《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項突破 高考大題專項突破4 高考中的立體幾何課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項突破 高考大題專項突破4 高考中的立體幾何課件 文 北師大版.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考大題專項四高考中的立體幾何,從近五年的高考試題來看,立體幾何解答題是高考的重點內(nèi)容之一,每年必考,一般處在試卷第18題或者第19題上,主要考查空間線線、線面、面面的平行與垂直及空間幾何體的體積或側(cè)面積,試題以中檔難度為主.著重考查推理論證能力和空間想象能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主.,1.證明線線平行和線線垂直的常用方法 (1)證明線線平行常用的方法:利用平行公理,即證兩直線同時和第三條直線平行;利用平行四邊形進行平行轉(zhuǎn)換;利用三角形的中位線定理證線線平行;利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊

2、上的中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì):即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,即l,ala. 2.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 (1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. (4)證明面面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,進而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.,,3.求幾何體的表面積或體積 (1)對于規(guī)則幾何體,可直接利用公式計算.對于某些三棱錐,有時可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解. (2)對于不規(guī)則幾何體,可采用割補法求解. (3)求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時,注意圓柱的軸截面是矩形,

3、圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用. 4.解決平面圖形的翻折問題,關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變性,即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長度、角度等的不變性.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一平行關(guān)系的證明及求體積 例1(2018江西重點中學(xué)盟校聯(lián)考,18)已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直,M為BC中點. (1)求證:EM平面ADF; (2)若ABE=60,求四面體M-ACE的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 四邊形ABCD是正方形,BCAD. BC平面ADF,AD平面ADF, BC平面ADF. 四邊

4、形ABEF是菱形, BEAF. BE平面ADF,AF平面ADF, BE平面ADF. BC平面ADF,BE平面ADF,BCBE=B, 平面BCE平面ADF. EM平面BCE,EM平面ADF.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得1.證明平行關(guān)系,首先考慮的方法是轉(zhuǎn)化法.證明線面平行、面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行;證明線線平行可以轉(zhuǎn)化為證明線面平行或面面平行.若題目中已出現(xiàn)了中點,可考慮在圖形中再取中點,構(gòu)成中位線進行證明. 2.求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法,如本例中求幾何體的高和求幾何體底面三角形的高.點N到底面的距離轉(zhuǎn)化為點P到底面距離的一半

5、;點M到BC的距離轉(zhuǎn)化為點A到BC的距離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型二等積法求高或距離 例2(2018河南南陽期末,18)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1= ,D是AA1的中點,BD與AB1交于點O,且CO平面ABB1A1. (1)證明:BCAB1; (2)若OC= OA,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 在矩形ABB1A1中,由平面幾何知識可知AB1B

6、D, 又CO平面ABB1A1, AB1CO,COBD=D,BD,CO平面BCD, AB1平面BCD,BC平面BCD,BCAB1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得求棱錐的高或點到平面的距離常常利用同一個三棱錐變換頂點及底面的位置,其體積相等的方法求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點訓(xùn)練2(2018山東煙臺適應(yīng)性考試,18)如圖所示,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD為菱形,且BAD=60, EA=ED=AB=2EF=4,EFAB,M為BC的中點. (1)求證:FM平面BDE; (2)若平面ADE平面ABCD,求點F到平面BDE的距離.,題型一,題型二,題型

7、三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)解 由(1)得FM平面BDE, 所以F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離. 取AD的中點H,連接EH, 因為EA=ED,所以EHAD, 因為平面ADE平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD, EH平面ADE, 所以EH平面ABCD.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型三定義法求高或距離 例3 (2017全國1,文18改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)證明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,

8、且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的高及四棱錐的側(cè)面積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解 (1)由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. (2)在平面PAD內(nèi)作PEAD,垂足為E.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得求幾何體的高或點到面的距離,經(jīng)常根據(jù)高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離.其步驟為:一作、二證、三求.如何作出點到面的距離是關(guān)鍵,一般的方法是利用輔助面法,所作的輔助面,一是要經(jīng)過該點,二是要與所求點到面的距離的面垂直,這樣在輔助面內(nèi)過該點作

9、交線的垂線,點到垂足的距離即為點到面的距離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點訓(xùn)練3 (2018山西汾陽聯(lián)考,18)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上的一點,AB=AC,且ADBC. (1)求證:A1C平面AB1D; (2)若AB=BC=AA1=2,求點A1到平面AB1D的距離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 如圖, 連接BA1,交AB1于點E,再連接DE, 據(jù)直棱柱性質(zhì)知,四邊形ABB1A1為平行四邊形,E為AB1的中點, 當AB=AC時,ADBC,D是BC的中點,DEA1C, 又DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C平面AB1D.

10、,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)解 如圖,在平面BCC1B1中,過點B作BFB1D,垂足為F, D是BC中點, 點C到平面AB1D與點B到平面AB1D距離相等, A1C平面AB1D, 點A1到平面AB1D的距離等于點C到平面AB1D的距離,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型四垂直關(guān)系的證明及求體積 例4 (2018遼寧大連二模,19)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC和AA1C均是邊長為2的等邊三角形,平面AA1C1C平面ABC,點O為AC中點. (1)證明:A1O平面ABC; (2)求三棱錐O-B1BC1的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五

11、,(1)證明 AA1=A1C,且O為AC的中點, A1OAC, 平面AA1C1C平面ABC,且交線為AC, 又A1O平面AA1C1C, A1O平面ABC.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進行.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點訓(xùn)練4(2018湖北荊州聯(lián)考,18)在四棱錐P-ABCD中, ADC=BCD=90,AD=CD=1,BC=2,PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,平面PAC平面ABCD.,(1)證明:PCPB; (2)若點E在線段

12、PC上,且PC=3PE,求三棱錐A-EBC的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型五圖形折疊后的垂直關(guān)系及求體積 例5(2018廣東東莞沖刺,18)如圖1,ABC是邊長為3的等邊三角形,D在邊AC上,E在邊AB上,且AD=BE=2AE.將ADE沿直線DE折起,得四棱錐A-BCDE,如圖2.,(1)求證:DEAB; (2)若平面ADE底面BCDE,求三棱錐D-ACE的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 在圖1中,由題意知AE=1,AD=BE=2. 在ADE中,由余弦定理知 DE

13、2=AE2+AD2-2AEADcos 60=12+22-12=3, 所以AE2+DE2=AD2,所以DEAE,DEBE, 在ADE沿直線DE折起的過程中,DE與AE,BE的垂直關(guān)系不變, 故在圖2中有DEAE,DEBE. 又AEBE=E, 所以DE平面AEB, 所以DEAB.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)解 如圖2,因為平面ADE底面BCDE, 由(1)知DEAE,且平面ADE底面BCDE=DE, 所以AE底面BCDE, 所以AE為三棱錐A-EDC的高,且AE=AE=1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、

14、有的沒變.一般地,在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)一般不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)可能發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點訓(xùn)練5(2018北京西城161中期中,18)如圖,等腰梯形BCDP中, BCPD,BAPD于點A,PD=3BC,且AB=BC=1.沿AB把PAB折起到PAB的位置,使PAD=90. (1)求證:CD平面PAC. (2)求三棱柱A-PBC的體積. (3)線段PA上是否存在點M,使得BM平面PCD.若存在,指出點M的位置并證明;若不存在,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 PAD=90,PAAD. 在原等腰梯形中,ABAP, 在四棱錐中,ABAP. 又ADAB=A,PA平面ABCD. CD平面ABCD,PACD. 在等腰梯形BCDP中,ABBC,PD=3BC,且AB=BC=1, AC2+CD2=AD2, ACCD. PAAC=A, CD平面PAC.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,