B的方程分別是動圓P與圓A、圓B均外切,直線l的方程為:. (1)求圓P的軌跡方程,并證明:當時,點P到點B的距離與到定直線l距離的比為定值; (2) 延長PB與點P的軌跡交于另一點Q,求的最小值; (3)如果存在某一位置,使得PQ的中點R在l上的射影C,滿足

16、求a的取值范圍. 講解(1)設動圓P的半徑為r,則|PA|=r+,|PB| = r + , ∴ |PA| -|PB| = 2. ∴ 點P的軌跡是以A、B為焦點,焦距為4,實軸長為2的雙曲線的右準線的右支,其方程為 (x ≥1).若 , 則l的方程為雙曲線的右準線, ∴點P到點B的距離與到l的距離之比為雙曲線的離心率e = 2. (2)若直線PQ的斜率存在,設斜率為k,則直線PQ的方程為y = k ( x-2 )代入雙曲線方程, 得 由  , 解得>3.  ∴ |PQ|=.  當直線的斜率存在時,,得,|PQ|=6. ∴ |PQ|的最小值為6.  (3)當PQ⊥QC時,P、C、Q構成Rt△. ∴ R到直線l的距離|RC|= ① 又 ∵  點P、Q都在雙曲線上, ∴  . ∴  ,即  . ∴  ?、凇? 將②代入①得 ,|PQ|=2-4a≥6. 故有a≤-1. “如果存在”并不意味著一定存在, 如何修改本題使其成為不存在的范例呢? 問題的提出既能延伸我們的思緒, 更能完善我們的知識技能, 無形中使解題能力得到逐漸的提升. 10 用心 愛心 專心

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服 - 聯系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網版權所有   聯系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對上載內容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網,我們立即給予刪除!