《結(jié)識拋物線》教學設(shè)計（修改前） 課 題 §2.2 結(jié)識拋物線 設(shè)計者 王秀霞 教學目標 　　經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.掌握利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系. 教學重點 　　在利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解、掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì). 教學難點 　　函數(shù)圖象的畫法，由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì). 教學方法 　　探索——總結(jié)——運用法. 教學內(nèi)容及過程 設(shè)計意圖 　　一、觀察聯(lián)想、探究新知 　　咱班很多男生喜歡打籃球，在你打籃球或觀看籃球比賽時，你是否注意投籃時球的運行路線？我們把這種形如物體拋出后所經(jīng)過的路線，叫拋物線.拋物線在生活中無處不在，比如噴泉水流經(jīng)過的路線，搖動的大繩在空中靜態(tài)時所呈現(xiàn)的圖形等.它們與函數(shù)有聯(lián)系嗎？這節(jié)課我們來結(jié)識拋物線. 　　二、自主探究、領(lǐng)悟規(guī)律 　　(一)作圖 　　在同一坐標系中作二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象. 　　1.作圖前一生敘述作圖的一般步驟. 　　2.作圖后學生反思畫圖應(yīng)注意的問題. 　　(二)觀察圖象回答問題串 　　1.你能描述圖象的形狀嗎? 　　2.圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點的坐標是什么？ 　　3.開口方向如何? 　　4.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?它與拋物線有幾個交點?坐標是什么? 　　5.對稱軸將拋物線分成兩部分,隨著x的值增大, y 的值如何變化？ 　　6.當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？ 　　(三)歸納、總結(jié) 　　1.總結(jié) y=x2和y=-x2的性質(zhì). 　　2.體會y=x2和y=-x2的不同. 　　3.總結(jié)y=ax2的性質(zhì). 　　拋物線 　　開口方向　 　　對稱軸 　　頂點 　　增減性 　　最值 　　位置　　 　　三、隨堂練習 　　1.函數(shù)y=x2的頂點坐標為____.若點(a，4)在其圖象上，則a的值是____. 　　2.若點A(3，m)是拋物線y=-x2上一點，則m=____. 　　3.函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象關(guān)于 ____對稱，也可以認為y=-x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞_________旋轉(zhuǎn)得到. 　　4.已知a＜-1，點(a-1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則( 　　) 　　A.y1＜y2＜y3 　　B.y1＜y3＜y2 　　C.y3＜y2＜y1 　　D.y2＜y1＜y3 　　四、課堂總結(jié) 　　通過歸納、概括二次函數(shù)的圖象特征，發(fā)展從圖象中獲取信息的能力. 　　五、布置作業(yè)   　　體會函數(shù)的生活化，激發(fā)學生學習興趣.       　　培養(yǎng)畫圖能力和糾錯能力.     　　培養(yǎng)觀察，歸納，語言表達能力.         　　滲透類比、特殊到一般的方法. 　　培養(yǎng)學生整理知識的能力. 《結(jié)識拋物線》教學設(shè)計（修改后） 教學目標： (一)知識與技能 1．能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)． 2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同． (二)過程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗． 2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學習y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維． (三)情感與態(tài)度 1．通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解． 2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 教學重點：作出函數(shù)y＝±x2的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì)。 教學難點：由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學習y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點。 教學過程分析 本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：情境引入、溫故知新、合作學習、練習提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 情境引入（生活中的拋物線） 活動內(nèi)容： 尋找生活中的拋物線 第二環(huán)節(jié) 溫故知新 復(fù)習：(1)二次函數(shù)的概念，（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟，（3）根據(jù)函數(shù)y=x2列表 第三環(huán)節(jié) 合作學習（探究二次函數(shù)y＝±x2的圖象和性質(zhì)） 1. 用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。 2. 觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題： (1) 你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流. (2) 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點,并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么? (4)當x<0時,隨著x的值增大,y 的值如何變化？當x>0呢？ (5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象 4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流。 5.說說二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。 第四環(huán)節(jié) 練習與提高 1、已知函數(shù) 是關(guān)于x 的二次函數(shù)。求： （1）滿足條件的m 的值； （2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點， 這時當x 為何值時，y 隨x 的增大而增大？ （3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？ 這時當x 為何值時，y 隨x 的增大而減??？ o y x A 2、已知點A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標； （2）在x 軸上是否存在點P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。與同伴進行交流. 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 小結(jié)：二次函數(shù)y=± x2的性質(zhì) 根據(jù)圖形填表： 拋物線 y=x2 y=－x2 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) P41 習題2.2 1,2題 1．說說自己生活中遇到的哪些動物和植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀. 2．設(shè)正方形的邊長為a,面積為S,試作出S隨a的變化而變化的圖象.