《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2節(jié) 不等式的證明課件 文 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2節(jié) 不等式的證明課件 文 新人教A版.ppt(24頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié)不等式的證明,最新考綱通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法.,1.基本不等式,知 識 梳 理,2ab,ab,ab,abc,2.不等式的證明方法,ab,(2)綜合法與分析法 綜合法:從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過一系列的、 而得出命題成立.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч? 分析法:從要證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的,所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證法稱為分析法,即“執(zhí)果索因”的證明方法.,推理,論證,充分條件,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)比較法最終要判
2、斷式子的符號得出結(jié)論.() (2)綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法,它是從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步推理,最后達(dá)到待證的結(jié)論.() (3)分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法,是從待證結(jié)論出發(fā),一步一步地尋求結(jié)論成立的必要條件,最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí).() (4)使用反證法時(shí),“反設(shè)”不能作為推理的條件應(yīng)用.() 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,由ab1得ab1,ab0,,答案A,3.(選修45P23習(xí)題2.1T1改編)已知ab0,M2a3b3,N2ab2a2b,則M,N的大小關(guān)系為________. 解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b
3、2)(2ab)(ab)(ab)(2ab). 因?yàn)閍b0,所以ab0,ab0,2ab0, 從而(ab)(ab)(2ab)0,故2a3b32ab2a2b. 答案MN,解析由題意得,ab1,a0,b0,,答案4,5.已知x0,y0,證明:(1xy2)(1x2y)9xy. 證明因?yàn)閤0,y0,,考點(diǎn)一比較法證明不等式,【例11】 (2017江蘇卷)已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a2b24,c2d216.試證明:acbd8. 證明(a2b2)(c2d2)(acbd)2 a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd) b2c2a2d22acbd(bcad)20, (a2b2)(c2d2)(a
4、cbd)2, 又a2b24,c2d216. 因此(acbd)264,從而acbd8.,規(guī)律方法1.作差(商)證明不等式,關(guān)鍵是對差(商)式進(jìn)行合理的變形,特別注意作商證明不等式,不等式的兩邊應(yīng)同號. 2.在例12證明中,法一采用局部通分,優(yōu)化了解題過程;在法二中,利用不等式的性質(zhì),把證明ab轉(zhuǎn)化為證明1(b0). 提醒在使用作商比較法時(shí),要注意說明分母的符號.,考點(diǎn)二綜合法證明不等式 【例21】 (2017全國卷)已知實(shí)數(shù)a0,b0,且a3b32. 證明:(1)(ab)(a5b5)4; (2)ab2. 證明(1)a0,b0,且a3b32. 則(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3
5、)22a3b3ab(a4b4) 4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24. (2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab),所以f(x)<2的解集Mx|1
6、性質(zhì)時(shí),要注意性質(zhì)成立的前提條件.,(1)解當(dāng)x3; 當(dāng)1x2時(shí),f(x)2(x1)(x2)x4, 此時(shí),3f(x)6; 當(dāng)x2時(shí),f(x)2(x1)(x2)3x6. 綜上可知,f(x)的最小值m3.,(2)證明a,b,c均大于0,且abc3.,考點(diǎn)三分析法證明不等式,證明由abc且abc0,知a0,c<0.,只需證b2ac0, 只需證(ab)(2ab)0, 只需證(ab)(ac)0. abc,ab0,ac0,(ab)(ac)0顯然成立, 故原不等式成立.,(1)解依題意,原不等式等價(jià)于|x1||x3|8. 當(dāng)x1時(shí),則2x28,解得x3. 所以不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x3或x5.,只需證|ab1||ba|,只需證(ab1)2(ba)2. |a|0. 故(ab1)2(ba)2成立.從而原不等式成立.,