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1、
考前30天之備戰(zhàn)2012高考數(shù)學(xué)沖刺押題系列五 解析幾何(理)學(xué)生版
【命題趨勢】:
解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標(biāo)系,該部分內(nèi)容是整個解析幾何的基礎(chǔ),在解析幾何的知識體系中占有重要位置,但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程,故在該部分高考考查的分值不多,在高考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題,偏向于考查直線與圓的綜合,試題難度不大,對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進(jìn)行.根據(jù)近年來各地高考的情況,解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的,預(yù)計2012年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基
2、礎(chǔ)知識和方法,而在解析幾何解答題中考查該部分知識的應(yīng)用.
圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一,在高考中一般有1~2個選擇題或者填空題,一個解答題.選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用,試題考查主要針對圓錐曲線本身,綜合性較小,試題的難度一般不大;解答題中主要是以橢圓為基本依托,考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法,這道解答題往往是試卷的壓軸題之一.由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知識,在高考命題上已經(jīng)比較成熟,考查的形式和試題的難度、類型已經(jīng)
3、較為穩(wěn)定,預(yù)計2012年仍然是這種考查方式,不會發(fā)生大的變化.
【方法與技巧】
;圓的參數(shù)方程:②拋物線上的動點可設(shè)為:或或,其中,以簡化計算.
1.直接法(通法):聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,構(gòu)造一元二次方程求解.【運(yùn)算規(guī)律】:直線與圓錐曲線位置關(guān)系運(yùn)算程式(1)已知曲線()與直線方程聯(lián)立得:()
【注意】:當(dāng)曲線為雙曲線時,要對與0進(jìn)行比較.
由根與系數(shù)關(guān)系知:【后話】:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,構(gòu)造一元二次方程求解時,注意以下問題:①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程?②二次項系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎?③直線斜率不存在時考慮了嗎?④判別式驗證了嗎?
2.設(shè)而不求(代點相減
4、法)——處理弦中點與直線斜率問題步驟如下:已知曲線,①設(shè)點、中點為,②作差得;;對拋物線有.
(2)直線與圓錐曲線相交的弦長公式 :
或
,
【注】:弦端點A,由方程 消去y得到,,為直線的傾斜角,為直線的斜率,.
(3)拋物線的切線方程①拋物線上一點處的切線方程是. ②過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.③拋物線與直線相切的條件是.
6、求軌跡方程的常用方法:
⑴直接法:直接通過建立、之間的關(guān)系,構(gòu)成,是求軌跡的最基本的方法.
⑵待定系數(shù)法:可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回所列的方程即可.
⑶代入法(相關(guān)點
5、法或轉(zhuǎn)移法).
⑷定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫出方程.
⑸交軌法(參數(shù)法):當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點可用時,可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.
7、定義解題
①橢圓:第一定義:平面上一動點P到平面上兩個定點F1、F2的距離和為定值,且|PF1|+|PF2|>|F1F2|,則P點軌跡為橢圓。②雙曲線:||PF1|-|PF2||=定值<|F1F2|③三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義:(e∈(0,1):橢圓;e=1:拋物線;e>1:雙曲線
【高考沖刺押題】
【押題3】在平面
6、直角坐標(biāo)系中,點與點關(guān)于原點對稱,是動點,且直線與的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線和分別與直線交于兩點,問:是否存在點使得與的面積相等?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
【押題指數(shù)】★★★★★
【押題4】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點,M是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線MA交直線于G點,直線MB交直線于H點。(1)求橢圓C的方程;(2)試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。
【押題指數(shù)】★★★★★
【押題7】已知的三邊長動點滿足且(1)求最小值,
7、并指出此時與的夾角
(2)是否存在兩定點使恒為常數(shù)?
若存在,指出常數(shù)的值,若不存在,說明理由。
【押題指數(shù)】★★★★★
【押題8】已知圓C的方程為,過點M(2,4)作圓C的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點。(1)求橢圓T的方程;(2)已知直線與橢圓T相交于P,Q兩不同點,直線方程為,O為坐標(biāo)原點,求面積的最大值。
【押題指數(shù)】★★★★★
【名校試題】
1、已知橢圓()右頂點與右焦點的距離為,短軸長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點,若三角形的面積為,求直線的方程.
【試題出處】2012年北京市石景山區(qū)高三一模理
8、科數(shù)學(xué)
2、已知直線經(jīng)過橢圓:()的一個頂點和一個焦點.⑴求橢圓的離心率;⑵設(shè)是橢圓上動點,求的取值范圍,并求取最小值時點的坐標(biāo).
【試題出處】廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)(理科)
3、已知的兩個頂點的坐標(biāo)分別為和,頂點為動點,如果的周長為6.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;(Ⅱ)過點作直線,與軌跡交于點,若直線與圓相切,求線段的長.
【試題出處】陜西省西安市八校2012屆高三年級數(shù)學(xué)(理科)試題
6、已知頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸正半軸的拋物線上有一點,點到拋物線焦點的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上的一個定點,過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,
9、求證:恒過定點.(3)直線與拋物線交于,兩點,在拋物線上是否存在點,使得△為以 為斜邊的直角三角形.
【試題出處】東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二)高三數(shù)學(xué)(理科)
7、如圖,已知橢圓C:,A、B是四條直線所圍成的兩個頂點
(Ⅰ)設(shè)P是橢圓C上任意一點,若,求證:動點Q(m,n)在定圓上運(yùn)動,并求出定圓的方程;(Ⅱ)若M、N是橢圓C上兩個動點,且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求的面積是否為定值,說明理由。
【試題出處】徐州市2011-2012學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)
8、已知橢圓(0<b<2)的左焦點為F,左、右頂點分別為A、C,上頂點為B,過F、
10、B、C作圓P.(I)當(dāng)b=時,求圓P的方程; (II)直線AB與圓P能否相切?證明你的結(jié)論.
【試題出處】2012年北京市朝陽區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)
11、設(shè)平面內(nèi)兩定點,直線PF1 和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值;(Ⅰ)求動點P的軌跡C1的方程;(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2:上的一動點,過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點,求面積的最大值.
【試題出處】湖北八校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)
M
12、已知的邊邊所在直線的方程為滿足, 點在AC邊所在直線上且滿足.
(1)求AC邊所在直線的方程;
(2)求外
11、接圓的方程;
(3)若動圓過點,且與的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.
【試題出處】東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)
【試題出處】2012年上海五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)
15、已知為平面內(nèi)的兩個定點,動點滿足,記點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)點為坐標(biāo)原點,點,,是曲線上的不同三點,且.(?。┰囂骄浚褐本€與的斜率之積是否為定值?證明你的結(jié)論;(ⅱ)當(dāng)直線過點時,求直線、與軸所圍成的三角形的面積.
【試題出處】2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)
16、在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心為坐標(biāo)原點,左焦點為, 為橢圓的上頂點,且.(Ⅰ)求橢
12、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線:與橢圓交于,兩點,直線:()與橢圓交于,兩點,且,如圖所示.(?。┳C明:;(ⅱ)求四邊形的面積的最大值.
【試題出處】2012年北京市海淀區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)
17、已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:
3
4
0
(Ⅰ)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過曲線的右焦點的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點,試證明在軸上存在一定點P,使得的值是常數(shù).
19.已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l:與橢圓C相交于,兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設(shè)yP,yQ分別為點P,Q的縱坐標(biāo),且求證:直線過定點.
【試題出處】2012年北京市豐臺區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)
20、已知橢圓:的左焦點,若橢圓上存在一點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點.(Ⅰ)求橢圓的方程;。
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用心 愛心 專心