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1、第四講數(shù)形結(jié)合思想,所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn) 化，將反映問題的抽象數(shù)量關(guān)系與直觀圖形結(jié)合起來，也即將抽象思維與形 象思維有機(jī)地結(jié)合起來的一種解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想 通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，有助于 把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合 1運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題時，要遵循三個原則： (1)等價性原則在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價 的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞有時，由于圖形的局限性，不能完整的表 現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，要注意 其帶來

2、的負(fù)面效應(yīng),(2)雙方性原則既要進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析容易出錯 (3)簡單性原則不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合具體運(yùn)用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參、用參、建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象時應(yīng)設(shè)法選擇動直線與定二次曲線,2數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種： (1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍； (2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍； (3)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系； (4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值

3、問題和證明不等 式； (5)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題； (6)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題； (7)構(gòu)建方程模型，求根的個數(shù)； (8)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等,3數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧，特別是 在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們在平時學(xué)習(xí) 中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度具體操作時，應(yīng)注 意以下幾點： (1)準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域； (2)用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程)的解的個數(shù)是一種行之有 效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù) 的表達(dá)式(有時可能先

4、作適當(dāng)調(diào)整，以便于作圖)，然后作出兩個函數(shù) 的圖象，由圖求解,4在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點： (1)要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征； (2)要恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化； (3)要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏； (4)精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問 題代數(shù)化，以便于問題求解 很多數(shù)學(xué)概念都具有明顯的幾何意義，善于利用這些幾何意義，往往 能收到事半功倍的效果,,,拓展提升開闊思路提煉方法 (1)用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等 復(fù)雜方程)的解的個數(shù)

5、是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊 的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時，需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為 兩熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個 數(shù)即為方程解的個數(shù) (2)解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇 適當(dāng)?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量 關(guān)系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運(yùn)算，獲得簡捷的解 答 (3)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖 象的對稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點的縱坐標(biāo),,,拓展提升開闊思路提煉方法 條件中的數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，反之，幾何圖形的性質(zhì)反 映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想能將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來， 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用可提高解題速度，優(yōu)化解題過程,,,,,,點擊此處進(jìn)入 專題強(qiáng)化訓(xùn)練,點擊此處進(jìn)入 專題達(dá)標(biāo)檢測七,