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中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)(含答案)

上傳人:liu****han 文檔編號(hào):143656265 上傳時(shí)間:2022-08-26 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?89.50KB
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1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù) 一 、選擇題 1.若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到的新拋物線的表達(dá)式為(   ) A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1 2.函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<﹣2,則(  ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(

2、  ) A.a>0 B.不等式ax2+bx+c>0的解集是﹣1<x<5 C.a﹣b+c>0 D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大 4.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(  ) 5.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  ) 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論: ①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  ) A.1個(gè)

3、 B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長(zhǎng)為xcm.當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長(zhǎng)為(  ) A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 8.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中﹣3≤x1<x2≤0,則下列結(jié)論正確的是( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y的最

4、小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 9.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)的關(guān)系式為,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí),這時(shí)水面寬度AB為( ) A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m 10.如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)△AMN的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),則下列圖

5、象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) 11.如圖所示,向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水,則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( ) A. B. C. D. 12.如圖,正方形ABCD中,AB=8 cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1 cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B ) 二 、填空題 在直角坐標(biāo)平面中,將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單

6、位,再向右平移1個(gè)單位,那么平移后的拋物線解析式是 二次函數(shù)y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值為 ?? ?。? 若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式,則y=   . 已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.正確的是??????. 第4題圖 第5題圖 第6題圖 5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限,以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對(duì)

7、稱軸為直線x=﹣2,點(diǎn)C在拋物線上,且位于點(diǎn)A、B之間(C不與A、B重合).若△ABC的周長(zhǎng)為a,則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為   (用含a的式子表示). 6.如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB//CD,AB=2,CD=6m,點(diǎn)P到CD的距離是2.7m,則AB與CD間的距離是________m。 三 、解答題 1.已知二次函數(shù). (1)將化成y =a (x - h) 2 + k的形式; (2)指出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大? 2.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

8、c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB的面積S△MCB. 3.如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C,且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4. (1)求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo). (2)試確定拋物線的解析式. 4.如圖,有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長(zhǎng)度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米. (1)求

9、S與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長(zhǎng)為多少米? 已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1. (1)求證:2a+b=0; (2)若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根. 大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬(wàn)元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示: 若該店某天的銷售價(jià)定為110元/件,雇有3名員工,則當(dāng)天正好收支平衡(即支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付的其他費(fèi)用).已知員工的工資為每

10、人每天100元,每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用200元(不包括集資款). (1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí),該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大(毛利潤(rùn)=銷售收入-商品成本-員工工資-應(yīng)支付的其他費(fèi)用); (3)在(2)的條件下,若每天毛利潤(rùn)全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬(wàn)分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款? 如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與

11、B,C重合),過(guò)M作NM∥y軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng); (3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點(diǎn)m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由. 參考答案 1-5 A;A.B.B.C 6-10 C.A D C A 11-12 B B. 填空1.答案為:y=2(x-1)2+1?2.答案為:﹣1. 3.答案為:y=(x﹣1)2+2. 4.答案為:①③④.5.答案為:a+4;6.答案為:1.8; 1. 2.解:(1)依題意:,解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5 (2)令y=0,得(

12、x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,∴B(5,0).由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9, 得M(2,9)作ME⊥y軸于點(diǎn)E,可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15. 3.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C, ∴將x=0代入y=﹣x+6得,y=6;將y=0代入y=﹣x+6,得x=6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo) 是(0,6).∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),對(duì)稱軸為直線x=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0). 即拋物

13、線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(2,0),(6,0). (2)∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(6,0),C(0,6),∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6, 解得a=0.5,b=﹣4,c=6.∴拋物線的解析式為:y=0.5x2-4x+6. 4.(1)S=x(24-3x),即S=-3x2+24x.(2)當(dāng)S=45時(shí),-3x2+24x=45.解得x1=3,x2=5. 又∵當(dāng)x=3時(shí),BC>10(舍去),∴x=5.答:AB的長(zhǎng)為5米. 5.(1)見解析;(2)x=-2 6.解:(1)由表可知,y是關(guān)于x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,將x=110,y=5

14、0;x=115,y=45分別代入, 得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=-x+160(0<x≤160); (2)由已知可得50×110=50a+3×100+200,解得a=100.設(shè)每天的毛利潤(rùn)為W元, 則W=(x-100)(-x+160)-2×100-200=-x2+260x-16 400=-(x-130)2+500,∴當(dāng)x=130時(shí),W取最大值500.答:每件服裝的銷售價(jià)定為130元時(shí),該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為500元; (3)設(shè)需t天才能還清集資款,則500t≥50 000+0.000 2×50 000t, 解得t≥102.∵t為整數(shù),∴t的最小值為103天.答:該店最少需要103天才能還清集資款. 7.解:(1)y=-x2+2x+3(2)易求直線BC的解析式為y=-x+3,∴M(m,-m+3), 又∵M(jìn)N⊥x軸,∴N(m,-m2+2m+3),∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3) (3)S△BNC=S△CMN+S△MNB=0.5|MN|·|OB|,∴當(dāng)|MN|最大時(shí),△BNC的面積最大,MN=-m2+3m=-(m-1.5)2+2.25, 所以當(dāng)m=1.5時(shí),△BNC的面積最大為3.75. 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)

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