《指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長快慢.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長快慢.ppt（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題引入,國際象棋大師起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么，發(fā)明者說：,“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個格子里的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”,國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.,假定千顆麥粒的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長.,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較,一、提出問題,1.在區(qū)間（0，+）上判斷 y=log2 x, y=2x, y=x2 的單調(diào)性.,在區(qū)間（0，+）上函數(shù) y

2、=log2 x, y=2x, y=x2均為單調(diào)增函數(shù),2.列表并在同一坐標系中畫出上面這三個函數(shù)的圖像.,3.結(jié)合函數(shù)的圖像找出其交點坐標.,從圖像看出 y=log2 x的圖像與另外兩函數(shù)的圖像沒有交點，且總在另外兩函數(shù)圖像的下方，y=x2的圖像與 y=2x 的圖像有兩個交點(2，4)和（4，16）.,4.根據(jù)圖像,分別寫出使不等式 log2 x<2x

3、般地，對于指數(shù)函數(shù) y=ax (a1)和冪函數(shù) y=xn (n0),在區(qū)間 （0，+）上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍 內(nèi)，ax會小于xn,但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在 一個x0,當xx0時，必有axxn.,對于對數(shù)函數(shù) y=log2 x（a1)和冪函數(shù) y=xn (n0),在區(qū)間（0，+）上,隨著x 的增大，logax增長的越來越慢，圖像 就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x 的一定變化范圍內(nèi)， logax可能會大于 xn，但由于logax的增長慢于xn的增長， 因此總存在一個x0,當xx0時，必有l(wèi)ogax

4、函數(shù) y=ax(a1)與冪函數(shù) y=xn(n0)在區(qū)間（0， +）上都是增函數(shù)，但它們的增長速度 不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增大，y=ax（a1）的 增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=xn（n0）的增長速 度，而y=logax(a1)的增長速度則會越來越慢.因此總會存在一 個x0，當xx0 時，必有l(wèi)ogax0)增長快 于對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)增長，但它們與指數(shù)增長比起來相差 甚遠，因此指數(shù)增長又稱“指數(shù)爆炸”.,二、應(yīng)用示例,例1.試用計算器來計算2500的近似值.,解：,第一步，利用科學(xué)計算器算出,210=1 024=1.024103；,第二步，再計算2100，

5、,因為 2100=(210)10=（1.024103)10=1.024101030,,所以，我們只需用科學(xué)計算器算出1.024101.2677，,則2100 1.26771030；,第三步，再計算2500，,因為 2500=(2100)5=（1.26771030)5=1.2677510150,,所以，我們只需用科學(xué)計算器算出1.267753.2740，,從而算出,2500 3.2710150.,例2.在自然界中，有些種群的世代是隔離的，即每一代的生活周期是分離的，例如很多一年生草本植物，在當年結(jié)實后死亡，第二年種子萌發(fā)產(chǎn)生下一代.假設(shè)一個理想種群，其每個個體產(chǎn)生2個后代，又假定種群開始有10個

6、個體，到第二代時，種群個體將上升為20個，以后每代增加1倍，依次為40，80，160，，試寫出計算過程，歸納種群增長模型，說明何種情況種群上升，種群穩(wěn)定，種群滅亡.,解：,設(shè)Nt 表示t 世代種群的大小，Nt+1表示t+1世代種群的大小，,由上述過程歸納成最簡單的種群增長模型，由下式表示：,Nt+1=R0Nt , 其中R0為時代凈繁殖率.,如果種群的R0速率年復(fù)一年地增長，則,當R01時，種群上升；,R0=1，種群穩(wěn)定；,0