2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題五 三角函數(shù)
《2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題五 三角函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題五 三角函數(shù)(26頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2012考前沖刺數(shù)學(xué)第三部分 【高考預(yù)測】 1.掌握三角函數(shù)概念,其中以三角函數(shù)的定義學(xué)習(xí)為重點。(理科:兼顧反三角) 2.提高三角函數(shù)的恒等變形的能力,關(guān)鍵是熟悉誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系、和差角公式及倍角公式等,掌握常見的變形方法。 3.解決三角函數(shù)中的求值問題,關(guān)鍵是把握未知與已知之間的聯(lián)系。 4.熟練運用三角函數(shù)的性質(zhì),需關(guān)注復(fù)合問題,在問題轉(zhuǎn)化過程中,進一步重視三角恒等變形。 5.掌握等的圖象及性質(zhì),深刻理解圖象變換之原理。 6.解決與三角函數(shù)有關(guān)的(常見的)最值問題。 7.正確處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題,主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角形內(nèi)角和定理,提高邊角
2、、角角轉(zhuǎn)化意識。 8.提高綜合運用的能力,如對實際問題的解決以及與其它章節(jié)內(nèi)容的整合處理。 【易錯點點睛】 對癥下荮填 ∵ y=作出其圖 像知原函數(shù)的最小正周其為2π,最大值為-.故最小正周期和最大值之和為2π-. 2.函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈(0,2π)的圖像與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則眾的取值范圍是 . 【錯誤答案】 填[0,3] ∵f(x)= ∴f(x)的值域為(0,3),∵f(x)與y=k有交點, ∴k∈[0,3]. 【錯解分析】 上面解答求出k的范圍只能保證y= f(x)的圖像與y=
3、k有交點,但不能保證y=f(x)的圖像與y=k有兩個交點,如k=1,兩圖像有三個交點.因此,正確的解答要作出了y=f(x)的圖像,運用數(shù)形結(jié)合的思想求解.
【正確解答】 填(1,3)
∵f(x) 作出其圖像如圖
從圖5-1中可看出:當(dāng)1 4、縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
【錯誤答案】 B或D
∵將函數(shù)y=sin(2x+)的所有點的橫坐標縮短到原來的倍,得函數(shù)y=sin(x+)的圖像,再向右平行移動子個單位長度后得函數(shù)y=sin(x+)= cosx的圖像.故選B.
將函數(shù)y=sin(2x+)變形為y=sin2(x+).若將其圖像橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后得函數(shù)y=sin(x+)的圖像.再向右平行移動 個單位長度后得y=cosx的圖像,選D.
【錯解分析】 選B有兩處錯誤,一是若將函數(shù)y f(x)=sin(2x+)橫坐標縮短到原來 5、的倍,(縱坐標標不變)所得函數(shù)y=f(x)= sin(4x+),而不是f(x)=sin(x+),二是將函數(shù)y=f(x)=sin(x+)向右平行移動得函數(shù)y=f(x)=sinx的圖像,而不是y= f(x)=cosx的圖像.因為函數(shù)圖像變換是針對自變量而言,應(yīng)該是x變?yōu)閤-選D同樣是兩處錯誤.一是橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得函數(shù)y=sin(x+)而不是y=sin(x+).由y=sin(x+)的圖像向右平移個單位長度得了y=sinx的圖像,而不是y=cosx的圖像.
【錯誤答案】
(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸,∴sin(2×+)=±1,∴ + =kπ+k
Z 6、.∴ =kπ+ ,∵-π<<0,∴ =-π.
(2)由(1)知 =π,因此y=sin(2×-π).
∵最小正周期為T==π.由題意得
kπ-≤2x-≤kπ+,k∈Z.
解得 kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.
所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)查遞增區(qū)間為
【錯解分析】 以上解答錯在第(2)小題求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時,令處,因若把看成一個整體u,則y=sinu的周期為2π。故應(yīng)令,解得的x范圍才是原函數(shù)的遞增區(qū)間.
【正確解答】(1)解法1 ∵是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸,∴sin(2×+)=±1。
∴
解法2 ∵x=是y=f(x)圖象的對稱軸,∴對任意的x有f(x)=f( 7、-x).令x=0時,有f(0)=f().即sin=sin(+)=cos.即tan=1.又
(2)由(1)得,因此,
由題意得
(3)由知
x
0
π
y
-1
0
1
0
故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上圖像是
5.求函數(shù)的最小正周期和最小值;并寫出該函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
【錯誤答案】
當(dāng)時,函數(shù)y有最小值-2.
當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增.
∴函數(shù)遞增區(qū)間是.
【錯解分析】上面解答錯在求函數(shù)的遞增區(qū)間上,∵當(dāng)x∈[0,]時,2x- (-,π)函數(shù)不為單調(diào)函數(shù).應(yīng)先求出函數(shù)y=2sin(2 8、x-)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間,再求它與區(qū)間[0,π]的交集.
【正確解答】 ∵函數(shù)y=sin4x+sinxcosx-cos4x =(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+ sin2x =sin2x-cos2x=2sin(2x-).故該函數(shù)的最小正周期是π.
當(dāng)2x-=2kπ-時,即x=kπ-時,y有最小值
2.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.
解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
令K=0時,-≤x≤.又∵0≤x≤π,∴0≤x≤, K=1時, π≤x≤π 又∵0≤x≤π.∴π≤x≤π.
∴函數(shù)y=2sin(2x-)的遞增區(qū)間是[0,] [π,π].
【特別提醒】
9、
一般地,y=Asib(ωx+)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=Asin[ω(x+a)+] 的圖象,再把其上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,即得到y(tǒng)=Asin[ωw1+ωa+]的圖像.
【變式探究】
1 已知函數(shù)y=tan 在(-,)內(nèi)是減函數(shù),則 ( )
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D. ω≤-1
答案:D解析∵函數(shù)y=tan ωx在(-)內(nèi)是減函數(shù),∴w<0,又∵函數(shù)y=tan(-wx)在()上是增函數(shù),∴有
2 函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期為 ( )
A. B. C 10、.π D.2π
答案: C 解析:∵f(x)=|sin(x+)|.∵y=sin(x+) 的最小正周期為2π,∴f(x)=|sin(x+)|的最小正周期為π.
3 當(dāng)0 11、沒有考慮角α是第四象限角.2α是第三、四象限角sin2α只能取負值.因而tan2α也只能為負值.
【正確解答】 -=
cos2α+2cos2α=2cos2α+1=∴cos2α=.又∵α為第四象限角,即2kπ+<α< 2kπ+2π,k∈Z,∴4kπ+3π<2α<4kπ+4π,k∈Z 即2α為第三、四象限角.
∴sin2α=-
2.(2012模擬題精選)已知- 12、x.因此原式化簡結(jié)果是錯誤的.
【正確解答】 解法1 (1)由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=即2sinxcosx=-.
∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+ .
又∵- 13、sinx)=
3.(2012模擬題精選)已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈[,π].求sin(2α+)的值.
即
【錯解分析】 上述解答忽視了題設(shè)條件提供的角的范圍的運用,∵α∈(,π),tanα<0,∴tanα=應(yīng)舍去,因此原題只有一解.
【正確解答】 解法1 由已知得(3sinα+2cosα) (2sinα-cosα)=03sinα+2sinα=0或2sinα-cpsα=0.
由已知條件可知cosα2≠0,所以α≠,即α∈(,π).
于是tanα<0,tanα=
sin(2α+)=sin2αcos+cos2α·sin
14、
【錯誤答案】 ∵f(x)
=
∵sinx的最大值為1,∴.
∴a=3
【錯解分析】 上面解答在三角恒等變形中,用錯了兩個公式:①1+cos2x≠2sin2x;②sin(+x)≠sinx因為 cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
∴1+cos2x=2cos2x.由誘導(dǎo)公式“奇變偶不變”知sin(+x)=cosx.
【正確解答】 ∵f(x)=其中角滿足由已知有=4,解之得,a=
【特別提醒】
由于三角函數(shù)式中包含著各種角,不同的三角函數(shù)的種類,以及不同的式了結(jié)構(gòu),所以三角函數(shù)配湊、降次與升冪、引入輔助角等.同時在三角恒等變形中 15、應(yīng)多觀察,以便發(fā)現(xiàn)角、三角函數(shù)名稱及式子結(jié)構(gòu)差異,運用公式,找出差異的內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當(dāng)?shù)墓酱偈共町惖霓D(zhuǎn)化.另外,由于公式記錯而在考試中失分是很常風(fēng)的,應(yīng)該熟練掌握各種要求記的公式及其使用范圍.
【變式探究】
1 ( )
A.tanα B.tan2α
c.1 D.
3 已知α、β均為銳角,且cos(α+β)=sin(α-β),則
tanα= .
答案:1 解析:∵cos(α+β)=sin(α-β)cos αcosβ-sin
αsinβ=sin αcosβ-cosα·sinβcosα(cosβ+sinβ)
16、=sinα(sinβ+cosβ)
∵β∈(0,),sinβ>0,cosβ>0,∴.tan(α=1.
4 已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinxcosx
(1)求f()的值;
答案:∵sin
∴
(2)設(shè)α∈(0,π),f()=,求sinα的值.
答案:
∴
16sin2α-4sinα-11=0,解得sinα=
∵α∈(0,π),∴sinα>0,則sinα=
已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x,x∈(0,2π)求使f(x)為正值的x的集合.
=(+a2)sin(x+)
∴f(x)的最大值為+a2.令+a2=+3.
17、 ∴a=±
易錯點3 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用
1.(2012模擬題精選)如圖,在直徑為1的圓O中,作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形,其中y>x>0.
(Ⅰ)將十字形的面積表示為θ的函數(shù);
(Ⅱ)θ為何值時,十字形的面積最大?最大面積是多少?
【錯誤答案】 設(shè)S為十字形的面積,則S=2xy=2sinθ· cosθ=sin2θ(≤θ<).
(2)當(dāng)sin2θ=1即θ= 時,S最大,S的最大值為1.
【錯解分析】 上面解答錯在面積S的計算上,因為十字形面積等于兩個矩形面積和還需減去中間一個邊長為 x的正方形面積.
【正確解答】 (1)設(shè)S為十字形的面積,則S=2xy-x 18、2=2sinθcosθ-cos2θ(<θ< )
(2)解法1
S=2sinθcosθ-cos2θ=sin2θ-cos2θ,其中=1,即2θ-=時,S最大.
∴當(dāng)θ=時,S最大,S的最大值為.
解法2 ∵S=2sinθcosθ-cos2θ,
∴S′=2cos2θ- 2sin2θ+2sinθ·cosθ=2cos2θ+sin2θ.
令S′=0.即2cos2θ+sin2θ=0,
可解得θ=arctan(-2).
∴當(dāng)θ=arctan(-2)時,S最大,S的最大值為.
2.(2012模擬題精選)若0 19、A.2x>3sinx B.2x<3sinx
C.2x=3sinx D.與x的取值有關(guān)
【錯誤答案】 選A 設(shè)f(x)=2x-3sinx,∴f(x)= 2-3cosx,∵0 20、
∵y′=2-3cosx=3(-cosx).∵當(dāng)cosx<即x∈(arccos)時,y′>0.當(dāng)x∈(0,arcccos)時,y′<0.
即當(dāng)x∈(arccos,)時,f(x)>0.口P2x>3sinx當(dāng)x∈(0,arccoss)時,f(x)<0.即2x<3sinx.故選D.
3.(2012模擬題精選)設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(x∈R)
(1)證明f(x+2kπ)f(x)=2kπsinx.其中k∈Z;
(2)設(shè)x0是f(x)的一個極值點.證明[f(x0)]2=;
(3)設(shè)f(x)在(0,+∞)的全部極值點按從小到大的順序a1,a2,…,an,…,證明: 21、
【錯誤答案】
(1)證明:由函數(shù)f(x)的定義,對任意整數(shù)k,有f(x+2kπ)-f(x)=(x+2kπ)·sin(x+2kπ)- xsinx=(x+2kπ)sinx-xsinx=2karsinx.
(2)函數(shù)f(x)在定義域R上可得f′(x)=sinx+ xcosx.令f′(x)=0,sinx+xcosx=0.顯然,對于滿足上述方程的x有cosx≠0,上述方程化簡為x=-tanx,此方程一定有解,f(x)的極值點x0一定滿足tanx0=-x0·
(3)證明:設(shè)x0>0是f′,(x0)=0的任意正實根即x0 =-tax0,則存在一個非負整數(shù)k,使x0∈(+kπ,π+ kπ 22、).即x0在第二或第四象限內(nèi).
由題設(shè)條件,a1,a2,…,an為方程x=-tanx的全部正實根,且滿足a1 23、)的根,則認為x0是f(x)的一個極值點,沒有判斷f′(x)在(+kπ,x0)和(x0+π+kπ)上的符號是否異號,這顯然是錯誤的.
【正確解答】
(1)證明:由函數(shù)f(x)的定義,對任意整數(shù)k,有f(x+2kπ)-π(x)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)- xsinx=(x+2kπ)sinx-xsinx=2kπsinx.
(2)證明:函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)f′(x)=sinx +xcosx, ①
令f′(x)=0,得sinx+xcos=0顯然,對于滿足上述方程x有cosx≠0,上述方程化簡為x=-tanx.如圖所示,此方程一定有解f(x)的極值點x0一定滿足tan 24、x0=-x0·
由sin2x=
∴[f(x0)]2=
(3)證明:設(shè)x0>0是f′(x)=0的任意正實根,即x0-tanx0,則存在一個非負整數(shù)k,使x0∈(+kπ,π+kπ),即x0在第二或第四象限內(nèi).由①式f′(x)=cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符號可列表如下:
X
()
f′(x)的符號
K為奇數(shù)
-
0
+
K為偶數(shù)
+
0
-
所以滿足f′(x)=0的正根x0都為f(x)的極值點.
由題設(shè)條件,a1,a2,…,an…為方程x=-tanx的全部正實根且滿足a1 25、tanan+1-tanan)=-(1+tanan+1·tanan)tan(an+1-an). ②
由于+(n-1)π 26、2、3題.
【變式探究】
1將參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為普通方程,所得方程是
答案:解析:(x-1)2+y2=4 由
∴
2 若x2+y2=4,則x-y的最大值是 .
答案:2解析:設(shè)x:2cosθ,y=2sinθ,則x-y=2(sinθ-cosθ)=2sin(θ-)
∴當(dāng)θ=2kπ+π時,(x-y)max=2
3 某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示, ABCD是一塊邊長為50米的正方形地皮,扇形CEF是運動場的一部分,其半徑為40米,矩形AGHM就是擬建的健身室,其中C、M分別在AB和AD上,H在E 27、F上,設(shè)矩形AGHM的面積為 S,∠HCF=θ,請將S表示為θ的函數(shù),并指出當(dāng)點H在EF的何處時,該健身室的面積最大,最大面積是多少?
當(dāng)t=1時,S有最大值,且S最大值=500.
此時,2sinθcosθ=0,即 sin 2θ=0.
∵0≤2θπ,∴θ=0或,
當(dāng)H在EF的端點E或F處時,健身室面積最大,最大面積為500平方米.
4 已知函數(shù)f(x)=sin
(1)將f(x)寫成Asin(ωx+)+k的形式.并求其圖像對稱中心的橫坐標;
答案:解f(x)=sin(x+)+ ,
由sin(x+)=0,即x-=kπ(k∈Z).
得x=π,k∈Z.
28、 即對稱中心的橫坐標為π,k∈Z.
(2)如果△ABC的三邊。a,b,c成等比數(shù)列,且邊 b所對的角為x,試求x的取值范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.
答案:解析:(2)由已知b2=ac,cosx=
∴0 29、稱.④函數(shù)y=f(-x)的單凋遞增區(qū)間可由不等式2kπ-≤-2x+≤2kπ+(k∈Z)求得.
其中正確命題的序號是 .
圖像的對稱點,
∵x=,4sin(2·()+)=0.故③對.
由復(fù)合函數(shù)的知識可知,y=4sin(-2x+)的遞增區(qū)間為滿足不等式2kπ+≤-2x+≤2kπ+π的 x的集合,故④錯.
綜合得只有②③正確.
故填②③
2.函數(shù)f(x)=2cos2x+
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)方程f(x)+a=0有解時,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)cos()=時,求f(x)的值.
難點2 運用三角恒等變形求值
1.若關(guān)于x的 30、方程x2-4x·Sinθ+α·tanθ=0(<θ<有兩個相同的實根.
(1)求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=時,求cos(θ+)的值
【解析】 (1)利有△=0可得a表示為θ的函數(shù),通過來值域即可得a的取值范圍.
(2)可先通過第(1)問結(jié)果求出sin2θ的值,再運用降冪公式可求得cos2(θ+)的值,再求cos(θ+)的值就容易了.
【答案】 (1)△=16sin2θ-4a·tanθ=0
∵ <θ<,∴sinθ≠0 故4sinθ- ,
∵a=4sinθcosθ=2sin2θ,<2θ<π,
.·.0 31、in2θ,
∴sin2θ=
cos()=
而
2.已知θ∈(0,),sinθ-cosθ=,求的值.
【解析】 由已知可求得sin2θ及tanθ的值,因此只要把 化為sinθ-cosθ,sin2θ,及tanθ表示的式子,再代入計算即可.
【答案】 解法1 把sinθ-cosθ兩邊平方得
解析2 由已知sin2θ=且2θ∈(,π).
∴
3.已知cos(-α),sin(π+β)=-且β∈(0,),α(π),求sin(α+β)的值.
【解析】 注意已知角與未知角之間的聯(lián)系,即α+β=π+β-(-α)-π.
32、
【答案】 由已知,α∈(π).
所以
難點3 向量與三角函數(shù)的綜合
1.已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cosx,2cosx),定義函數(shù)f(x)=a·b-1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
【解析】 用向量的數(shù)量積的坐標運算求出y=f(x)的解析式,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.
【答案】 (1)f(x)=a·b-1=sinxcosx+2cos2x- 1=sin2x+cosx=2sin(2x+).
(2)令
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+]k∈Z.
2.設(shè)a=(1+cosα,sinα),b 33、=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0)α∈(0,π),β∈(π,2π),a與b的夾角為θ1,b與c的夾角為的值.
【解析】 通過向量的夾角公式找到θ1、θ2與α、β的關(guān)系,從而得θ1-θ2與α-β的關(guān)系,進而求得 sin的值.
【答案】根據(jù)題意,
cosθ1=
3.已知a=(sinoα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ, 0),a·b=,a·c=求cos2(α+β)+tanα·cotβ的值.
【典型習(xí)題導(dǎo)練】
1 已知x,cos2x=a,則sinx ( )
A. B.-
C. D.
答案:B 解析:由- 34、知sinx<0,sin2x==.∴sinx=-
2已知的值為 ( )
A. B. C. D.
答案: A 解析:<α<π,sin(-α)=,cos(-α)=
3 設(shè),則有 ( )
A.O>b>c B.O
35、 )
答案: C 解析:∵0<α+<α+π,∴sin(α+)∈(,1)∴sina+cosα=sin(α+)∈(1,),即tanα∈(,)
故α∈().
7的值是 .
答案:解析:1+tan10°=
原式=
8 函數(shù)y=(sin-2x)的單調(diào)減區(qū)間是 .
答案:[](k)解析:函數(shù)變形為
即函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為[](k)
9 求函數(shù)f(x)=的最小正周期、最大值和最小值.
答案:解析:f(x)=所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π,最大值是,最小值是.
10 已知函數(shù)y=Asin(w+)(x∈R)(其中A>O,w>0)的圖 36、像在y軸右側(cè)的第一個最高點為M(2,2),與x軸在原點右側(cè)的第一個交點為N(0,0)
(1)求這個函數(shù)的解析式;
答案:解:(1)根據(jù)題意可知,A=2=6-2=4,∴T=16,于是w=所以y=2將點M的坐標代入y=2
即sin.
∴滿足為最小正數(shù)解,即.故所求的解析工為y=2
(2)此函數(shù)可以由y=sinx經(jīng)過怎樣的變換得到?(寫出每一個具體變換).
y=2sin()
11 已知三點A,B,C的坐標分別為A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),α≠,k∈Z,若=-1,求的值.
(1)若f(x)=(a+b)2,求f(x)的解析式;
答案: f 37、(x)=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b=2+
(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
答案:由x∈[-]得x+∈[π]
當(dāng)x+=,即x=-時,函數(shù)f(x)取最大值+2;
當(dāng)x+=π,即x=時,函數(shù)f(x)取最小值為0
13 已知α為第二象限的角,sinα=,β為第一象限的角,cosβ=,求tan(2α-β)的值.
答案:解:∵α為第二象限的角,sinα=,cosα=-.
∴tanα=-,又∵ β為第一象限的角,cosβ=,sinβ
14如圖所示,有一農(nóng)民在自留地建造一個長10 m,深0.5 m,橫截面為等腰梯形的封閉式引水槽側(cè)面材料每平方米造價5 38、0元,頂蓋材料每平方米造價10元.
(1)把建立引水槽的費用y(元)表示為引水槽的側(cè)面與地面所成的角∠DAE=θ的函數(shù);
答案:作AH⊥CD,垂足為H,則AH=,
∠ADH=θ
∴=AH(AB+CD).
即
(2)引水槽的側(cè)面與地面所成的角θ多大時,其材料費最低?最低材料費是多少?(精確到0.01,≈1.732)
答案:
等號當(dāng)且僅當(dāng) 3tan=cot即tan=. ∴θ=60°.即當(dāng)引槽的側(cè)面與地面所成角為60°材料費最低為646.4元.
(3)按照題沒條件,在引水槽的深度和橫截面積及所在的材料不改變的情況下,將引水槽的橫截面形狀改變?yōu)檎叫螘r的材料費與(2)中所求得的材料費相比較,哪一種設(shè)計所用材料費更省?省多少?
答案:截面為正方形時,材料費為×10=700元.
所以橫截面為等腰梯形時比橫截面為正方形時,材料費用較省,省53.6元.
26
用心 愛心 專心
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國人民警察節(jié)(筑牢忠誠警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭當(dāng)公安隊伍鐵軍
- XX國企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時代大任的中國青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會圍繞六個干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗總結(jié)(認真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗總結(jié)(認真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長會長長的路慢慢地走