第五章圖像復(fù)原與重建,5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型,5.2噪聲模型 5.3空間域濾波復(fù)原（唯一退化是噪聲） 5.4頻率域濾波復(fù)原（削減周期噪聲）,本章要求：,5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型,什么是退化？,成像過程中的”退化”，是指由于成像系統(tǒng)各種因素的影響，使得圖像質(zhì)量降低,引起圖像退化的原因,成像系統(tǒng)的散焦 成像設(shè)備與物體的相對運動 成像器材的固有缺陷 外部干擾,圖像退化的一種現(xiàn)象圖像模糊,常見退化圖像,由于鏡頭聚焦不好引起的模糊,常見退化圖像,由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真,常見退化圖像,由于運動產(chǎn)生的模糊,5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型,什么是圖像復(fù)原？,圖像復(fù)原可以看作圖像退化的逆過程，是將圖像退化的過程加以估計，建立退化的數(shù)學(xué)模型后，補償退化過程造成的失真 在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過程是有可能進(jìn)行的 但實際情況經(jīng)常是退化過程并不知曉，這種復(fù)原稱為盲目復(fù)原 由于圖像模糊的同時，噪聲和干擾也會同時存在，這也為復(fù)原帶來了困難和不確定性,5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型,圖像復(fù)原與圖像增強的區(qū)別？,與圖像增強相似，圖像復(fù)原的目的也是改善圖像質(zhì)量 圖像增強主要是一個主觀過程，一般要利用人的的視覺系統(tǒng)特性，目的是取得較好的視覺效果，不需要考慮圖像退化的真實物理過程，增強后的圖像也不一定要逼近原始圖像;而圖像復(fù)原主要是一個客觀過程,需要針對圖像的退化原因設(shè)法進(jìn)行補償，因此需要對圖像的退化過程有一定的先驗知識，利用圖像退化的逆過程去恢復(fù)原始圖像，使復(fù)原后的圖像盡可能的接近原圖像。 對比度拉伸被認(rèn)為是一種圖像增強，提供給用戶喜歡接收的圖像；而圖像復(fù)原技術(shù)追求恢復(fù)原始圖像的最優(yōu)估計值 圖像復(fù)原技術(shù)可以使用空間域或頻率域濾波器實現(xiàn),5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型,圖像退化/復(fù)原過程的模型,降質(zhì)過程可看作對原圖像f (x,y)作線性運算。,5.1圖像退化/復(fù)原過程的模型,圖像退化/復(fù)原過程的模型, 給定g x, y ，H(u,v)和 x, y ,怎樣獲得關(guān)于原始圖像的近似估計 f x, y ？,如果系統(tǒng)H是一個線性、移不變的過程，退化圖像可以表示為,hx, y表示退化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),有噪聲情況下的圖像復(fù)原,必須知道噪聲的統(tǒng)計特性以及噪聲和圖像信號的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。在實際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)。 不同的復(fù)原技術(shù)需要不同的有關(guān)噪聲的先驗信息，如維納濾波器需要知道噪聲的譜密度，而約束去卷積法只需要知道噪聲的協(xié)方差.,5.2噪聲模型,數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程； 圖像獲取的數(shù)字化過程，如圖像傳感器的質(zhì)量和環(huán)境條件； 圖像傳輸過程中傳輸信道的噪聲干擾，如通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D像會受到光或其它大氣因素的干擾；,噪聲的來源,噪聲的空域特性,本章涉及的噪聲均假設(shè)是：獨立于空間坐標(biāo)；與圖像本身無關(guān)；（獨立、不相關(guān)）,噪聲的頻域特性,白噪聲：傅里葉譜是常量；,圖像樣本,用以描述各種噪聲pdf特性的測試圖,一些重要的噪聲模型,高斯噪聲 瑞利噪聲 伽馬（愛爾蘭）噪聲 指數(shù)分布噪聲 均勻分布噪聲 脈沖噪聲（椒鹽噪聲）,高斯噪聲,灰度值,高斯噪聲的概率密度函數(shù)(PDF),當(dāng)z服從上式分布時，其值有70%落在 ，有95%落在 范圍內(nèi)。 高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。,瑞利噪聲,瑞利噪聲的PDF由下式給出,距離原點的位移是a 函數(shù)曲線向右變形,伽馬（愛爾蘭）噪聲,伽馬（愛爾蘭）噪聲的PDF,伽馬噪聲應(yīng)用在激光成像中,指數(shù)分布噪聲,指數(shù)分布噪聲的PDF,指數(shù)分布是當(dāng)b=1時愛爾蘭分布的特殊情況; 指數(shù)分布噪聲在激光成像中有些應(yīng)用 。,均勻分布噪聲,均勻分布噪聲的PDF由下式給出,均勻分布噪聲在實踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)非常有用 。,脈沖噪聲（椒鹽噪聲）,脈沖噪聲（椒鹽噪聲）的PDF,如果pa或pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖 如果pa或pb均不為零，則脈沖噪聲稱為雙極脈沖噪聲或椒鹽噪聲,在圖像上表現(xiàn)為孤立的亮點或暗點 脈沖噪聲可以為正，也可為負(fù) 標(biāo)定以后，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值（純黑或純白）（因為噪聲強度一般比圖像信號大） 通常，負(fù)脈沖以黑點（胡椒點）出現(xiàn)，正脈沖以白點（鹽點）出現(xiàn) 脈沖噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關(guān)操作。,被椒鹽噪聲污染了的圖像及其直方圖,,,,,例5.1 樣本噪聲圖像和它們的直方圖,用于說明噪聲模型的測試圖 由簡單、恒定的區(qū)域組成 僅僅有3個灰度級的變化,,高斯噪聲,瑞利噪聲,伽馬噪聲,圖像 直方圖,例5.1 樣本噪聲圖像和它們的直方圖,,指數(shù)噪聲,均勻噪聲,椒鹽噪聲,圖像 直方圖,例5.1 樣本噪聲圖像和它們的直方圖,上述噪聲圖像的直方圖和它們的概率密度函數(shù)曲線對應(yīng)相似; 前面5種噪聲的圖像并沒有顯著不同，椒鹽噪聲是唯一的視覺可區(qū)分的噪聲模型; 但它們的直方圖具有明顯的區(qū)別;,結(jié)論,例5.1 樣本噪聲圖像和它們的直方圖,5.2.3周期噪聲,被不同頻率的 正弦噪聲干擾 了的圖像,呈圓形分布 的亮點為噪 聲頻譜,在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生. 是空間相關(guān)噪聲. 周期噪聲可以通過頻率域濾波顯著減少.,典型的周期噪聲---正弦噪聲,Sinusoidal （單一頻率）,(a)正弦噪聲圖像,(b)正弦噪聲幅度譜,Sinusoidal （多頻率）,5.2.4噪聲參數(shù)的估計,典型的周期噪聲參數(shù)是通過檢測圖像的傅里葉譜來進(jìn)行估計的。 周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖峰，這些尖峰甚至通過視覺分析也經(jīng)?？梢詸z測到。 另一種方法是盡可能直接從圖像中推斷噪聲分量的周期性，但這僅僅在非常簡單的情況下才是可能的。 當(dāng)噪聲尖峰格外顯著或可以使用關(guān)于干擾的頻率分量一般位置的某些知識時，自動分析是可能的。,噪聲參數(shù)的估計,,,,計算一小塊帶有(a)高斯 (b)瑞利 (c)均勻噪聲的圖像的直方圖,計算小塊圖像的灰度值的均值和方差?？紤]由S定義的一條子帶(子圖像),5.3 空間域濾波復(fù)原（唯一退化是噪聲）,當(dāng)唯一退化是噪聲時，則退化系統(tǒng),噪聲項未知，不能從g(x,y)或G(u,v)減去噪聲。（如果是周期噪聲，也許可以） 可以選擇空間濾波方法進(jìn)行圖像復(fù)原,圖像復(fù)原的空間濾波器,算術(shù)均值濾波器,5.3.1 均值濾波器,幾何均值濾波器,5.3.1 均值濾波器,諧波均值濾波器,5.3.1 均值濾波器,逆諧波均值濾波器,5.3.1 均值濾波器,,例5.2 均值濾波舉例,原圖 33算術(shù)均值濾波器,被均值為0，方差為400的高斯噪聲污染 33幾何均值濾波器，圖像更清晰,5.3.1 均值濾波器,“胡椒”噪聲干擾圖像 33大小，Q=1.5的 逆諧波均值濾波器,“鹽”噪聲干擾圖像 33大小，Q=-1.5的 逆諧波均值濾波器,5.3.1 均值濾波器,例5.2 均值濾波舉例,,5.3.1 均值濾波器,,5.3.2 統(tǒng)計排序濾波器,中值濾波器,在相同尺寸下，比起均值濾波器引起的模糊少 對單極或雙極脈沖噪聲非常有效,最大值濾波器,用于發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點 可以有效過濾“胡椒”噪聲（因為“胡椒”噪聲是非常低的值）,最小值濾波器,用于發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點 可以有效過濾“鹽”噪聲（因為“鹽”噪聲是非常高的值）,5.3.2 統(tǒng)計排序濾波器,中點濾波器,結(jié)合了順序統(tǒng)計和求平均 對于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲有最好的效果,修正后的阿爾法均值濾波器,在 鄰域內(nèi)去掉 的d/2個最高灰度值點的和d/2個最低灰度值點, 代表剩余的mn-d個像素 當(dāng)d=0，退變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器, d=(mn-1)/2，退變?yōu)橹兄禐V波器 當(dāng)d取其它值時，適用于包括多種噪聲的情況，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況,例5.3 最大值和最小值濾波器舉例,“胡椒”噪聲干擾圖像 最大值濾波器處理,“鹽”噪聲干擾圖像 最小值濾波器處理,5.3.2 統(tǒng)計排序濾波器,空間域濾波器舉例 由于脈沖噪聲的存在，算術(shù)均值和幾何均值濾波器沒有起到好的作用,均值為0，方差為 800的噪聲干擾的圖像 算術(shù)均值濾波器 中值濾波器,被Pa=Pb=0.1的椒鹽噪 聲疊加，進(jìn)一步惡化 幾何均值濾波器 d=5,規(guī)格為55的修正 后的阿爾法均值濾波器,5.3.3 自適應(yīng)濾波器,行為變化基于由mn矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計特性 與前述濾波器相比，性能更優(yōu) 但也增加了算法復(fù)雜性,包括:,自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 自適應(yīng)中值濾波器, 噪聲方差,自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器, 在 上像素點的局部均值, 在 上像素點的局部方差,濾波器作用于局部區(qū)域 ,其響應(yīng)基于以下3個統(tǒng)計量：,濾波器的預(yù)期性能如下：,如果 0（零噪聲），濾波器返回g(x,y)的值。,如果局部方差 與 高相關(guān)，濾波器返回一個g(x,y)的近似值,如果 ，濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術(shù)均值。這樣局部噪聲用求平均來降低,,自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 基于上述假定的自適應(yīng)表達(dá)式：,其它參數(shù)可以從Sxy中的像素計算出來,唯一需要知道或估計的未知量是噪聲方差,5.3.3 自適應(yīng)濾波器,,,,,例5.4自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波舉例,均值為0，方差為1000的高斯噪聲 77的幾何均值濾波器,77的算術(shù)均值濾波器 77的自適應(yīng)濾波器,更加尖銳,5.3.3 自適應(yīng)濾波器,自適應(yīng)中值濾波器,傳統(tǒng)中值濾波器只能處理空間密度不大的沖激噪聲（pa,pb<0.2）,而自適應(yīng)中值濾波器可以處理具有更大概率的沖激噪聲 可以在平滑非沖激噪聲時保存細(xì)節(jié)，而傳統(tǒng)中值濾波器無法做到,5.3.3 自適應(yīng)濾波器,除去“椒鹽”噪聲（沖激噪聲） 平滑其它非沖激噪聲 減少物體邊界細(xì)化或粗化等失真,主要目的,5.3.3 自適應(yīng)濾波器,自適應(yīng)中值濾波器：定義下列符號,zmin=局部區(qū)域Sxy中灰度級的最小值 zmax=局部區(qū)域Sxy中灰度級的最大值 zmed=局部區(qū)域Sxy中灰度級的中值 zxy在坐標(biāo)（x,y）上的灰度級 Smax=局部區(qū)域Sxy允許的最大尺寸,A層：檢測zmed是否是一個 噪聲脈沖,如果A10且A2<0（滿足zmin<zmed<zmax，說明zmed不是脈沖噪聲）轉(zhuǎn)到B層，否則（說明zmedzmin或zmed=zmax ）,增大窗口尺寸 如果窗口尺寸Smax，重復(fù)A層，否則,輸出zmed,自適應(yīng)中值濾波器：算法,B層：檢測將被處理的中心點zxy本身是否是一個脈沖,如果B10且B2<0（滿足zmin<zxy<zmax，說明zxy不是脈沖），輸出zxy(不改變“中間水平”的點),否則（說明zxyzmin或zxy=zmax,即: zxy是脈沖噪聲）,輸出zmed(標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波處理),5.3.3 自適應(yīng)濾波器,計算:,計算:,自適應(yīng)中值濾波器舉例,Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲,77的中值濾波器,Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器 更 銳 化 ,5.3.3 自適應(yīng)濾波器,5.4 圖像復(fù)原的頻率域濾波器 目的：消減周期噪聲,帶阻濾波器 帶通濾波器 陷波濾波器 最佳陷波濾波器,典型的周期噪聲---正弦噪聲,Sinusoidal,(a)正弦噪聲圖像,(b)正弦噪聲幅度譜,5.4.1 帶阻濾波器,阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號通過而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號通過，消除或衰減傅里葉變換原點處的頻段,理想帶阻濾波器 巴特沃思帶阻濾波器 高斯帶阻濾波器,帶阻濾波器的主要作用之一是：在頻域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲 缺陷：對單頻噪聲效果好，對多頻干擾無效；,理想帶阻濾波器,W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑,5.4.1 帶阻濾波器,n階的巴特沃思帶阻濾波器,W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑,高斯帶阻濾波器,5.4.1 帶阻濾波器,,帶阻濾波器的透視圖,理想,巴特沃思(階數(shù)為1),高斯,5.4.1 帶阻濾波器,,例5.6 帶阻濾波器使用舉例,被正弦噪聲污染的圖像 4階的巴特沃思帶阻濾波器,該圖像的傅里葉頻譜 濾波后的圖像,5.4.1 帶阻濾波器,帶阻濾波器應(yīng)該盡量“尖銳”、“窄”以便盡可能少的削減細(xì)節(jié)！,5.4.2 帶通濾波器,允許一定頻率范圍內(nèi)的信號通過而阻止其它頻率范圍內(nèi)的信號通過,Hbp(u,v)表示帶通濾波器，Hbr(u,v)表示相應(yīng)的帶阻濾波器,通常不會在圖像上直接應(yīng)用帶通濾波器； 帶通濾波器主要用于：屏蔽選中頻段的圖像；,5.4.3 陷波濾波器,阻止或通過事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率,由于傅里葉變換是對稱的，陷波濾波器必須以關(guān)于原點對稱的形式出現(xiàn),如果陷波濾波器位于原點處，則以它本身形式出現(xiàn),陷波區(qū),,圖像復(fù)原 理想的陷波帶阻濾波器,2階的巴特沃思陷波帶阻濾波器,高斯陷波帶阻濾波器,陷波區(qū),陷波區(qū),5.4.3 陷波濾波器,濾波器的對數(shù)可以任意； 陷波區(qū)形狀可以任意；,陷波帶阻濾波器：抑制包含在陷波區(qū)的頻率,理想陷波帶阻濾波器,中心在（u0,v0）且在（-u0,-v0）對稱,5.4.3 陷波濾波器,n階巴特沃思陷波帶阻濾波器,高斯陷波帶阻濾波器,注：當(dāng)u0=v0=0,上述3個濾波器變?yōu)楦咄V波器,陷波帶通濾波器：通過包含在陷波區(qū)的頻率, HNP(u,v)是陷波帶通濾波器，HNR(u,v)是對應(yīng)的陷波帶阻濾波器,當(dāng)u0=v0=0時，陷波帶通濾波器變?yōu)榈屯V波器,5.4.3 陷波濾波器,