第一章 常用邏輯用語,1.1.2量詞,啟動思維,你能判斷下列語句是否為命題嗎？ 若是命題，請判斷真假 (1)2x1是整數(shù)； (2)x22x30； (3)存在xR，使x22x30； (4)對任意xR，x22x30. 對于(3)，(4)中的詞語“存在”、“任意”你理解了嗎？,走進(jìn)教材,1全稱量詞和全稱命題,所有的,任意一個,一切,任給,全稱量詞,“xM，p(x)”,,2.存在量詞和存在性命題,存在一個,至少有一個,有些,有的,存在量詞,“x0M，p(x0)”,,走進(jìn)教材,典例導(dǎo)航,例1 判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題，并判斷 真假 (1)有一個實數(shù)，tan無意義； (2)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑； (3)圓內(nèi)接四邊形，其對角互補； (4)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),題型一：全稱命題與存在性命題的判斷,,,所有的內(nèi)接四邊形,所有的指數(shù)函數(shù),,解：,典例導(dǎo)航,(3)“圓內(nèi)接四邊形，其對角互補” “所有的圓內(nèi)接四邊形，其對角都互補”， 所以該命題是全稱命題且為真命題 (4) “指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”中省略了“所有的”，所以該命題是全稱命題且為真命題,典例導(dǎo)航,變式訓(xùn)練,1.判斷下列語句是全稱命題，還是存在性命題， 并判斷其真假 (1)沒有一個實數(shù)，tan 無意義 (2)存在一條直線其斜率不存在 (3)圓外切四邊形，其對角互補 (4)有的對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),全稱命題，假命題,存在性命題，真命題,全稱命題，假命題,存在性命題，假命題,典例導(dǎo)航,例2 將下列命題用量詞符號“”或“”表示， 并判斷真假 (1)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)整數(shù)中1最??； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直線l垂直于平面內(nèi)任一直線，則l.,題型二：用符號表示全稱命題與存在性命題,所有實數(shù),所有整數(shù),,,,xR，x20,xZ，x1,x<0，有ax22x10(a<1),xR，有2x10,若a，la，則l,真,假,真,真,真,解：,典例導(dǎo)航,變式訓(xùn)練,2.(1)用“量詞”表述下列命題，并判斷真假： 存在實數(shù)對(x，y)，使2x3y2<0成立； 有些三角形不是等腰三角形； 至少有一個實數(shù)使不等式x23x6<0成立. (2)用文字語言表述下列命題： xR，x20；R，sincos.,解：(1)xR，yR,2x3y2<0.真命題； x三角形，x不是等腰三角形，真命題； xR，x23x6<0.假命題. (2)對任意實數(shù)x，都有x20； 存在角R，使sin cos 成立；,變式訓(xùn)練,,題型三：含有量詞的命題的真假判斷,典例導(dǎo)航,是否恒成立,是否恒成立,是否存在,是否存在,(1)當(dāng)x1時，x22x10， 原命題是假命題. (2)當(dāng)x0時，|x|0成立， 原命題是真命題. (3)當(dāng)x1時，log2x0， 原命題是假命題.,,解：,典例導(dǎo)航,變式訓(xùn)練,,【答案】(1)真命題；(2)真命題； (3)假命題；(4)假命題.,歸納小結(jié),1如何理解全稱命題和存在性命題？全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某種性質(zhì)的命題，無一例外，強調(diào)“整體、全部” 存在性命題是陳述某集合中有(存在)一個元素具有(不具有)某種性質(zhì)的命題，強調(diào)“個別、部分”的特殊性,2如何判定全稱命題和存在性命題的真假？ 對全稱命題，若要判定為真命題， 需對每一個x都驗證使p(x)成立； 若要判定為假命題，只需舉一個反例 對存在性命題，若要判定為真命題， 只需找一個元素x0使p(x0)成立； 若要判定為假命題，需證明對每一個x，p(x)不成立.,歸納小結(jié),