48、大的花圃．∵S＝－×(x－ 12)2＋48，又∵045，即當AB＝，BC＝10時，S最大．
交流展示 生成新知
1．將閱讀教材時“生成的問題〞和通過“自學互研〞得出的“結論〞展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論〞展示在黑板上，通過交流“生成新知〞．
知識模塊 如何圍成最大面積
檢測反應 達成目標
【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書
【課后檢測】見學生用書
課后反思 查漏補缺
1．收獲：___________________
49、_____________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
課題：求二次函數的表達式
【學習目標】
1．能用待定系數法列方程組求二次函數的表達式．
2．經歷探索由條件的特點，靈活選擇二次函數表達式的過程，明確選擇正確的二次函數設法能使計算簡化．
【學習重點】
用待定系數法求二次函數表達式．
【學習難點】
靈活選擇適宜的表達式設法，使求解到達簡便、快捷的效果．
50、
行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．情景導入 生成問題
1．拋物線y＝ax2＋c過點(0，3)，(1，－6)，那么a＝－9，c＝3．
2．拋物線y＝2(x－h(huán))2＋k的頂點為(－2，4)，那么其表達式為y＝2(x＋2)2＋4．
3．求過點(1，－3)，(2，2)的一次函數表達式．
解：設一次函數表達式為y＝kx＋b，代入(1，－3)，(2，2)得
解得∴一次函數表達式為y＝5x－8.
行為提示：教會學生怎么交流，先對學，再群學，充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決．
解題思路：學會選擇適當的表達式，結合函數圖象求解．
行為提
51、示：一般地，假設拋物線上的三點的坐標或三組x，y的對應值，可設成一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，求出待定系數a，b，c即可；假設拋物線的頂點坐標，可設成頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，將條件代入，求出待定系數a即可；假設拋物線與x軸的兩個交點的坐標(x1，0)，(x2，0)及另一組x，y的值，可設成交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)，將條件代入，求出待定系數a即可．
行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學，對照答案，提出疑惑，小組內解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決．
行為提示：教會學生整理反思．
52、
自學互研 生成能力
閱讀教材P21～P23，完成以下問題：
問題：用待定系數法求函數表達式，通常分哪幾步？
答：第一步：根據函數的特征(種類)，寫出適當的形式，其中含待定系數；
第二步：根據其他條件，求出待定系數的值；
第三步：將求得的待定系數的值，代入設定的形式填空，便得所求的函數表達式．
范例1：(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(1，0)，(2，0)，(3，4)三點，那么該拋物線的表達式為y＝2x2－6x＋4；
(2)如果拋物線的頂點坐標是(3，－1)，且過(1，－3)，那么它的關系式為y＝x2＋x－2．
仿例1：一個二次函數，當
53、x＝0時，y＝－5；當x＝－1時，y＝－4；當x＝2時，y＝5，那么這個二次函數的表達式是( D )
A．y＝2x2－x－5 B．y＝2x2＋x＋5
C．y＝2x2－x＋5 D．y＝2x2＋x－5
仿例2：拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點在y軸上，且過(－1，3)，(－2，6)兩點，那么其表達式為( C )
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－x
仿例3：(江津中考)將拋物線y＝x2－2x向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27．
范例2：二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自變
54、量x和函數值y的局部對應值如下表：
x
…
－
－1
－
0
1
…
y
…
－
－2
－
－2
－
0
…
那么該二次函數的表達式為y＝x2＋x－2．
仿例1：拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是y軸，且過點(2，7)，(－，5)，那么y＝2x2－1．
仿例2：拋物線y＝mx2－3x＋3m－m2經過原點，那么m＝3，該拋物線的關系式為y＝3x2－3x．
仿例3：假設二次函數y＝mx2＋x＋m(m－2)的圖象經過原點，那么這個二次函數的表達式為y＝2x2＋x．
仿例4：一個二次函數的圖象過點(1，－1)，它的頂點坐標是(2，0)，那么這個
55、二次函數的表達式是y＝－(x－2)2．(寫成頂點形式)
仿例5：一條拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別是－3和2，且過點(1，－4)，那么該拋物線的關系式為y＝x2＋x－6．
交流展示 生成新知
1．將閱讀教材時“生成的問題〞和通過“自學互研〞得出的“結論〞展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論〞展示在黑板上，通過交流“生成新知〞．
知識模塊 用待定系數法求二次函數表達式
檢測反應 達成目標
【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書
【課后檢測】見學生用書
課后反思
56、查漏補缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
課題：實踐與探索——應用二次函數解決實際問題
【學習目標】
1．經歷探索實際問題中兩個變量的變化過程，使學生理解用拋物線知識解決最值問題的思路．
2．能運用二次函數分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力和應用數學的意識．
【學習重點】
用函數
57、知識解決實際問題．
【學習難點】
如何建立二次函數模型．
行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么．
行為提示：教會學生看書，自學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案，教會學生落實重點．
解題思路：合理建立平面直角坐標系，設出適當的函數表達式，用待定系數法求解．情景導入 生成問題
如下圖，有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬20m，此時水面距拱橋4m.
(1)在如下圖的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式；
(2)假設水位上升3m，就到達警戒線CD，那么
58、拱橋內水面的寬CD是多少米？
解：(1)如圖，設拋物線表達式為y＝ax2(a≠0)．由B(10，－4)代入，得y＝－x2；
(2)水位上升3m，即y＝－1，∴－x2＝－1，∴x＝±5，此時水面寬CD是10m.
自學互研 生成能力
閱讀教材P26～P27，完成以下問題：
問題：如何利用二次函數解決拋物線型問題？
答：利用數形結合的思想和函數思想，合理建立平面直角坐標系，然后設出適當的函數表達式，用待定系數法求出未知量，從而得到其表達式，再利用二次函數性質去分析解決問題．
范例：某地一所大學的校門是一拋物線形水泥建筑物
59、(如下圖)，大門的地面寬度為8m，兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，而鐵環(huán)的水平距離為6m，那么校門的高度為(精確到m，水泥建筑物厚度忽略不計)( C )
A．m B．9m C．m D．90m
仿例1：某幢建筑物，從10m高的窗戶A處用水管向外噴水，噴出的水流是拋物線型的，假設拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，那么水流落到地面的點B離墻的距離是( A )
A．3m B．4m C．5m D．6m
仿例2：如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，假設選取點A為坐標原點時的拋物線
60、表達式是y＝－(x－6)2＋4，那么選取點B為坐標原點時的拋物線表達式是y＝－(x＋6)2＋4．
行為提示：求最大利潤問題一般使用以下關系式
商品的利潤＝商品的售價－商品的進價＝每件利潤×銷售量，需要認真分析列出函數表達式，并結合自變量取值范圍求解．
行為提示：找出自己不明白的問題，先對學，再群學，對照答案，提出疑惑，小組內解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決．
仿例3：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如下圖．以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求
61、得該拋物線對應的函數關系式為y＝－x2．
范例：某校組織局部學生春游，人數x(人)與費用y(元)之間滿足y＝2x2－600x＋50000，那么當人數為150人時，總費用最少，最少費用是5000元．
仿例1：某產品每件的本錢是120元，試銷階段每件產品的售價x(元)與產品的月銷售量y(件)滿足當x＝130時，y＝70；當x＝150時，y＝50，且y是x的一次函數，為獲得最大銷售利潤，每件產品的售價應定為160元．
仿例2：出售某種文具盒，假設每個獲利x元，一天可售出(6－x)個，那么當x＝3元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．
仿例3：某商品每個進價90元，按每個100元出售時，
62、每天可賣500個，假設每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了獲取最大利潤，其單價應定為多少元( B )
A．130 B．120 C．110 D．100
交流展示 生成新知
1．將閱讀教材時“生成的問題〞和通過“自學互研〞得出的“結論〞展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．
2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論〞展示在黑板上，通過交流“生成新知〞．
知識模塊一 利用二次函數解決拋物線型問題
知識模塊二 利用二次函數解決最大利潤問題
檢測反應 達成目標
【當堂檢測】見所贈光盤和學
63、生用書
【課后檢測】見學生用書
課后反思 查漏補缺
1．收獲：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
課題：二次函數與一元二次方程和不等式的關系
【學習目標】
1．理解二次函數的圖象和與橫軸的交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解方程何時有兩個不等實根、兩個相等實根和沒有實根．
2．經歷探索二次函數、一元
64、二次方程、一元二次不等式之間的關系，體會數形結合思想，培養(yǎng)學生觀察能力．
【學習重點】
理解二次函數與一元二次方程的關系．
【學習難點】
結合二次函數圖象與x軸交點坐標，求y>0或y<0時x的取值范圍．
行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么．
行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研〞中的題目，并在練習中發(fā)現規(guī)律，從猜想到探索到理解知識．
解題思路：二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的個數由b2－4ac的值決定，當b2－4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；當b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2－4ac<0時，
65、拋物線與x軸沒有交點．情景導入 生成問題
一次函數y＝ax＋b與一元一次方程、一元一次不等式有何聯(lián)系？
答：一元一次方程ax＋b＝0可以看成是當一次函數值等于0時，求相應自變量的值，即直線y＝ax＋b與x軸交點的橫坐標，一元一次不等式ax＋b>0或ax＋b<0可以看成是當一次函數值大(小)于0時，求自變量的取值范圍．
自學互研 生成能力
閱讀教材P28～P29，完成以下問題：
問題：1.二次函數與一元二次方程的關系是什么？
答：求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是求二次函數y＝ax2＋bx＋c在y＝0
66、時，自變量x的值，也就是二次函數圖象與x軸交點的橫坐標．
2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交點情況是怎樣的？
答：當Δ＝b2－4ac>0時，有兩個交點，即方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根；
當Δ＝b2－4ac＝0時，有唯一交點，即方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等實根；
當Δ＝b2－4ac<0時，無交點，即方程ax2＋bx＋c＝0無實根．
范例1：二次函數y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，那么k的取值范圍是k≤3且k≠0.
仿例1：拋物線y＝－x2＋bx＋c的圖象如下圖，關于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解為x1＝－1，x2＝3．
仿例2：拋物線y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的對稱軸是直線x＝1．
仿例3：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)的頂點在x軸下方應滿足( A )
A．b2－4ac<0 B．b2－4ac>0
C．b2－4ac≥0 D．b2－4ac≤0
范例2：假設關于x的函數y＝kx2＋2x－1與x軸僅有一個公共點，那么實數k的值為k＝0或k＝－1．
仿例1：二次函數y＝x2－2(m＋1)x＋4m的圖象
【名師導學】2017春華師大版九年級數學下冊（檢測+學案+課件）-第26章 二次函數 第26章 二次函數
