第26章 反比例函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解反比例函數(shù)的概念，并根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式． 2.會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì). 3.會(huì)利用反比例函數(shù)建模并解決實(shí)際問(wèn)題. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題． 難點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. 【知識(shí)回顧】 （一）反比例函數(shù)的定義： 1.下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝2x-1④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有 (填序號(hào)). 2.是反比例函數(shù)，則a= . （二）反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)： 3.已知反比例函數(shù) ,下列結(jié)論不正確的是( ) A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2) B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則y＞－2 4.已知點(diǎn)A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1 （三）k 值與面積問(wèn)題： 5.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_(kāi)_______． 第一題圖 第二題圖 6.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過(guò)上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是 . 【課堂探究】 一、 綜合運(yùn)用 1.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ） 第一題圖 第二題圖 2. 如圖 ，一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)為 C，CD⊥x 軸，垂足為 D，若 OB＝2，OD＝ 4，三角形AOB的面積為 1. ?.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； ?.直接寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí)，kx＋b－>0的解集. 二、矯正補(bǔ)償 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后 2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克．已知服藥后，2 小時(shí)前每毫升血液中的含藥量 y(單位：毫克)與時(shí)間 x(單位：小時(shí))成正比例；2 小時(shí)后 y 與 x 成反比例．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1)求當(dāng) 0≤x≤2 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2)求當(dāng) x>2 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (3)若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？ 第26章 -反比例函數(shù)復(fù)習(xí)答案 【知識(shí)回顧】 1.②③⑤；2.-1；3.B；4.B；5. 2； 6. 【課堂探究】 一、 綜合運(yùn)用 1. C 2.解：(1)∵OB＝2，△AOB的面積為1， ∴B(－2,0)，OA＝1，∴A(0，－1)． ∴即 ∴y＝－x－1. 又∵OD＝4，CD⊥x軸，∴C(－4，y)． 將x＝－4代入y＝－x－1得y＝1， ∴C(－4,1)． ∴1＝.∴m＝－4. ∴y＝－. (2)由圖可得，當(dāng)x<0時(shí)，kx＋b－>0的解集是x<－4. 二、矯正補(bǔ)償 解：(1)當(dāng) 0≤x≤2 時(shí)，y 與 x 成正比例函數(shù)關(guān)系． 設(shè) y＝kx，由于點(diǎn)(2,4)在直線上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. (2)當(dāng)x>2時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝. 由于點(diǎn)(2,4)在圖象上，所以4＝，k＝8.即y＝. (3)當(dāng) 0≤x≤2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服藥 1 小時(shí)后； 當(dāng) x>2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克， 即≥2，x≤4.即2<x≤4. 所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是 1＋2＝3(小時(shí))． - 4 -