《2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
一、選擇題
1.(2013·蚌埠模擬)復數(shù)z=的實部是 ( )
(A)4 (B)1 (C)-1 (D)-4
2.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)復數(shù)(m2-3m)+mi(m∈R)是純虛數(shù),則實數(shù)m的值是 ( )
(A)3 (B)0
(C)0或3 (D)0或1或3
3.復數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則z=z1·z2在復平面內(nèi)的對應點位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限
2、
(C)第三象限 (D)第四象限
4.復數(shù)等于 ( )
(A)-1+i (B)1+i
(C)1-i (D)-1-i
5.若+(1+i)2=a+bi(a,b∈R),則a-b= ( )
(A)2 (B)-2
(C)2+2 (D)2-2
6.(2012·北京高考)在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為 ( )
(A)(1,3) (B)(3,1)
(C)(-1,3)
3、 (D)(3,-1)
7.設i是虛數(shù)單位,復數(shù)z=tan45°-i·sin 60°,則z2等于 ( )
(A)-i (B)-i
(C)+i (D)+i
8.復數(shù)z=(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點不可能位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虛數(shù)單位,則()3等于 ( )
(A)1 (B)-1
(C
4、)i (D)-i
10.(能力挑戰(zhàn)題)若sin2θ-1+i(cosθ+1)是純虛數(shù),則θ的值為 ( )
(A)2kπ-,k∈Z
(B)2kπ+,k∈Z
(C)2kπ±,k∈Z
(D)π+,k∈Z
二、填空題
11.復數(shù)z0=5+2i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z滿足z·z0=5z+z0,則z= .
12.定義一種運算如下:=x1y2-x2y1,則復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是 .
13.(能力挑戰(zhàn)題)已知復數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1·z2的實部的最大值為 ,虛部的最大值為 .
5、14.若復數(shù)z=cosθ+isinθ且z2+=1,則sin2θ= .
三、解答題
15.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.
(1)求實數(shù)a,b的值.
(2)若復數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
答案解析
1.【解析】選C.∵z====
-1-2i,
∴z的實部是-1.
2.【解析】選A.∵(m2-3m)+mi是純虛數(shù),
∴m2-3m=0且m≠0,
∴m=3.
3.【思路點撥】先計算所給的復數(shù),根據(jù)實部、虛部確定對應點所在的象限.
【解析】選D.z=z1·z2
6、=(3+i)(1-i)=4-2i,故對應的點在第四象限.
4.【解析】選A.=
==-1+i.
【變式備選】已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值
為 ( )
(A)4 (B)4+4i
(C)-4 (D)2i
【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i,
得x=3,y=1,
∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4.
5.【思路點撥】先化簡等號左邊的復數(shù),再根據(jù)復數(shù)相等解題.
【解析】選B.+(1+i)2=1-i-2+2i
=-1+(2-1)i
7、=a+bi,
則a=-1,b=2-1,故a-b=-2.
6.【思路點撥】化簡復數(shù)后,利用復數(shù)的幾何意義找出所對應的點.
【解析】選A.===1+3i,所對應點的坐標為(1,3).
7.【解析】選B.z=1-i,∴z2=-i.
8.【思路點撥】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再進行判斷.
【解析】選A.z===+i,顯然>0與->0不可能同時成立,則z=對應的點不可能位于第一象限.
【一題多解】選A.z==+i,設x=,y=,則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過第一象限,則z=對應的點不可能位于第一象限.
【方法技巧】復數(shù)問題的解題技巧
(1)根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形
8、式,通過其實部和虛部可判斷一個復數(shù)是實數(shù),還是虛數(shù).
(2)復數(shù)z=a+bi,a∈R,b∈R與復平面上的點Z(a,b)是一一對應的,通過復數(shù)z的實部和虛部可判斷出其對應點在復平面上的位置.
9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,
故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,
故()3=()3=i.
10.【解析】選B.由題意,得
解得
∴θ=2kπ+,k∈Z.
11.【解析】由z0=5+2i及z·z0=5z+z0,
得z====1-i.
答案:1-i
12.【解析】由定義知,z=(+i)i-(-i)×(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i
9、.
答案:-1-(-1)i
13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).
實部為cosθsinθ+1=1+sin 2θ≤,
所以實部的最大值為.
虛部為cosθ-sinθ=sin(-θ)≤,
所以虛部的最大值為.
答案:
14.【解析】z2+=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos 2θ=1?cos 2θ=,所以sin2θ==.
答案:
15.【思路點撥】(1)把b代入方程,根據(jù)復數(shù)的實部、虛部等于0解題即可.
(2)設z=s+ti(s,t∈R),根據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進而得到復數(shù)z對應的軌跡,根據(jù)軌
10、跡解決|z|的最值問題.
【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根,
∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,
∴
解得a=b=3.
(2)設z=s+ti(s,t∈R),其對應點為Z(s,t),
由|-3-3i|=2|z|,
得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),
即(s+1)2+(t-1)2=8,
∴Z點的軌跡是以O1(-1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示,
當Z點在OO1的連線上時,
|z|有最大值或最小值.
∵|OO1|=,
半徑r=2,
∴當z=1-i時,
|z|有最小值且|z|min=.
【變式備選】若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:
①z+是實數(shù);②z+3的實部與虛部互為相反數(shù).
這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由.
【解析】設z=a+bi(a,b∈R,b≠0),
則z+=a+bi+
=a(1+)+b(1-)i.
又z+3=a+3+bi,z+是實數(shù),
根據(jù)題意有
∵b≠0,
∴
解得或
∴z=-1-2i或z=-2-i.
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