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1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀之課程目標(biāo)篇,2012.6,主要內(nèi)容,“課標(biāo)”對(duì)“課程目標(biāo)”表述的思路 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的學(xué)段目標(biāo),“課標(biāo)”對(duì)“課程目標(biāo)”表述的思路,關(guān)鍵詞：“總目標(biāo)”、“具體目標(biāo)”、“學(xué)段目標(biāo)” 先總體，后具體，再到學(xué)段的細(xì)節(jié)，逐漸展開，希望使讀者層層深入地閱讀，既能夠提綱攜領(lǐng)，又能夠多角度地、全面深入地理解并掌握“課程目標(biāo)”。 數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)按照知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度這四個(gè)方面展開，它們也是基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）（下面簡(jiǎn)稱為綱要）中“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目

2、標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的具體體現(xiàn)。,教育部門的領(lǐng)導(dǎo)、數(shù)學(xué)教材的編寫者、數(shù)學(xué)教師都可以從“課程目標(biāo)”的表述中總體地、全面地、精煉地了解：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程設(shè)置的目的是什么；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有哪些教育意義；數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是怎樣的；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將使學(xué)生有什么收獲。 “課標(biāo)”是就義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程制定的課程目標(biāo)，所以在符合綱要中三維目標(biāo)的同時(shí)，還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合義務(wù)教育階段學(xué)生的特點(diǎn)，把上述三維目標(biāo)具體化。 綜上：“課標(biāo)”中的課程目標(biāo)是一個(gè)具有層次、有結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系 。,“課標(biāo)”對(duì)“課程目標(biāo)”表述的思路,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo),義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)20011版中三條總目標(biāo)分別對(duì)應(yīng)獲得“四基”

3、，增強(qiáng)能力，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。 獲得四基： 增強(qiáng)能力：體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)問題解決的全過程。 科學(xué)態(tài)度：價(jià)值，興趣，信心，習(xí)慣。,,一、獲得“四基”,1.因?yàn)榕囵B(yǎng)創(chuàng)新精神的需要：一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個(gè)基本要素：創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累，更需要思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。 正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要?！?“雙基”為什么要發(fā)展為“四基” ？,一、獲得“四基”,“雙基”為

4、什么要發(fā)展為“四基” ？ 2.因?yàn)椤半p基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo)“知識(shí)與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的另外兩個(gè)目標(biāo)“過程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。 3.因?yàn)槟承┙處熎娴乩斫狻半p基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見物不見人；而教學(xué)必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。 4.因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識(shí)和技能來培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗(yàn)等也十分重要，所以新增加了兩條。,（一）獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,關(guān)鍵詞：與時(shí)俱進(jìn) 走出

5、“10億件襯衫換1架波音”的尷尬 （缺乏創(chuàng)新） 舊雙基：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等 。 新雙基：對(duì)于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。（知識(shí)爆炸時(shí)代、信息時(shí)代）,（二）獲得數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵十分豐富，也有學(xué)者通俗地把“數(shù)學(xué)思想”說成“將具體的數(shù)

6、學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西” 作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益 。（米山國(guó)藏） 例如：從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，把客觀事物簡(jiǎn)化和量化的思想，周到地思考問題和嚴(yán)密地進(jìn)行推理，以及建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運(yùn)籌帷幄，等等。,概念界定,關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本思想、基本方法、基本思想方法 “課標(biāo)”在這里的措詞為“數(shù)學(xué)的基本思想”，而不是“數(shù)學(xué)的基本思想方法”，是因?yàn)楹笳呖赡芨嗟刈屓寺?lián)想到“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”。 這里在“思想”的前面加了“基本”二字，一方面

7、強(qiáng)調(diào)其重要，另一方面也希望控制其數(shù)量基本思想不要太多了。說“強(qiáng)調(diào)其重要”，是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)思想”可以有許多，并且是具有層次的，而“數(shù)學(xué)的基本思想”則是其中帶有基本重要性的一些思想，處于較高的層次；其他的數(shù)學(xué)思想都可以由這些“數(shù)學(xué)的基本思想”演變出來，派生出來，發(fā)展出來，處于相對(duì)較低的層次。,觀點(diǎn)：方法是體現(xiàn)相應(yīng)思想的手段，思想則是對(duì)應(yīng)方法的精髓實(shí)質(zhì)。,數(shù)學(xué)基本思想的主要特征,高度的概括性、相對(duì)的內(nèi)隱性、顯著的層次性（四層） 第一層次：是與某些特殊問題聯(lián)系在一起的方法，人們通常稱之為解題術(shù)。如：解二元一次方程時(shí)常用的加減消元法、代入消元法等。 第二層次：是指解決一類問題時(shí)可以采用的共同方法，人們通常

8、稱之為解題通法。如：數(shù)學(xué)證明中常用的數(shù)學(xué)歸納法、反證法等。 第三層次：是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，即數(shù)學(xué)思想?！罢n標(biāo)”中所說的“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。 第四層次：是數(shù)學(xué)觀念，這是數(shù)學(xué)思想的最高境界，是一種認(rèn)識(shí)客觀世界的哲學(xué)思想。 雖然從形式上看，數(shù)學(xué)觀念幾乎無跡可尋，但它卻在不知不覺中支配著每一個(gè)個(gè)體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。通常所說的用數(shù)學(xué)的眼觀看待周圍世界，用數(shù)學(xué)方法處理周圍事物，就是著眼于數(shù)學(xué)觀念而言的。這也是數(shù)學(xué)教育的最高境界。,數(shù)學(xué)基本思想的教育價(jià)值,與數(shù)學(xué)概念和原理這些關(guān)于客觀世界數(shù)形特征的顯性知識(shí)相比，數(shù)學(xué)思想方法具有一定的永恒性和

9、普遍的實(shí)用性，它是學(xué)生形成思維能力、分析和解決問題能力以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)。 重視數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生更好的理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。（知其然知其所以然） 重視數(shù)學(xué)思想方法有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（分段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，形成數(shù)據(jù)分析觀念） 重視數(shù)學(xué)思想方法有助于真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并使他們終身受益。（教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題）,小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想,數(shù)學(xué)抽象的思想 ：分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，“變中有不變”的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)稱的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。 數(shù)學(xué)推理的思想 ：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比

10、的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 數(shù)學(xué)建模的思想：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)的思想，等等。,如何獲得數(shù)學(xué)基本思想,關(guān)鍵詞：滲透 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)并滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 案例三角形內(nèi)角和 三類三角形（分類） 特殊一般（轉(zhuǎn)化） 猜想驗(yàn)證（動(dòng)手操作）歸納,滲透的三層含義,數(shù)學(xué)思想方法要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過數(shù)學(xué)知識(shí)得以“顯化”，通過數(shù)學(xué)概念的形成和建立過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過程、數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程來體現(xiàn)； 強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)

11、思想方法的體驗(yàn)和領(lǐng)悟，也就是要通過潛移默化的手段使數(shù)學(xué)思想方法悄然扎根于學(xué)生的頭腦之中，逐步成長(zhǎng)為一種意識(shí)、觀念和素質(zhì)，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作、生活中隨時(shí)地發(fā)揮作用，使他們終生受益； 要注意滲透行為的階段性和長(zhǎng)期性的特點(diǎn)。 不同的數(shù)學(xué)思想可能隱含于同一知識(shí)點(diǎn)，同一數(shù)學(xué)思想也可以在不同的知識(shí)點(diǎn)中發(fā)揮作用。學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)思想需要一個(gè)長(zhǎng)期的、層次化的過程，需要在這個(gè)過程中逐步豐富認(rèn)識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、加深感悟，千萬不可一蹴而就。 比如說抽象思想：具體的物體數(shù)字的認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù),滲透數(shù)學(xué)思想要注意的幾個(gè)方面,提高滲透數(shù)學(xué)思想的自覺性（熟悉知識(shí)并蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想） 如分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí) 單位“1” 從一個(gè)物體自

12、然過渡到一些物體看做單位“！” 通過高質(zhì)量的思維活動(dòng)凸顯思想的價(jià)值 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本也是最重要的任 務(wù)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維。組織高質(zhì)量的思維活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、富有個(gè)性的思考問題，是 滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑。 注意階段性，逐步提高領(lǐng)悟水平,（三）獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，所說的“活動(dòng)”，當(dāng)然要有“動(dòng)”，手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人

13、要把在活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。這既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。,觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體。,關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng),數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 應(yīng)該注意的是，所說的“活動(dòng)”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，

14、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動(dòng)式的。 此外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，小組討論，探討分析、參觀實(shí)踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具，等等。,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征,主體性：基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，屬于特定的學(xué)習(xí)者自己，因此帶有明顯的主體性特征。 實(shí)踐性：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)者才能形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（如學(xué)習(xí)小數(shù)讓學(xué)生聯(lián)系購(gòu)物時(shí)的商品價(jià)格等，解釋其表示的意義。） 內(nèi)隱性：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)介于

15、緘默知識(shí)和顯性知識(shí)之間，是無形的，因此具有內(nèi)隱性。 個(gè)體性：與個(gè)體的認(rèn)知水平、情感狀態(tài)以及個(gè)體對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)素材加工的深度與廣度直接相關(guān)，也與個(gè)體參與活動(dòng)的程度密切相聯(lián)。 動(dòng)態(tài)性：與形式化的知識(shí)相比，缺乏明晰的結(jié)構(gòu)體系，既沒有明確的邏輯點(diǎn)，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是隱性的和個(gè)體化的，也是動(dòng)態(tài)的。,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分類,行為操作的經(jīng)驗(yàn) 案例：動(dòng)手折紙或畫對(duì)稱圖形 探究的經(jīng)驗(yàn) 案例：三角形內(nèi)角和或三邊關(guān)系（內(nèi)角和180度，兩邊之和大于第三邊） 數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn) 案例：解決問題的策略（求平均數(shù)問題） 問題：六（1）班有10名同學(xué)，男同學(xué)平均身高142cm，女同學(xué)平均身高141cm，問該10名同學(xué)的平均身高是多

16、少cm？ 發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn) 案例：提供素材小組合作(等量代換),如何獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”是幫助學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最有效的辦法。 1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程； 2.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程，激活已有經(jīng)驗(yàn)并使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 3.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思過程，及時(shí)提升、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,（四）“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體,“四基”不是四個(gè)事物簡(jiǎn)單的疊加或混合，而是一個(gè)有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要

17、花費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式。課堂上要力爭(zhēng)： 1.在課堂時(shí)間的安排上就應(yīng)該有意識(shí)地給“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，但是“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢(shì)利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點(diǎn)睛，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長(zhǎng)篇大論。 2.在課堂“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的時(shí)間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間；其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間。 3.在教學(xué)評(píng)價(jià)上也應(yīng)該給“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。,二

18、、增強(qiáng)能力,關(guān)鍵詞：體會(huì) 聯(lián)系 思維 思考 能力 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系； 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考； 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,（一）體會(huì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系,世界上的一切事物都是互相聯(lián)系的?！皵?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”雖然著重闡述對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，但是學(xué)生不應(yīng)該就事論事地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)該孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)該局限地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而應(yīng)該在普遍聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 觀點(diǎn)： 注重知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有意識(shí)的學(xué)會(huì)把知識(shí)由點(diǎn)到線，再由線到面形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 加強(qiáng)課程內(nèi)容的綜合性，淡化學(xué)科界限。 數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，與實(shí)踐的關(guān)系非常密切。,（二）運(yùn)用

19、數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,關(guān)鍵詞：“授人以魚”不如“授人以漁” 滲透 “數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學(xué)一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體滲透思維。學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，將受用無窮。 案例：抽屜原理,（三）增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴} “發(fā)現(xiàn)問題”是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。 “提出問題”是在已經(jīng)發(fā)

20、現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問題”的形態(tài)表述出來。 “分析問題和解決問題”是在“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案的過程。 要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力和意識(shí)是必須的。,（三）增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“問題意識(shí)”。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的相應(yīng)能

21、力。這里，其實(shí)與前面闡述的“思考”能力是一致的。善于思維、思考才能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思維、思考才能夠分析問題和解決問題。學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題直至解決問題，還可以獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 案例：三角形三邊的關(guān)系,案例：小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎 ？,生1：我覺得是無限大的。師：說說你的理由？能舉個(gè)例子嗎？ 生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，誰也不知道到底有多大。 生3：我覺得自然數(shù)有多大，小數(shù)就有多大。因?yàn)椋匀粩?shù)的基礎(chǔ)上可以再加一個(gè)小數(shù)，自然數(shù)是無限大的，小數(shù)就是無限大的。 生4：我補(bǔ)充，1

22、億加上0.1就比1億大了。 生1：小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的，所以如果自然數(shù)是無限多，小數(shù)就應(yīng)該無限大。 （大家都表示同意）,老師們記住兩句話 ：,啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。（張丹） 要鼓勵(lì)學(xué)生”從頭到尾“的思考問題。（史寧中） 案例：比如圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，教師一上來就讓學(xué)生去測(cè)量，然后用周長(zhǎng)去除以直徑。學(xué)生就沒有“從頭思考”，為什么要用周長(zhǎng)去除以直徑？這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：圓的周長(zhǎng)的大小與什么有關(guān)，學(xué)生能想到與直徑或半徑有關(guān)，因?yàn)橹睆降扔?個(gè)半徑，所以可以只研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。那么有什么關(guān)系呢？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生類比正方形，正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的

23、周長(zhǎng)是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢，不妨測(cè)量以后相除看一看。,三、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。,（一）了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,關(guān)鍵詞：價(jià)值 興趣 信心 為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要注意說明數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用。除了應(yīng)用價(jià)值外，還有數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，是指學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)作為今后應(yīng)用的工具的同時(shí)，還學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，學(xué)到了數(shù)學(xué)方式的理性思維，思考更有條理，表達(dá)更加清晰，提高了自己

24、的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨(dú)特的作用。 學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，并在學(xué)習(xí)實(shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，就自然會(huì)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，有興趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，一定會(huì)大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。 不惜一切保護(hù)好孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，幫助學(xué)生克服困難，學(xué)習(xí)內(nèi)容不能過難或者是過易，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，考試、評(píng)價(jià)的方式和方法，這也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)信心的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。多正面表揚(yáng)喝鼓勵(lì)，少批評(píng)和挖苦。,（二）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度,良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是從小養(yǎng)成的，所以學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從一年級(jí)小學(xué)生抓起。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以包括：認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)，勤奮刻苦，

25、積極參與探究，勇于堅(jiān)持真理和糾正錯(cuò)誤，及時(shí)完成作業(yè)，有飽滿的學(xué)習(xí)熱情，有強(qiáng)烈的求知欲，不畏懼困難，愿意提問、咨詢、反思和質(zhì)疑，樂于與人交流、合作，會(huì)合理安排時(shí)間等。 創(chuàng)新意識(shí)是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，對(duì)于義務(wù)教育階段的學(xué)生，首先需要關(guān)注他們創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。創(chuàng)新意識(shí)也需要從小培養(yǎng)。例如學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，例如不盲從書本和教師，有自己的獨(dú)立見解，愿意討論，敢于質(zhì)疑。 讓學(xué)生具有良好的科學(xué)態(tài)度，也是數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿始終的目標(biāo)?！傲己玫目茖W(xué)態(tài)度”有許多內(nèi)涵，例如堅(jiān)持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實(shí)事求是，等等。,總之，“課標(biāo)”在表述數(shù)學(xué)課程“總目標(biāo)”時(shí)給出的這樣一段綜述，言簡(jiǎn)意賅，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，分別從獲得“

26、四基”、增強(qiáng)能力、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度的角度，用明確區(qū)分又相互聯(lián)系的三句話，不但體現(xiàn)了綱要中規(guī)定的三維目標(biāo)，也體現(xiàn)了素質(zhì)教育和全面育人的思想。,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo),義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，具體體現(xiàn)在“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”四個(gè)方面。在義務(wù)教育階段，不但讓學(xué)生掌握知識(shí)技能是重要的，而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，經(jīng)歷問題解決的全過程也是重要的，在這個(gè)全過程中讓學(xué)生發(fā)展良好的情感態(tài)度也是重要的。在數(shù)學(xué)思考、問題解決中，學(xué)生將能夠積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)。這四個(gè)方面既是三維目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的

27、體現(xiàn)，也是總目標(biāo)的三點(diǎn)內(nèi)容的具體化?！罢n標(biāo)”仍然是從學(xué)生的角度來表述這四個(gè)方面具體目標(biāo)的，但是都省略了“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠”這樣的短語。,關(guān)于雙基,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,新雙基的含義,知識(shí)技能就是我們長(zhǎng)期以來所說的“雙基”，即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，其內(nèi)容一方面應(yīng)隨科技

28、的發(fā)展與時(shí)俱進(jìn)，一方面又應(yīng)有相對(duì)的穩(wěn)定性。學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，應(yīng)該盡量達(dá)到扎實(shí)和熟練的程度，為此，不應(yīng)排斥模仿、記憶、適當(dāng)重復(fù)和變式練習(xí)等行之有效的學(xué)習(xí)方式，但是要在理解的基礎(chǔ)上模仿和記憶，而不是機(jī)械地模仿，也不是死記硬背。新“雙基” 是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)；是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)；是一個(gè)人終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。,新雙基的達(dá)成要求,對(duì)于重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能，學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì)，并且會(huì)運(yùn)用； 學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，要通過不同形式的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程； 學(xué)生應(yīng)該感悟、體會(huì)、理

29、解其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，并且能夠與后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系； 綜合實(shí)踐活動(dòng) 要求學(xué)生應(yīng)該“參與”和“積累”一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,關(guān)于數(shù)學(xué)思考,建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。 體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。 在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。 學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。,希望達(dá)到的目標(biāo),數(shù)學(xué)思考是指運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行的思考，它培養(yǎng)學(xué)生“從數(shù)學(xué)角度去思考”的素養(yǎng)，會(huì)使學(xué)生終生受益，而無論他們將來從事什么職業(yè)。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考

30、，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思維。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會(huì)思考的重要方面是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，這些，又正是重要的數(shù)學(xué)思想。,要注意的兩個(gè)關(guān)系,合作探索與獨(dú)立思考的關(guān)系 “課標(biāo)”不但強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探索，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考。一個(gè)人，如果只會(huì)理解和接受別人的觀點(diǎn)，只會(huì)人云亦云，沒有自己的獨(dú)立思考，或者不善于進(jìn)行獨(dú)立思考，那么，他是不可能成為創(chuàng)新性人才的。對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新而言，與人交流和獨(dú)立思考都是需要的，但是獨(dú)立思考更加基本，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。所以，教師在教學(xué)活動(dòng)中，既要表揚(yáng)那些經(jīng)過合作探索取得成功的學(xué)生，也要表揚(yáng)那些經(jīng)過獨(dú)立思考取得

31、成功的學(xué)生。,要注意的兩個(gè)關(guān)系,演繹推理與歸納推理的關(guān)系 “課標(biāo)”不但強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，也強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。演繹推理的主要功能是驗(yàn)證結(jié)論，而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論。借助歸納推理來“預(yù)測(cè)結(jié)果”或者“探究成因”，則是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的有效途徑。雖然這些新結(jié)論常常還要靠演繹推理去證明；但是，通過歸納推理得到的結(jié)論即便暫時(shí)不能被演繹推理證明，那些結(jié)果也可能是具有一般性的，因?yàn)樵S多結(jié)論往往不在于說明“對(duì)、錯(cuò)”，而在于說明“好、壞”。,關(guān)于問題解決,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問

32、題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 學(xué)會(huì)與他人合作交流。 初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。,問題解決的含義,“問題解決”這一短語與“解決問題”不完全相同，它不但是一種教學(xué)方式，是展開課程內(nèi)容的一種有效形式，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)形式和應(yīng)該具備的能力，也是課程目標(biāo)。它包括從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題四個(gè)方面?！皬臄?shù)學(xué)的角度”很重要，它要求一種數(shù)學(xué)的眼光，因此，課程應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，讓學(xué)生去觀察、思考，使他們面對(duì)各種現(xiàn)象時(shí)都有機(jī)會(huì)“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。 所謂的“問題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計(jì)的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的“問題”

33、和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問題”，這些問題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性。,關(guān)鍵詞：增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力,“問題”又往往會(huì)與生活、生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系，所以這里還強(qiáng)調(diào)了“實(shí)踐”和“應(yīng)用”，表述為“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。 應(yīng)用意識(shí)三方面的含義 1.在接受數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，主觀上有探索這些知識(shí)的實(shí)用價(jià)值的意識(shí)； 2.在遇到實(shí)際問題時(shí)，自然地產(chǎn)生利用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象和解決實(shí)際問題的意識(shí)； 3.認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科中蘊(yùn)含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的事物，這些事物可以抽象成數(shù)學(xué)內(nèi)容，用數(shù)學(xué)的方法給出普遍的結(jié)論。,關(guān)鍵詞：方法多樣性與創(chuàng)新意識(shí),解決問題的策

34、略、方法和途徑可以是多種多樣的，“課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)了這種“多樣性”，并且希望學(xué)生由此發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生獨(dú)立思考，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，是對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的一種培養(yǎng)。因此，課程應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考和交流，形成自己對(duì)問題的理解。當(dāng)課堂探究時(shí)如果對(duì)于同一問題出現(xiàn)不同的解決方法，教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法，而應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在討論和對(duì)比中自己去認(rèn)識(shí)不同方法的優(yōu)劣，同時(shí)也體驗(yàn)了“解決問題方法的多樣性”。解決問題的探究中，找到一種解決方法就是對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的一種培養(yǎng)；在別人已經(jīng)找到一種解決方法時(shí)某位學(xué)生如果還能找到另一種方法，就更加有利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 但是，在沒有出現(xiàn)多種解決問題的策略、方法時(shí)，課堂上也不必強(qiáng)求。,關(guān)鍵

35、詞：合作交流,“課標(biāo)”這里說到的“學(xué)會(huì)與他人合作交流”，則是說的“情感態(tài)度”方面的目標(biāo)，在“問題解決”的過程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作，既包括學(xué)會(huì)傾聽，也包括學(xué)會(huì)表達(dá)，還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路，補(bǔ)充或者修正別人的思路；一方面要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地表述自己的思路，以及從別人對(duì)自己思路的評(píng)論中吸取正確的成分，改善自己的思路。在“問題解決”的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力的主要途徑。,關(guān)鍵詞：評(píng)價(jià)與反思意識(shí),“課標(biāo)”還希望在“問題解決”的過程當(dāng)中或者結(jié)尾

36、，有“評(píng)價(jià)與反思”的環(huán)節(jié)，去關(guān)注問題解決的過程，回顧問題解決的過程，總結(jié)問題解決的過程，而不是僅僅關(guān)注問題解決的結(jié)果。這樣，可以鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問題中“優(yōu)化”的思想。同時(shí)，教師在這一環(huán)節(jié)中也應(yīng)明確表態(tài)，以使學(xué)生知道孰優(yōu)孰劣，有所遵循。義務(wù)教育階段，只要求學(xué)生“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”，即了解評(píng)價(jià)與反思的含義，經(jīng)歷這樣的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)其作用和好處。,關(guān)于情感態(tài)度,積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。 養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

37、 形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。,關(guān)于情感態(tài)度,“情感態(tài)度價(jià)值觀”方面的課程目標(biāo)，希望使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，進(jìn)而喜愛學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，有好奇心、求知欲、意志力和責(zé)任感，建立自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度等。這些，是在達(dá)成知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決目標(biāo)的過程中獲得的，它們?cè)诖龠M(jìn)學(xué)生的全面成長(zhǎng)和可持續(xù)發(fā)展中意義重大。,如何做？,教師要引導(dǎo)學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的有用，鼓勵(lì)和喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，在師生互動(dòng)中欣賞學(xué)生的成功，多進(jìn)行表揚(yáng)，少采用批評(píng)，決不能挖苦； 當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師不要輕易放棄，也不要越俎代庖，要用啟發(fā)式教學(xué)幫助他們自己想出辦法克服困難，樹立自信心。,如何

38、做？（避免三個(gè)誤區(qū)）,1.為了保持學(xué)生積極的態(tài)度，教師過多地使用表揚(yáng)，特別是反復(fù)地使用同樣的語句表揚(yáng)不同的學(xué)生，或者不恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行表揚(yáng)，甚至對(duì)于學(xué)生明顯的錯(cuò)誤也不做糾正。其實(shí)，只有當(dāng)表揚(yáng)的詞語恰當(dāng)，針對(duì)性較強(qiáng)時(shí)，才能讓全班學(xué)生感覺到老師表揚(yáng)的正確和真誠(chéng)，才能加強(qiáng)受表揚(yáng)學(xué)生的成就感，而糾正錯(cuò)誤是課堂上明辨是非必須的程序，也能夠由此培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，只是應(yīng)該注意糾正錯(cuò)誤時(shí)機(jī)的選擇和語言的恰當(dāng)。 2.以保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心為借口，不適當(dāng)?shù)亟档椭R(shí)技能的廣度和難度。其實(shí)，“課標(biāo)”已經(jīng)考慮到各學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，原則上給出了各部分內(nèi)容的難度要求；問題的難度適宜，才更加能夠引起學(xué)生的興趣，而解

39、決了有一定難度的問題也更加有利于建立學(xué)生的自信心；過分降低難度會(huì)使許多學(xué)生“吃不飽”，也不符合“課標(biāo)”讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。 3.以灌輸情感教育為目標(biāo)單獨(dú)列出，停留于空洞的說教，或單獨(dú)的講授，而不善于在教學(xué)活動(dòng)中貫徹這一目標(biāo)。實(shí)際上教師該做的應(yīng)該是把“情感態(tài)度”目標(biāo)滲透、融合在整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中，同時(shí)要關(guān)注全體學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。,課標(biāo)特別指出：,總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義

40、。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。,具體目標(biāo)四個(gè)方面的關(guān)系,四個(gè)方面是密切聯(lián)系的整體 教學(xué)中應(yīng)同時(shí)兼顧四個(gè)方面 四個(gè)方面的整體實(shí)現(xiàn)是“學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志” 四個(gè)方面是互相促進(jìn)的,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的學(xué)段目標(biāo),“學(xué)段目標(biāo)”分三個(gè)學(xué)段來闡述課程在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面的具體目標(biāo)。這種具體闡述，結(jié)合了每個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也結(jié)合了每個(gè)學(xué)段學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)。在闡述知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)時(shí)，又會(huì)兼顧到課程的“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域；而對(duì)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，在“學(xué)段目標(biāo)”中沒有

41、做單獨(dú)的表述。,（一）第一學(xué)段（1-3年級(jí)）,知識(shí)技能 1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。 2經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。 3經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。,數(shù)學(xué)思考 1在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)

42、和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 2能對(duì)調(diào)查過程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。 3. 在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想。 4會(huì)獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。,（一）第一學(xué)段（1-3年級(jí)）,問題解決 1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。 2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法。 3體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。 4嘗試回顧解決問題的過程。,（一）第一學(xué)段（1-3年級(jí)）,（一）第一學(xué)段（1-3年級(jí)）,情感態(tài)度 1對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。 2在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，

43、能嘗試克服困難。 3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。 4能傾聽別人的意見，嘗試對(duì)別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。,（一）第二學(xué)段（4-6年級(jí)）,知識(shí)技能 1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程。 2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過程，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。 3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程

44、，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。 4能借助計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。,（一）第二學(xué)段（4-6年級(jí)）,數(shù)學(xué)思考 1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用。 2進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。 3在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。 4. 會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。,（一）第二學(xué)段（4-6年級(jí)）,問題解決 1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。 2能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3經(jīng)

45、歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。 4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。,（一）第二學(xué)段（4-6年級(jí)）,情感態(tài)度 1愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 2在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。 3在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。,內(nèi)容變化,第一學(xué)段刪除內(nèi)容 第一學(xué)段新增及部分修改內(nèi)容 第二學(xué)段刪除的內(nèi)容 第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（黑體部分） 第三學(xué)段刪除內(nèi)容 第三學(xué)段新增及部分修改內(nèi)容,第一學(xué)段刪除內(nèi)容,,第一學(xué)段新增及部分修改內(nèi)容,

46、第二學(xué)段刪除的內(nèi)容,第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（黑體部分）,,內(nèi)容變化,數(shù)與代數(shù) ：標(biāo)準(zhǔn)在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化，只是在一些局部做了調(diào)整或修改。 1.明確了在第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”，在第二學(xué)段“了解自然數(shù)”。實(shí)際上，目前在小學(xué)教材中也包括了這些內(nèi)容。 2.某些表述更加清晰、準(zhǔn)確。比如將“會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。 3.增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國(guó)重大發(fā)明的意義。,內(nèi)容變化,圖形與幾何：標(biāo)準(zhǔn)在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化，只是在一些局部做了調(diào)

47、整或修改。主要包括： 1. 在第二學(xué)段，去掉了“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”，放入了第三學(xué)段。 2. 進(jìn)一步明確了“觀察物體”的要求。,內(nèi)容變化,統(tǒng)計(jì)與概率：標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了較多調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。 將第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)移到了第二學(xué)段，將第二學(xué)段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學(xué)段。這樣做有三個(gè)原因，一是使三個(gè)學(xué)段的層次更加清晰；二是明確統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而不僅僅是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，在第一學(xué)段鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，雖然從知識(shí)上看減少了，但從要求和標(biāo)準(zhǔn)上提供

48、的案例來看，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念的體會(huì)并未減少。 另外，去掉“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”的要求，在小學(xué)階段還是強(qiáng)調(diào)從正面體會(huì)數(shù)據(jù)分析的作用。 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的內(nèi)容做了較大幅度的調(diào)整。 第一學(xué)段刪除了認(rèn)識(shí)不確定現(xiàn)象的內(nèi)容，第二學(xué)段把原來的三條要求減少為兩條，主要讓學(xué)生在具體情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性大小作定性的描述。不要求用分?jǐn)?shù)表示可能性大小。,誤解：,對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容回歸傳統(tǒng)，這種認(rèn)識(shí)是不正確的。實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)更加解釋了統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)：數(shù)據(jù)分析，強(qiáng)調(diào)通過數(shù)據(jù)分析做出決策，這點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)稿是相同的。只是知識(shí)上稍有調(diào)整，思想和觀念上沒

49、有降低。 對(duì)于中位數(shù)、眾數(shù)等，一定要注意數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一：盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”，從這個(gè)意義上說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)”。因此，教學(xué)中教師應(yīng)把握這個(gè)判斷原則，防止簡(jiǎn)單地給出“對(duì)錯(cuò)”判斷。下面舉一個(gè)值得商榷的案例。,結(jié)束語,總之，標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)稿的目標(biāo)精神是一致的，在關(guān)注變化的同時(shí)，我們要關(guān)注什么是沒有變化的，實(shí)際上就是對(duì)于數(shù)學(xué)教育價(jià)值的深刻認(rèn)識(shí)和對(duì)于學(xué)生發(fā)展的真正關(guān)懷。 我們需要培養(yǎng)一個(gè)真正健康的人，真正有自己想法的人。要培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力，必須注重過程，啟發(fā)思考，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)反思。要鼓勵(lì)學(xué)

50、生不斷思考：為什么要思考它，思考的東西是什么，思考的核心是什么，思考的主線是什么，能啟發(fā)哪些新的問題。,謝謝！請(qǐng)批評(píng)！,江西省小學(xué)數(shù)學(xué)研究群號(hào)：235358974 電話：0791-86765870（辦公室） 18079109369(手機(jī)) E-mail： 通訊地址：江西南昌紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江南大道2888號(hào)教育發(fā)展大廈1507室（郵編：330038）,1.化實(shí)際問題為特殊的數(shù)學(xué)問題,問題1：某旅行團(tuán)隊(duì)翻越一座山。上午9時(shí)上山，每小時(shí)行3千米，到達(dá)山頂時(shí)休息1小時(shí)。下山時(shí)，每小時(shí)行4千米，下午4時(shí)到達(dá)山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？ 分析：由于只知道上山和下山的速度

51、，不知道上山和下山的具體時(shí)間，因此無法直接求出上山和下山的路程，但是知道總路程。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：題中給出了兩個(gè)未知數(shù)量的總和以及與這兩個(gè)數(shù)量有關(guān)的一些特定的數(shù)量，如果用假設(shè)的方法，那么就類似于雞兔同籠問題。假設(shè)都是上山，那么總路程是18（63）千米，比實(shí)際路程少算了2千米，所以下山時(shí)間是22（43）小時(shí)，上山時(shí)間是4小時(shí)。上山和下山的路程分別是12千米和8千米。,1.化實(shí)際問題為特殊的數(shù)學(xué)問題,問題2：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價(jià)格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢? 分析：此題初看是關(guān)于單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量的問題，但是，由于題中沒有

52、告訴蘋果和香蕉各自的總價(jià)是多少，無法直接計(jì)算各自的單價(jià)。認(rèn)真觀察，可以發(fā)現(xiàn)：題中分兩次給出了不同數(shù)量的蘋果和香蕉的總價(jià)，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價(jià)這兩個(gè)未知數(shù)，但這二者沒有直接的關(guān)系，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問題在小學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題；具體來說就是把兩組數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量化成相等的關(guān)系，再相減，得到一個(gè)一元一次方程。不必列式推導(dǎo)，直接分析便可：1千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元；題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11得2，所以香蕉的單價(jià)是每千克2元。再通過

53、計(jì)算得蘋果的單價(jià)是每千克2.5元。,2.化抽象問題為直觀問題,案例： ？ 分析：此問題通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)的 。但是對(duì)于小學(xué)和初中的學(xué)生來說，還沒有學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和公式。如果把一條線段看作1, 先取它的一半表示 ，再取余下的一半的一半表示 ，這樣不斷地取下去，最終相當(dāng)于取了整條線段。因此，上式的結(jié)果等于1, 這樣利用直觀手段解決了高中生才能解決的問題。,3.化繁為簡(jiǎn)的策略,案例：把186拆分成兩個(gè)自然數(shù)的和，怎樣拆分才能使拆分后的兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大？187呢？ 分析：此題中的數(shù)比較大，如果用枚舉法一個(gè)一個(gè)地猜測(cè)驗(yàn)證，比較繁瑣。如果從比較小的數(shù)開始枚舉，利用不完全

54、歸納法，看看能否找到解決方法。如從10開始，10可以分成：1和9, 2和8, 3和7, 4和6, 5 和5。它們的積分別是：9, 16, 21, 24, 25?？梢猿醪秸J(rèn)為拆分成相等的兩個(gè)數(shù)的乘積最大，如果不確定，還可以再舉一個(gè)例子，如12可以分成：1和11, 2和10, 3和9, 4和8, 5和7, 6和6, 它們的積分別是：11, 20, 27, 32, 35, 36。由此可以推斷：把186拆分成93和93, 93和93的乘積最大，乘積為8649。適當(dāng)?shù)丶右詸z驗(yàn)，如92和94的乘積為8648, 90和96的乘積為8640, 都比8649小。 因?yàn)?87是奇數(shù)，無法拆分成相等的兩個(gè)數(shù)，只能拆

55、分成相差1的兩個(gè)數(shù)，這時(shí)它們的乘積最大。,很多學(xué)生面對(duì)一些數(shù)學(xué)問題，可能知道怎么解答，但是只要想起解答過程非常繁瑣，就會(huì)產(chǎn)生退縮情緒，或者在繁瑣的解答過程中出現(xiàn)失誤，這是比較普遍的情況。,3.化繁為簡(jiǎn)的策略,案例2：你能快速口算8585，9595，105105嗎？ 分析：仔細(xì)觀察可以看出，此類題有些共同特點(diǎn)，每個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)相等，并且個(gè)位數(shù)都是5。如果不知道個(gè)位數(shù)是5的相等的兩個(gè)數(shù)的乘積的規(guī)律，直接快速口算是有難度的。那么，此類題有什么技巧呢？不妨從簡(jiǎn)單的數(shù)開始探索，如1515225,2525625,35351225。通過這幾個(gè)算式的因數(shù)與相應(yīng)的積的特點(diǎn)，可以初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：個(gè)位數(shù)是5的相

56、等的兩個(gè)數(shù)的乘積分為左右兩部分：左邊為因數(shù)中5以外的數(shù)字乘比它大1的數(shù)，右邊為25（5乘5的積）。所以85857225，95959025，10510511025.,,4.特殊與一般的思想,數(shù)學(xué)中的規(guī)律一般具有普遍性，但是對(duì)于小學(xué)生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，較難理解和應(yīng)用。如果舉一些特殊的例子運(yùn)用不完全歸納法加以猜測(cè)驗(yàn)證，也是可行的解決問題的策略。,4.特殊與一般的思想,案例：任意一個(gè)大于4的自然數(shù)，拆成兩個(gè)自然數(shù)之和，怎樣拆分才能使這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大？ 分析：此問題如果運(yùn)用一般的方法進(jìn)行推理，可以設(shè)這個(gè)大于4的自然數(shù)為N。如果N為偶數(shù)，可設(shè)N2K（K為任意大于2的自然數(shù)）；那么NKK（

57、K1）（K1）（K2）（K2）， 因?yàn)镵K1K4， 所以KK（K1）（K1）（K2）（K2）， 所以把這個(gè)偶數(shù)拆分成兩個(gè)相等的數(shù)的和，它們的積最大。,4.特殊與一般的思想,如果N為奇數(shù)，可設(shè)N2K1（K為任意大于1的自然數(shù)）；那么NK（K1）（K1）（K2）（K2）（K3）， 因?yàn)镵KKK2KK6， 所以K（K1）（K1）（K2）（K2）（K3）， 所以把這個(gè)奇數(shù)拆分成兩個(gè)相差1的數(shù)的和，它們的積最大。 仔細(xì)觀察問題可以發(fā)現(xiàn)，題中的自然數(shù)只要大于4, 便存在一種普遍的規(guī)律；因此，取幾個(gè)具體的特殊的數(shù)，也應(yīng)該存在這樣的規(guī)律。這時(shí)就可以把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，僅舉幾個(gè)有代表性的比較小的數(shù)（只要大

58、于4）進(jìn)行枚舉歸納，如10,11等，就可以解決問題。,,5.化未知問題為已知問題,對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過程，有些新知識(shí)通過某些載體直接呈現(xiàn)，如面積和面積單位，通過一些物體或圖形直接引入概念；而有些新知識(shí)可以利用已有知識(shí)通過探索，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。如平行四邊形面積公式的學(xué)習(xí)，通過割補(bǔ)平移，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積。這種化未知為已知的策略，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常常見。下面舉例說明。,案例：水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？,分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解決問題時(shí)學(xué)習(xí)了最基本的有關(guān)兩個(gè)數(shù)量的一種模型：已知兩

59、個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及這兩個(gè)數(shù)量的和或差，求這兩個(gè)數(shù)量分別是多少。題中的蘋果和香蕉的關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系；而是在倍數(shù)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)條件，即蘋果比香蕉的2倍還多30千克。假如把180減去30得150，那么題目可以轉(zhuǎn)化為：如果水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，那么這兩種水果一共銷售了150千克。銷售香蕉多少千克？這時(shí)就可以列方程解決了，設(shè)未知數(shù)時(shí)要注意設(shè)誰為x，題目求的是哪個(gè)量。,,這個(gè)案例能給我們什么啟示呢？教師在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么？學(xué)生既要學(xué)習(xí)知識(shí)，又要學(xué)習(xí)方法。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)類型套類型的解題模式，更重要的是在理解和掌握最基本的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，形成遷移類推或舉一反三的能力。教師在

60、上面最基本的模型基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考以下幾個(gè)問題：,,1. 水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍少30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？ 2. 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？ 3. 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 少30千克，這兩種水果一共銷售了120千克。銷售蘋果多少千克？ 4. 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是香蕉的3倍。這三種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？ 5. 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是蘋果的2倍。這三種水果一共銷售了210千克。銷售香蕉多少千克？,,