《(贛豫陜)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(贛豫陜)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt(37頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、7.3球的表面積和體積,第一章7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解球的表面積與體積公式,并能應(yīng)用它們求球的表面積及體積. 2.會(huì)求解組合體的體積與表面積.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一球的截面,思考什么叫作球的大圓與小圓? 答案平面過(guò)球心與球面形成的截線是大圓. 平面不過(guò)球心與球面形成的截線是小圓.,梳理用一個(gè)平面去截半徑為R的球O的球面得到的是 ,有以下性質(zhì): (1)若平面過(guò)球心O,則截線是以 為圓心的球的大圓. (2)若平面不過(guò)球心O,如圖,設(shè)OO,垂足為O,記OOd,對(duì)于平面與球面的任意一個(gè)公共點(diǎn)P,都滿足OOOP,則有OP ,即此時(shí)
2、截線是以 為圓心,以r 為半徑的球的小圓.,O,圓,O,,知識(shí)點(diǎn)二球的切線,(1)定義:與球只有 公共點(diǎn)的直線叫作球的切線.如圖,l為球O的切線,M為切點(diǎn). (2)性質(zhì):球的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑; 過(guò)球外一點(diǎn)的所有切線的長(zhǎng)度都 .,相等,唯一,,知識(shí)點(diǎn)三球的表面積與體積公式,R3,4R2,思考辨析 判斷正誤 1.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.( ) 2.兩個(gè)球的半徑之比為12,則其體積之比為14.( ) 3.球心與其截面圓的圓心的連線垂直于截面.( ),,,,,題型探究,例1(1)某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____.,,類型一球的表面積與體積,答案,3,解析
3、,解析由三視圖知該幾何體為半球,,(2)已知球的表面積為64,求它的體積.,解答,解設(shè)球的半徑為R,則4R264,解得R4,,反思與感悟(1)要求球的體積或表面積,必須知道半徑R或者通過(guò)條件能求出半徑R,然后代入體積或表面積公式求解. (2)半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素,把握住了這兩點(diǎn),計(jì)算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了. (3)由三視圖計(jì)算球或球與其他幾何體的組合體的表面積或體積,最重要的是還原組合體,并弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義.根據(jù)球與球的組合體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積或體積.此時(shí)要特別注意球的三視圖都是直徑相同的圓.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知球的體積為 ,則其表
4、面積為______.,解析,答案,100,解得R5, 所以球的表面積S4R2452100.,(2)某器物的三視圖如圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是,解析,,答案,解析由三視圖可知,此幾何體上部是直徑為2的球,下部是底面直徑為2,高為 的圓錐,,,類型二球的截面,例2在半徑為R的球面上有A,B,C三點(diǎn),且ABBCCA3,球心到ABC所在截面的距離為球半徑的一半,求球的表面積.,解答,解依題意知,ABC是正三角形, 所以球的表面積S4R216.,反思與感悟(1)有關(guān)球的截面問(wèn)題,常畫出過(guò)球心的截面圓,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問(wèn)題. (2)解題時(shí)要注意借助球半徑R,截面圓半徑r,球心到截面的距離d
5、構(gòu)成的直角三角形,即R2d2r2.,跟蹤訓(xùn)練2如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為,解析,,答案,解析利用球的截面性質(zhì)結(jié)合直角三角形求解. 如圖,作出球的一個(gè)截面,則MC862(cm), 設(shè)球的半徑為R cm,則R2OM2MB2(R2)242, R5,,解析長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng), 所以球的表面積S4R214.,,類型三與球有關(guān)的組合體,命題角度1球的內(nèi)接或外切柱體問(wèn)題 例3(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別
6、為1,2,3,則此球的表面積為_____.,14,解析,答案,解析由題意知,此球是正方體的內(nèi)切球,根據(jù)其幾何特征知,此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的, 故可得球的直徑為2,故半徑為1,,(2)將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球,則該球的體積為____.,解析,答案,反思與感悟(1)正方體的內(nèi)切球 球與正方體的六個(gè)面都相切,稱球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,若正方體的棱長(zhǎng)為a,此時(shí)球的半徑為r1 . (2)長(zhǎng)方體的外接球 長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,稱球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球,根據(jù)球的定義可知,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑,若長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為a,b,c,則過(guò)球心作長(zhǎng)方體的對(duì)角面有球的半徑為r2
7、 .,,答案,解析,解如圖所示,將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a. 又球的直徑是正方體的體對(duì)角線,設(shè)球的半徑是R,,命題角度2球的內(nèi)接錐體問(wèn)題 例4若棱長(zhǎng)為a的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上,求球的表面積.,解答,解把正四面體放在正方體中,,跟蹤訓(xùn)練4球的一個(gè)內(nèi)接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,則該圓錐的體積和此球體積的比值為________.,解析,答案,解析設(shè)球的半徑為R, 當(dāng)圓錐頂點(diǎn)與底面在球心兩側(cè)時(shí),過(guò)球心及內(nèi)接圓錐的軸作軸截面如圖,,達(dá)標(biāo)檢測(cè),解析設(shè)圓柱的高為h, 得h4R.,1.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱,則圓柱
8、的高為 A.R B.2R C.3R D.4R,,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,解析如圖,設(shè)截面圓的圓心為O, M為截面圓上任一點(diǎn),,1,2,3,4,5,,2,3,3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是 A.9 B.10 C.11 D.12,4,5,1,答案,,解析,解析由三視圖可知,該幾何體的上部分是半徑為1的球,下部分是底面半徑為1,高為3 的圓柱. 由面積公式可得該幾何體的表面積S41221221312.,4.兩個(gè)球的表面積之差為48,它們的大圓周長(zhǎng)之和為12,則這兩個(gè)球的半徑之差為 A.1 B.2 C.3 D.4,解析設(shè)兩球半徑分別為R1,R2,且R1R2, 所以R1R22.,解析,2,3,4,5,1,答案,,表面積為S14R2,半徑增加為2R后, 表面積為S24(2R)216R2. 即體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍,表面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍.,5.若球的半徑由R增加為2R,則這個(gè)球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍,表面積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.,2,3,4,5,1,4,答案,8,解析,1.利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構(gòu)成直角三角形,進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 2.解決球與其他幾何體的切接問(wèn)題時(shí),通常先作截面,將球與幾何體的各量體現(xiàn)在平面圖形中,再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.,規(guī)律與方法,