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1、1.1集合,----1.1.1集合的含義與表示,德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。,了解康托爾,【引一引溫故知新】,集合的有關(guān)概念：,一般地，我們把研究對象稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集),(1)一群看電視的大象； (2) 我們班表現(xiàn)好的同學(xué); (3)大于3小于11的偶數(shù)； (4) 我國的小河流;,,,,深思熟慮,,,確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了,相等性: 構(gòu)成兩個集合的元素一樣。,互異性：一個

2、給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,集合的特征,元素與集合的關(guān)系,如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記住a A,,如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記住a A,我們通常用大寫拉丁字母A，B，C表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,常用的數(shù)集,(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則： 中國 A 美國 A 印度 A 英國 A. (2)若A=xN| x2=x，則1 A . (3)若B=x|x2+x-6=0，則3 A. (4)若C=xN|1

3、的方法叫做列舉法.,集合的表示方法,我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，那我們用什么老表示集合呢？,例1 用列舉法表示下列集合：,解:,(1) 設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2) 設(shè)方程的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B=0,1 .,(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程 的所有實數(shù)根組成的集合.,一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).在這里可以寫成A=9，8，7，6，5，4，3，2，1，0,描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.,x-3<7的解集中所

4、含元素的共同特征是:,xR且x-3 <7，即x<10.,描述法的具體方法是：,在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.,描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素.如(x,y)|y=x+3與y|y=x+3不同,(1)方程x2-4=0的所有實數(shù)根組成的集合; (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.,例2 分別用列舉法和描述法表示下列集合.,解：,(1) 列舉法：-2,2.,描述法： xR|x2-4=0.,(2) 列舉法：11,12,13,14,15,16,17,18,19.,描述法： xZ|10

5、如：集合D=x R|x<10也可表示為D=x|x<10E=xZ|x=2k+1，kZ .還可表示為 : x|x=2k+1，kZ .,用描述法表示要說明的是：xR ,xZ是明確的，那么xR ,xZ可以省略，只寫出其x,,試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)我國公民的基本道德規(guī)范； (2)不等式4x-5<3組成的集合； (3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像交點組成的集合.,解：,(1)愛國守法 明禮誠信 團(tuán)結(jié)友愛 勤儉自強(qiáng) 敬業(yè)奉獻(xiàn).,(2)x R|x<2.,(3)（0，3）.,列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合重元素較多或則無限個元素時，不宜采用列舉法,回 顧 交 流,Tank You,,