3 相似多邊形 知識點(diǎn) 1 相似多邊形的定義及性質(zhì) 1．下列說法中錯(cuò)誤的是( ) A．相似多邊形的對應(yīng)邊成比例 B．相似多邊形的對應(yīng)角相等 C．相似多邊形的邊數(shù)相同 D．對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形 2．若圖 4－3－1 所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α 的度數(shù)是( ) A．60° B．75° C．87° D．120° 圖 4－3－1 C.45 D. 圖 4－3－2 3.如圖 4－3－2，四邊形 ABCD∽四邊形 A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，則邊 C1D1 的長是( ) A．10 B．12 36 4 5 圖 4－3－3 4．如圖 4－3－3，矩形 ABCD 中，AB＝4，M，N 分別是 AD，BC 的中點(diǎn)，MN∥AB，若矩形 DMNC 與矩形 ABCD 相似，則 AD 的長為________． 知識點(diǎn) 2 相似多邊形的判定 1 5．下列判斷正確的是( ) A．兩個(gè)對應(yīng)角相等的多邊形相似 B．兩個(gè)對應(yīng)邊成比例的多邊形相似 C．邊數(shù)相同的正多邊形都相似 D．有一組角對應(yīng)相等的兩個(gè)平行四邊形相似 6．教材隨堂練習(xí)第 1 題變式題如圖 4－3－4，有三個(gè)矩形，其中相似的是( ) 圖 4－3－4 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．沒有相似的矩形 7．如圖 4－3－5，G 是正方形 ABCD 的對角線 AC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) G 作 GE⊥AD，GF⊥AB， 垂足分別為 E，F(xiàn).求證：四邊形 AFGE 與四邊形 ABCD 相似． 圖 4－3－5 ．若 OAB 各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0，0)，A(2，4)，B(4，， OA′′∽ OAB， 已知點(diǎn) A′(4，8)，且點(diǎn) B′位于 x 軸上，則點(diǎn) B′的坐標(biāo)為________． 9．一個(gè)六邊形的六邊長分別為 3，4，5，6，7，8，另一個(gè)與其相似的六邊形的周長為 66，則與其相似的六邊形的最短邊的長為________． 10．一個(gè)矩形 ABCD 的較短邊長為 2. 2 (1)如圖 4－3－6①，將矩形 ABCD 沿它的長邊對折(MN 為折痕)，得到的矩形與原矩形相 似，求它的另一邊長； (2)如圖 4－3－6②，已知矩形 ABCD 的另一邊長為 4，剪去一個(gè)矩形 ABEF 后，余下的矩 形 EFDC 與原矩形相似，求余下矩形 EFDC 的面積． 圖 4－3－6 3 10．解：(1)由已知得 MN＝AB＝2，DM＝  AD＝  BC. ∴矩形 DMNC 與矩形 ABCD 相似， ＝ ， ∴DM·BC＝AB·MN，即 BC2＝4， AB   BC 1．D 2．C 3．C 4．4 2 5．C 6．B . 7．證明：∵∠GEA＝∠EAF＝∠GFA＝90°， ∴四邊形 EAFG 為矩形． ∵四邊形 ABCD 為正方形， ∴AC 平分∠DAB. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴GE＝GF， ∴四邊形 AFGE 為正方形． ∴四邊形 AFGE 與四邊形 ABCD 相似． 8．(8，0) 9．6 1 1 2 2 ∵將矩形 ABCD 沿 MN 對折后得到的矩形與原矩形相似， DM MN AB BC 1 2 ∴BC＝2 2，即它的另一邊長為 2 2. (2)∵矩形 EFDC 與原矩形 ABCD 相似， DF CD ∴ ＝ . ∵AB＝CD＝2，BC＝4， 4 ∴DF＝AB·CD＝1， BC ∴矩形 EFDC 的面積＝CD·DF＝2×1＝2. 5