材力A實(shí)驗(yàn)講義 2012年春季學(xué)期
實(shí)驗(yàn)五 直梁彎曲實(shí)驗(yàn)
預(yù)習(xí)要求:
1. 復(fù)習(xí)電測(cè)法的組橋方法;
2. 復(fù)習(xí)梁的彎曲理論;
3. 設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)的組橋方案;
4. 擬定本實(shí)驗(yàn)的加載方案;
5. 設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)記錄表格。
一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?
1. 用電測(cè)法測(cè)定純彎時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)變分布規(guī)律,并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。
2. 用電測(cè)法測(cè)定三點(diǎn)彎梁某一橫截面上的正應(yīng)變分布與最大切應(yīng)變,并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。
3.學(xué)習(xí)電測(cè)法的多點(diǎn)測(cè)量。
二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備:
1. 微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī);
2. 電阻應(yīng)變儀;
三、實(shí)驗(yàn)試件:
本實(shí)驗(yàn)所用試件為兩種梁:一種為實(shí)心中碳鋼矩形截面梁,其橫截面設(shè)計(jì)尺寸為h×b=(50×28)mm;另一種為空心中碳鋼矩形截面梁,其橫截面設(shè)計(jì)尺寸為h×b=(50×30)mm,壁厚t=2mm。材料的屈服極限,彈性模量E=210GPa,泊松比m=0.28。
圖一 實(shí)驗(yàn)裝置圖(純彎曲)
圖二 實(shí)驗(yàn)裝置圖(三點(diǎn)彎)
F
F
F
a
a
a
a
2a
圖三 純彎梁受力簡(jiǎn)圖(a=90mm)
圖四 三點(diǎn)彎梁受力簡(jiǎn)圖(a=90mm)
四。實(shí)驗(yàn)原理及方法:
在比例極限內(nèi),根據(jù)平面假設(shè)和單向受力假設(shè),梁橫截面上的正應(yīng)變?yōu)榫€性分布,距中性層為 y 處的縱向正應(yīng)變和橫向正應(yīng)變?yōu)椋?
(1)
距中性層為 y 處的縱向正應(yīng)力為:
(2)
對(duì)于三點(diǎn)彎梁,梁橫截面上還存在彎曲切應(yīng)力:
(3)
并且,在梁的中性層上存在最大彎曲切應(yīng)力,對(duì)于實(shí)心矩形截面梁:
(4)
對(duì)于空心矩形截面梁:
(5)
由于在梁的中性層處,微體受純剪切受力狀態(tài),因此有:
(6)
實(shí)驗(yàn)時(shí),可根據(jù)中性層處方向的正應(yīng)變測(cè)得最大切應(yīng)變:
(7)
本實(shí)驗(yàn)采用重復(fù)加載法,多次測(cè)量在一級(jí)載荷增量DM作用下,產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽緿e、De’和.于是式(1)、式(2)和式(7)分別變?yōu)?
(8)
(9)
在本實(shí)驗(yàn)中,
(10)
最后,取多次測(cè)量的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果:
(11)
本實(shí)驗(yàn)采用電測(cè)法,在梁實(shí)驗(yàn)段某一橫截面的不同高度(梁的上下表面、中性層及距中性層±10mm、±20mm)處粘貼縱向電阻應(yīng)變片,在梁的上下表面處粘貼橫向應(yīng)變片,并在梁中性層處沿±450方向粘貼應(yīng)變片.
五、實(shí)驗(yàn)步驟
1. 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所需各類數(shù)據(jù)表格;
2. 擬定加載方案;
3. 試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)備、試件安裝和儀器調(diào)整;
4. 確定組橋方式、接線、設(shè)置應(yīng)變儀參數(shù);
5. 檢查及試車(chē);
檢查以上步驟完成情況,然后預(yù)加一定載荷,再卸載,以檢查試驗(yàn)機(jī)和應(yīng)
變儀是否處于正常狀態(tài)。
6. 進(jìn)行試驗(yàn);
將載荷加至初載荷,記下此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)或?qū)⒆x數(shù)清零。逐級(jí)加載,每增加一級(jí),記錄一次相應(yīng)的應(yīng)變值。同時(shí)檢查應(yīng)變變化是否符合線性。實(shí)驗(yàn)至少重復(fù)兩次,如果數(shù)據(jù)穩(wěn)定,重復(fù)性好即可。
7. 數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)合格后,卸載、關(guān)閉電源、拆線并整理所用設(shè)備。
六、試驗(yàn)結(jié)果處理
1. 在坐標(biāo)紙上,在坐標(biāo)系下描出實(shí)驗(yàn)點(diǎn),然后擬合成直線,與理論結(jié)果進(jìn)行比較,并計(jì)算同一y坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的Ds實(shí)驗(yàn)和Ds理論之間的相對(duì)誤差;
2. 計(jì)算上下表面的橫向應(yīng)變?cè)隽颗c縱向應(yīng)變?cè)隽恐鹊慕^對(duì)值;
3. 對(duì)比純彎狀態(tài)與三點(diǎn)彎狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并分析橫截面上剪力對(duì)正應(yīng)變分布的影響。
七.思考題:
1. 設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)的夾具應(yīng)考慮哪些因素?
2.安裝試件時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么問(wèn)題?
3. 在本次實(shí)驗(yàn)中,如何用半橋法測(cè)最大彎曲正應(yīng)變?試畫(huà)出橋路圖。
實(shí)驗(yàn)六(一) 梁變形實(shí)驗(yàn)
(1)簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)
(2)懸臂梁實(shí)驗(yàn)
預(yù)習(xí)要求:
1、 預(yù)習(xí)百分表的使用方法;
2、 預(yù)習(xí)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的理論公式。
3、 設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)記錄表格.
(1)簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)
一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1、 簡(jiǎn)支梁在跨度中點(diǎn)承受集中載荷P,測(cè)定梁最大撓度和支點(diǎn)處轉(zhuǎn)角,并與理論值比較;
2、 驗(yàn)證位移互等定理;
3、 測(cè)定簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)受載時(shí)的撓曲線(測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)不少于7個(gè)).
θ
fmax
P
圖一 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖
d
a
二、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備:
1、 簡(jiǎn)支梁及支座;
2、 百分表和磁性表座;
3、 砝碼、砝碼盤(pán)和掛鉤;
4、 游標(biāo)卡尺和鋼卷尺。
三、 試件及實(shí)驗(yàn)裝置:
中碳鋼矩形截面梁,360MPa,E=210GPa。
圖二 實(shí)驗(yàn)裝置圖
四、 實(shí)驗(yàn)原理和方法:
1、 簡(jiǎn)支梁在跨度中點(diǎn)承受集中載荷P時(shí),跨度中點(diǎn)處的撓度最大;
2、 梁小變形時(shí),簡(jiǎn)支梁某點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角;
3、 驗(yàn)證位移互等定理:
D12
F2
1
2
D21
F1
1
2
圖三 位移互等定理示意圖
對(duì)于線彈性體,F1在F2引起的位移D12上所作之功,等于F2在F1引起的
位移D21上所作之功,即:
?。?)
若F1=F2,則有:
(2)
上式說(shuō)明:當(dāng)F1與F2數(shù)值相等時(shí),F2在點(diǎn)1沿F1方向引起的位移D12,等于F1在點(diǎn)2沿F2方向引起的位移D21。此定理稱為位移互等定理。
為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差,本實(shí)驗(yàn)采用重復(fù)加載法,要求重復(fù)加載次數(shù)n³4.取初載荷P0=(Q+1)Kgf(Q為砝碼盤(pán)和砝碼鉤的總重量),DP=1.5Kgf,為了防止加力點(diǎn)位置變動(dòng),在重復(fù)加載過(guò)程中,最好始終有0。5Kgf的砝碼保留在砝碼盤(pán)上.
六、試驗(yàn)結(jié)果處理
1、 取幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中最好的一組進(jìn)行處理;
2、 計(jì)算最大撓度和支點(diǎn)處轉(zhuǎn)角的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的誤差;
3、 驗(yàn)證位移互等定理;
4、 在坐標(biāo)紙上,在坐標(biāo)系下描出實(shí)驗(yàn)點(diǎn),然后擬合成光滑曲線。
七、思考題:
1、 若需測(cè)簡(jiǎn)支梁跨度中任意截面處的轉(zhuǎn)角,其實(shí)驗(yàn)裝置如何?
2、 驗(yàn)證位移互等定理時(shí),是否可在梁上任選兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量?
3、 在測(cè)定梁撓曲線時(shí),如果要求百分表不能移動(dòng),能否測(cè)出撓度曲線?怎樣測(cè)?
4、 可否利用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)材料的彈性模量?
(2) 懸臂梁實(shí)驗(yàn)
一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
利用貼有應(yīng)變片的懸臂梁裝置,確定金屬塊的質(zhì)量?!?
二.實(shí)驗(yàn)設(shè)備:
1.懸臂梁支座;
2.電阻應(yīng)變儀;
3.砝碼兩個(gè),金屬塊一個(gè),砝碼盤(pán)和掛鉤。
4.游標(biāo)卡尺和鋼卷尺。
三.實(shí)驗(yàn)試件及裝置:
中碳鋼矩形截面梁,屈服極限360MPa,彈性模量E=210GPa。
mg
RA
RB
l
圖一 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
四。實(shí)驗(yàn)原理和方法:
細(xì)長(zhǎng)梁受載時(shí),A—B截面上的最大彎曲正應(yīng)變表達(dá)式為:
(1)
A—B截面上的彎矩的表達(dá)式為:
(2)
為了盡可能減小距離l的測(cè)量誤差,實(shí)驗(yàn)時(shí),分別在1位置和2位置加載,測(cè)出A—B截面上的最大縱向正應(yīng)變(見(jiàn)圖二),它們的差為:
(3)
由式(3)導(dǎo)出金屬塊重量mg的計(jì)算公式為:
(4)
在某一橫截面的上下表面A點(diǎn)和B點(diǎn)分別沿縱向粘貼電阻應(yīng)變片.
加載方案采用重復(fù)加載,要求重復(fù)加載次數(shù)n≥4。ΔP = mg 。
RA
RB
l12
1
2
圖二 實(shí)驗(yàn)測(cè)試示意圖
五.思考題:
1.如果要求只用梁的A點(diǎn)或B點(diǎn)上的電阻應(yīng)變片,如何測(cè)量?
2。如果要求梁A點(diǎn)和B點(diǎn)上的電阻應(yīng)變片同時(shí)使用,如何測(cè)量?
3。比較以上兩種方法,分析哪種方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果更精確?
4。如果懸臂梁因條件所限只能在自由端端點(diǎn)處安裝百分表,如何測(cè)得懸臂梁自由端受載時(shí)的撓曲線。(要求測(cè)量點(diǎn)不少于5點(diǎn))
實(shí)驗(yàn)六(二) 光彈性實(shí)驗(yàn)
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1. 了解平面光彈性法的基本原理,了解光彈性法的主要優(yōu)缺點(diǎn)及其在實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中的應(yīng)用;
2. 了解透射式光彈儀的結(jié)構(gòu),了解平面偏振光場(chǎng)、圓偏振光場(chǎng)、暗場(chǎng)、亮場(chǎng)的光路構(gòu)成及其在光彈性法中的作用;
3. 觀察梁在四點(diǎn)彎曲(純彎曲)時(shí)的等差線、等傾線光學(xué)圖像,以驗(yàn)證梁的彎曲理論,加深對(duì)理論知識(shí)的理解;
4. 觀察中間開(kāi)有圓孔的板試件在單向拉伸時(shí)孔邊等差線光學(xué)圖像,加深對(duì)應(yīng)力集中現(xiàn)象的認(rèn)識(shí),了解孔邊應(yīng)力集中系數(shù)的測(cè)定方法。
二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備及試件
圖1 409—2光彈儀 圖2 聚碳酸酯和環(huán)氧樹(shù)脂試件
三、實(shí)驗(yàn)原理
1、光路構(gòu)成
圖3 平面偏振光場(chǎng)光路圖(圖像包含等傾線和等差線)
圖四 圓偏振光場(chǎng)光路圖(圖像為等差線)
2、應(yīng)力-光學(xué)定律:
(1)
式中:d 為光程差,C為模型材料的光學(xué)常數(shù)(應(yīng)力光學(xué)系數(shù)), d為模型厚度。
3、平面偏振光場(chǎng)與圓偏振光場(chǎng)
1).平面偏振光場(chǎng)布置下經(jīng)過(guò)檢偏鏡后的光強(qiáng)I:
(2)
(1)時(shí),,即,
此時(shí)對(duì)應(yīng)得到的黑色條紋為等差線,即光程差相同的點(diǎn)光干涉后匯集成的一條連續(xù)曲線。
(2)時(shí),,即或
此時(shí)對(duì)應(yīng)得到的黑色條紋為等傾線,即某些點(diǎn)的主應(yīng)力方向相同并與偏振軸重合(或垂直)干涉后構(gòu)成的一條連續(xù)黑線。
2).圓偏振光場(chǎng)布置下經(jīng)過(guò)檢偏鏡后的光強(qiáng)I:
?。ǎ常?
時(shí),,即,, 此時(shí)我們只得到等差線。
4、暗場(chǎng)與亮場(chǎng)
暗場(chǎng)布置我們得到的等差線條紋級(jí)數(shù)為整數(shù)級(jí),亮場(chǎng)布置下得到的為半整數(shù)級(jí)。
四、光學(xué)圖像
白光下純彎曲等差線圖像
單色光下純彎曲等差線黑白圖像
白光下單向拉伸板試件孔邊等差線圖像
單色光下單向拉伸板試件孔邊等差線圖像
實(shí)驗(yàn)七 彎扭組合試驗(yàn)
預(yù)習(xí)要求:
1. 復(fù)習(xí)材料力學(xué)彎扭組合變形及應(yīng)力應(yīng)變分析的有關(guān)章節(jié);
2. 分析彎扭組合變形的圓軸表面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài);
3. 推導(dǎo)圓軸某一截面彎矩M的計(jì)算公式,確定測(cè)量彎矩M的實(shí)驗(yàn)方案,并畫(huà)出
組橋方式;
4. 推導(dǎo)圓軸某一截面扭矩T的計(jì)算公式,確定測(cè)量扭矩T的實(shí)驗(yàn)方案,并畫(huà)出
組橋方式;
一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1. 用電測(cè)法測(cè)定平面應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的主應(yīng)力大小和主平面的方位角;
2. 測(cè)定圓軸上貼有應(yīng)變片截面上的彎矩和扭矩;
3. 學(xué)習(xí)電阻應(yīng)變花的應(yīng)用.
二. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器
1. 微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī);
2. 電阻應(yīng)變儀;
3. 游標(biāo)卡尺。
三. 試驗(yàn)試件及裝置
彎扭組合實(shí)驗(yàn)裝置如圖一所示??招膱A軸試件直徑D0=42mm,壁厚t=3mm, l1=200mm,l2=240mm(如圖二所示);中碳鋼材料屈服極限=360MPa,彈性模量E=206GPa,泊松比μ=0.28。
圖一 實(shí)驗(yàn)裝置圖
圖三 應(yīng)變花示意圖
四. 實(shí)驗(yàn)原理和方法
1、測(cè)定平面應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的主應(yīng)力大小和主平面的方位角;
tx
sx
tx
sx
圓軸試件的一端固定,另一端通過(guò)一拐臂承受集中荷載P,圓軸處于彎扭組合變形狀態(tài),某一截面上下表面微體的應(yīng)力狀態(tài)如圖四和圖五所示。
圖五 圓軸下表面微體的應(yīng)力狀態(tài)
圖四 圓軸上表面微體的應(yīng)力狀態(tài)
在圓軸某一橫截面A-B的上、下兩點(diǎn)貼三軸應(yīng)變花(如圖三),使應(yīng)變花的各應(yīng)變片方向分別沿0°和±45°。
根據(jù)平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析公式:
(1)
可得到關(guān)于εx、εy、γxy的三個(gè)線性方程組,解得:
(2)
由平面應(yīng)變狀態(tài)的主應(yīng)變及其方位角公式:
(3)或 (4)
將式(2)分別代入式(3)和式(4),即可得到主應(yīng)變及其方位角的表達(dá)式.
對(duì)于各向同性材料,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足廣義虎克定律:
?。?)
由式(2)~(5),可得一點(diǎn)的主應(yīng)力及其方位角的表達(dá)式為:
(6)
、和的測(cè)量可用1/4橋多點(diǎn)測(cè)量法同時(shí)測(cè)出(見(jiàn)圖六)。
圖六
Ri
Ri
2、圓軸某一截面彎矩M的測(cè)量:
軸向應(yīng)力sx僅由彎矩M引起,故有:
(7)
根據(jù)廣義虎克定律,可得:
(8)
又: (9)
由式(7)~(9)得到:
(10)
以某截面上應(yīng)力最大的上點(diǎn)或下點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)。測(cè)出X方向應(yīng)變片的應(yīng)變值εX().
ε0的測(cè)量可用1/4橋接法(見(jiàn)圖七),也可采用半橋接法(見(jiàn)圖八)。
圖八
R0上
R0下
圖七
R0
R0——x方向應(yīng)變片 Rt——溫補(bǔ)片
3、圓軸某一截面扭矩T的測(cè)量:
切應(yīng)力τx僅扭矩T引起,故有:
(11)
根據(jù)廣義虎克定律,可得:
(12)
由式(11)、(12)可得:
?。?3)
的測(cè)量可用半橋接法(見(jiàn)圖七),也可采用全橋接法(見(jiàn)圖八)。
圖八
R-45上
R45上
R-45下
R45下
圖七
R-45上
R45上
為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差,本實(shí)驗(yàn)采用重復(fù)加載法.可參考如下加載方案:P0=500N,Pmax=1500N,DP=1000N,N=4.
五、實(shí)驗(yàn)步驟
6. 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所需各類數(shù)據(jù)表格;
7. 測(cè)量試件尺寸;
測(cè)量三次,取其平均值作為實(shí)驗(yàn)值 。
8. 擬定加載方案;
9. 試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)備、試件安裝和儀器調(diào)整;
10. 確定各項(xiàng)要求的組橋方式、接線和設(shè)置應(yīng)變儀參數(shù);
11. 檢查及試車(chē);
檢查以上步驟完成情況,然后預(yù)加一定載荷,再卸載至初載荷以下,以檢查試驗(yàn)機(jī)及應(yīng)變儀是否處于正常狀態(tài)。
12. 進(jìn)行試驗(yàn);
將載荷加至初載荷,記下此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)或?qū)⒆x數(shù)清零。重復(fù)加載,每重復(fù)一次,記錄一次應(yīng)變儀的讀數(shù).實(shí)驗(yàn)至少重復(fù)四次,如果數(shù)據(jù)穩(wěn)定,重復(fù)性好即可。
13. 數(shù)據(jù)通過(guò)后,卸載、關(guān)閉電源、拆線并整理所用設(shè)備。
六、試驗(yàn)結(jié)果處理
1、 將各類數(shù)據(jù)整理成表,并計(jì)算各測(cè)量值的平均值;
2、 計(jì)算實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的主應(yīng)力大小和其方位角,并與理論值(按名義尺寸計(jì)算)進(jìn)行比較;
3、 計(jì)算圓軸上貼有應(yīng)變片截面上的彎矩;
4、 計(jì)算圓軸上貼有應(yīng)變片截面上的扭矩。
5、 將上述DM的計(jì)算值與的值進(jìn)行比較,并分析其誤差;
6、 將上述DT的計(jì)算值與的值進(jìn)行比較,并分析其誤差;
七、思考題
如果要求一次加載同時(shí)測(cè)出作用在A—B截面上的彎矩和扭矩,如何實(shí)現(xiàn)。
實(shí)驗(yàn)八 壓桿穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)
預(yù)習(xí)要求:
1. 復(fù)習(xí)壓桿失穩(wěn)的概念和計(jì)算臨界應(yīng)力歐拉公式;
2. 復(fù)習(xí)大撓度穩(wěn)定性概念.
一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1. 觀察壓桿失穩(wěn)現(xiàn)象;
2. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定臨界載荷Fcr,并與理論結(jié)果比較;
3. 自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理和撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
二. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器
1. 壓桿失穩(wěn)試驗(yàn)裝置;
2. 電阻應(yīng)變儀;
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三. 實(shí)驗(yàn)試件
1.單壓桿(如圖1所示)
壓桿材料為彈簧鋼,
比例極限=600MPa,
彈性模量E=206GPa。
圖1 壓桿實(shí)驗(yàn)裝置圖
四.實(shí)驗(yàn)方法
為了保證試件失穩(wěn)后不發(fā)生屈服,實(shí)驗(yàn)前后應(yīng)估算試件最大許可載荷Fmax,并估算最大失穩(wěn)許可撓度dmax,計(jì)算dmax的方程為:
實(shí)驗(yàn)時(shí)畫(huà)出載荷—位移曲線,根據(jù)載荷—曲線的變化趨勢(shì)來(lái)判斷壓桿的臨界載荷。
自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法與方案.注意事項(xiàng):
(1)為保證試件失穩(wěn)后不發(fā)生屈服,估算最大許用載荷。
(2)分析壓桿失穩(wěn)時(shí)最大撓度發(fā)生的位置。
五。實(shí)驗(yàn)步驟
自行設(shè)計(jì)
六.數(shù)據(jù)處理
自行處理
七.思考題
1.失穩(wěn)現(xiàn)象和壓縮屈服現(xiàn)象本質(zhì)上有何不同?
文中如有不足,請(qǐng)您見(jiàn)諒!
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