2013年高考數(shù)學總復習 高效課時作業(yè)3-5 理 新人教版 一、選擇題 1．計算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的結果等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin (43°－13°) ＝sin 30°＝. 答案：A 2．(2011年福建)若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等于 (　　) A. B. C. D. 解析：由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即sin2α＝，又因為α∈，所以sin α＝，即α＝， 所以tan α＝tan ＝，故選D. 答案：D 3．函數(shù)f(x)＝2sin xcos x是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：∵f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，∴f(x)是周期為π的奇函數(shù)，故選C. 答案：C 4．(山東省濟南市2012年3月高三高考模擬)已知α為銳角，則cos α＝，則tan＝(　　) A．－3 B．－ C．－ D．－7 解析：由cos α＝，得sin α＝， 所以tan α＝2，tan 2α＝＝＝－. 所以tan＝＝＝－選B. 答案：B 5．(2011年遼寧)設sin ＝，則sin 2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：sin 2θ＝－cos ＝2sin 2－1 ＝2×－1＝－. 答案：A 二、填空題 6．(2011年江蘇)已知tan＝2，則的值為______． 解析：由tan＝＝2， 得tan x＝， tan 2x＝＝， 故＝×＝. 答案： 7．已知α∈，sin α＝，則tan 2α＝________． 解析：依題意得cos α＝－＝－，tan α＝＝－，tan 2α＝＝＝－. 答案：－ 8．若tan(α＋β)＝，tan＝，則tan＝________． 解析：tan＝tan ＝＝＝. 答案： 9．設函數(shù)f(x)＝cos 2x＋2sin xcos x的最大值為M，若有10個互不相等的正數(shù)xi(i＝1，2，…，10)滿足f(xi)＝M，且xi<10π，則x1＋x2＋…＋x10的值為________． 解析：f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝2sin 易知周期為π， ∴{xi}構成以x1為首項，π為公差的等差數(shù)列． 由得0<x1<π.故<2x1＋<. 令sin ＝1，得2x1＋＝，∴x1＝. ∴x1＋x2＋…＋x10＝10x1＋π＝π. 答案：π 三、解答題 10．已知0<x<， 化簡： lg＋lg－ lg(1＋sin 2x)． 解析：lg ＋lg[cos ] －lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg －lg(1＋2sin xcos x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(sin x＋cos x)2 ＝2lg(sin x＋cos x)－lg(sin x＋cos x)2 ＝lg(sin x＋cos x)2－lg(sin x＋cos x)2＝0 11．(2011年廣東)已知函數(shù)f(x)＝2sin ，x∈R. (1)求f的值； (2)設α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos (α＋β)的值． 解析：(1)∵f(x)＝2sin ， ∴f＝2sin ＝2sin ＝. (2)∵α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝， ∴2sin α＝，2sin ＝，即sin α＝，cos β＝， ∴cos α＝，sin β＝， ∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. 12．設函數(shù)f(x)＝3sin ，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以為最小正周期． (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知f＝， 求sin α的值． 解析：(1)f(0)＝3sin ＝. (2)又f (x)＝3sin (ωx＋)的最小正周期為， ∴＝，ω＝4. ∴f(x)＝3sin . (3)由f＝， 得3sin ＝， 即cos α＝. ∴sin α＝±＝±. - 5 -