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1、正比例和反比例的意義 知識點一：正比例和反比例的意義 （1）正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，那么正比例關(guān)系可以寫成： 例如，總價隨著數(shù)量的變化而變化，總價和數(shù)量的比的比值（單價）是一定的，我們就說，總價和數(shù)量是成正比例的量。 ＝工效（一定） 工總和工時是成正比例的量 ＝速度（一定） 所以路程與時間成正比例。 （2）反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一

2、種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，那么反比例關(guān)系可以寫成： =（一定） 例如，長寬＝面積（一定） 長和寬是成反比例的量 每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定） 每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量 知識點二：正比例和反比例有什么相同點和不同點？ （1）相同點：正、反比例都是研究兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。 （2）不同點：正比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定；反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的

3、積一定。 知識點三：正比例和反比例的圖像是一條什么線？ （1）正比例關(guān)系的圖象是一條過原點的直線。 （2）反比例關(guān)系的量是一條不過原點的曲線。 知識點四：正比例和反比例的判斷 （1）先判斷兩種量和是不是相關(guān)聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。 （2）若符合，則和成正比例；若符合=（一定），則和成反比例；否則，這兩種量就不成比例關(guān)系。 【典型例題】 題型一：根據(jù)圖標(biāo)填寫信息 例1 ：購買面粉的重量和錢數(shù)如下表，根據(jù)表填空。 重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 總價（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 …

4、 （1）( )和( )是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化。 （2）與總價7.6元相對應(yīng)的重量是（ ）千克；與6千克相對應(yīng)的總價是（ ）元。 （3）總價與重量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值所表示的意義是（ ）。 （4）因為比值一定，所以表中總價和重量叫做成（ ）的量。 題型二：根據(jù)關(guān)系式正比例反比例的判斷 例2：判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷磚面積一定，瓷磚的塊數(shù)和瓷磚的面積

5、。 （2）鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數(shù)。 （3）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。 （1）生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件的時間和個數(shù)。 （2）生產(chǎn)一個零件的時間一定，生產(chǎn)零件的總時間和個數(shù)。 （1）圓的周長和半徑。 （2）圓的周長一定，圓周率和直徑。 （3）圓的面積和半徑的平方。 例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比例（在括號里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面積和邊長。 （ ） （2）比的前項一定，比的后項和比值。 （ ） （3）人的體重和身高。

6、 （ ） （4）每本書的單價一定，買書的本數(shù)與總價。 （ ） （5）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。 （ ） 例4 ：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系，并說明理由。 （1）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)。 （2）每臺織布機的每小時織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和所用的小時數(shù)。 （3）汽車行1千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。 （4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。 例題5：判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一

7、定，工作時間和工作總量。（ ） （2）貨物總數(shù)一定，每次運貨噸數(shù)和運貨次數(shù)。（ ） （3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ） （4）圓的半徑和面積。（ ） （5）平行四邊形的底和面積。（ ） （6）在太陽照射下，同時同地的竿高和影長。（ ） 【鞏固練習(xí)】 （1）比例尺一定，圖上距離與實際距離成（ ）比例。 （2）圓的半徑和面積（ ）比例。 （3）三角形的高一定，它的面積和底成（ ）比例。 （4）訂閱《中國少年報》的錢數(shù)和份數(shù)成

8、（ ）比例。 （5）圓的直徑和周長成（ ）比例。 （6）差一定，被減數(shù)和減數(shù)（ ）比例。 (7)制造一批零件的個數(shù)一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成(　　)比例。 A．成正比例　B．成反比例　C．不成比 下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。 1、每個小朋友分的餅干數(shù)一定，餅干數(shù)的總塊數(shù)和分的人數(shù)。 2、每箱梨的重量一定，箱數(shù)和總重量。 3、正方形的周長和邊長。 4、正方形的面積和邊長。 5、讀一本書，每天讀的頁數(shù)和讀的天數(shù)。 6、一箱飲料的數(shù)量一定，賣出的和剩下的。 7、三角形的底一定，它的面積和高

9、。 8、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。 9、一個人的年齡和體重。 10、長方形的周長和寬。 11、長方形的長一定，面積與寬。 12、三角形的高一定，面積與底。 13、圓的面積與半徑。 14、正方形的周長和邊長。 15、一個班級的男生人數(shù)和女生人數(shù)。 16、小明的身高和他的體重。 10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“○”，成反比例畫“△”，不成比例畫“”。 1、(1)每小時織布米數(shù)一定，織布的總時間和總米數(shù)。(　　) (2)一個人的年齡和他的體重。(　　) (3)生產(chǎn)總量一定，每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù)。(　　) (4)正方形的邊長和面積。(　　) (

10、5)分母一定，分子和分數(shù)值。(　　) 2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。 題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 題型三：根據(jù)圖表成正反比例判斷 例：李平和同學(xué)星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時間的關(guān)系。 (1)李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？ (2) 利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？ (3) 行20千米大約用了多少分鐘？(答案保留整數(shù))

11、 【鞏固練習(xí)】 （4）糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表： 每袋的粒數(shù) 12 15 20 24 … 裝的袋數(shù) 50 40 30 25 … 每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？ 題型四：根據(jù)比例關(guān)系填表 例4：（1）根據(jù)，填寫下表。 20 35 120 2 8 （2下表中和兩個量成反比例，請把表格填寫完整 2 40 5 0.1 【鞏固練習(xí)】 y 20 80 130 1 000 850

12、x 1.5 8 0.4 10 （1） 如果x和y成正比例，并且＝20。 請完成下表。 在下圖中，描出上題中y與相對應(yīng)的x的點(注意找?guī)讉€關(guān)鍵點)，然后連成線。 (21)已知 x和y成正比例關(guān)系，請完成下列表格。 x 60 8 y 6 4 2.4 (3)已知x和y成反比例關(guān)系，請完成下表。 x 0.07 1.4 0.2 y 14 10 題型五：比例的擴大縮小 例5 ：選擇。（把正確答案的序號填在括號里） （1）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相

13、同的倍數(shù)。 ①擴大 ②縮小 ③增加 ④減少（2）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數(shù)。 ①擴大 ②縮小 ③增加 ④減少 （3）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)（ ）。 ①成正比例 ②成反比例 ③不成比例 （4）正方形的面積和邊長（ ）。 ①成正比例 ②成反比例 ③不成比例 （5）甲、乙兩車

14、行同一段路程，甲車需3小時，乙車需5小時，甲、乙兩車速度的比是（ ）。 ①11∶6 ②3∶5 ③5∶3 題型六：根據(jù)關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。 例：根據(jù)下面的關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。 (1)鋪地面積＝方磚面積方磚塊數(shù)。 (　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。 (2)路程＝速度時間。 (　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。 已知ab＝c，a、b都不為0。先寫兩個正比例關(guān)系式，再填空。 ______(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。 ______(　　)一定，(

15、　　)和(　　)成正比例。 (3)單價數(shù)量＝總價。 單價一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。 數(shù)量一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。 總價一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。 4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當(dāng)高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當(dāng)側(cè)面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。 拓展 例：若x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例 （1）若5x=4y，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。 （

16、2）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。 （3）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。 （4）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。 （5）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。 【鞏固練習(xí)】 1.三角形的高一定，它的面積和底（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)和乙數(shù)（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3. 是的，那么與（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 例：如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，當(dāng)a一定時，b和c成(　　)比例；當(dāng)b一定時，a和c成(　　)比例；當(dāng)c一定時，a和b成(　　)比例。