《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 10.2 排列與組合課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 10.2 排列與組合課件.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、10.2排列與組合,知識梳理,雙擊自測,1.排列與組合的概念,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用___________表示. (2)組合數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用 表示.,,,,知識梳理,雙擊自測,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),,,,,,知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項活動,則男女生都有的選法種數(shù)是() A.18B.24C.30D.36,答案,解析,知識梳理

2、,雙擊自測,2.6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為() A.144B.120C.72D.24,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為() A.8B.24C.48D.120,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.從5種蔬菜品種中選出4種,分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進行實驗,不同種植方法的種數(shù)為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里,使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號,則不同的放球方法共有 種.(用數(shù)字作答),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.排列

3、與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”.取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān),則是排列;如果與順序無關(guān),則是組合.,考點一,考點二,考點三,排列問題(考點難度),【例1】 (1)用數(shù)字1,2,3,4,5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù),要求數(shù)字1,3不相鄰,數(shù)字2,5相鄰,則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是(用數(shù)字作答).,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法有() A.24種B.60種C.90種D.120種,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.對于有限制條件的排列問題,分析問題時有位置分析法、元素分析法

4、.在實際進行排列時,一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對于分類過多的問題可以采用間接法. 2.對相鄰問題采用捆綁法,不相鄰問題采用插空法,定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練若把身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形,則甲、丁不相鄰的不同排法共有() A.12種B.14種C.16種D.18種,答案,解析,考點一,考點二,考點三,組合問題(考點難度) 【例2】 (1)(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生

5、,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)若從1,2,3,,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有() A.60種B.63種C.65種D.66種,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)組合問題常有以下兩類題型變化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:若“含有”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;若“不含有”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取. (2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型:解這類題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義,謹防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解,通常用直接

6、法分類復(fù)雜時,考慮逆向思維,用間接法處理.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)(2017浙江寧波十校聯(lián)考)甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué).若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有() A.150種B.180種 C.300種D.345種,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺,其中至少有甲型和乙型電視機各一臺,則不同的取法共有() A.140種 B.80種 C.70種 D.35種,答案,解析,考點一,考點二,考點三,排列、組合的綜合應(yīng)用(考點難度) 考情分析排列組合的綜合應(yīng)用問題是高考的重

7、點和難點,主要考查兩類問題,一類是選排問題,另一類是分堆問題.,類型一選排問題 【例3】 從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答),答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二分堆問題 【例4】 有5名志愿者分到了3個學(xué)校支教,每個學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有() A.150種B.180種C.200種D.280種,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.選排問題的特點是入選的元素少于總元素,解決這類問題可以分步進行,先選元素,再排列. 2.解決分組分配問題的策略 (1)對于整體均分,解題時要注意分

8、組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以 (n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計數(shù). (2)對于部分均分,解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個數(shù)相等,則分組時應(yīng)除以m!,分組過程中有幾個這樣的均勻分組,就要除以幾個這樣的全排列數(shù). (3)對于不等分組,只需先分組,后排列,注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù).,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)某班準備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言,要求甲乙兩人至少有一人參加,那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為() A.30B.600C.720D.840,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)2017年中華

9、人民共和國第十三屆運動會在天津舉行,將6名志愿者分成4個組分赴全運會賽場的四個不同場館服務(wù),其中兩個組各2人,另兩個組各1人.不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).,答案,解析,易錯警示定序問題 定序問題是排列組合問題中的易錯點,也是難點.處理定序問題關(guān)鍵是先弄清楚幾個元素是定序的,再除以其全排列數(shù)即可.,【典例】 (2017浙江高考樣卷)如圖所示,某貨場有兩堆集裝箱,一堆2個,一堆3個,現(xiàn)需要全部裝運,每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱,則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是(用數(shù)字作答). 答案:10 解析:如圖所示,對集裝箱編號,則可知排列相對順序為1,2,3(即1號箱子一定在2號箱子前被取走

10、,2號箱子一定在3號箱子前被取走),4,5,故不同取法的種數(shù)是 =10.,答題指導(dǎo)對于定序問題,有多少個元素定序,就除以其全排列數(shù).,對點訓(xùn)練中國詩詞大會(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場,且將進酒排在望岳的前面,山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有() A.144種B.288種 C.360種D.720種,答案,解析,高分策略1.對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題,通常從三個途徑考慮: (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求

11、,再考慮其他元素; (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; (3)先不考慮附加條件,計算出所有的排列數(shù)或組合數(shù),再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 2.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準確分步;(3)排列、組合混合問題要先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題排除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團”排列問題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價條件. 3.不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求法.,