高中高一數(shù)學(xué)《二倍角的三角函數(shù)》教案設(shè)計(jì)
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高中高一數(shù)學(xué)《二倍角的三角函數(shù)》教案設(shè)計(jì)
高中高一數(shù)學(xué)《二倍角的三角函數(shù)》教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn):
二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):
理解倍角公式,用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過(guò)程:
Ⅰ.課題導(dǎo)入
前一段時(shí)間,我們共同探討了和角公式、差角公式,今天,我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道,和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時(shí),兩角之和便為此角的二倍,那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃?
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時(shí),sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即:sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即:cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時(shí),tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1,公式C2α還可以變形為:cos2α=2cos2α-1或:cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn):
(1)公式S2α、C2α中,角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立,否則不成立(因?yàn)楫?dāng)α=π2 +kπ,k∈Z時(shí),tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ,k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的值不存在,但tan2α的值是存在的,這時(shí)求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式:
即:tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下,sin2α≠2sinα
例如:sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下,才有可能成立當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時(shí),sin2α=2sinα=0成立.
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2α作為α的2倍的情況,還可以運(yùn)用于諸如將4α作為2α的2倍,將α作為 α2 的2倍,將 α2 作為 α4 的2倍,將3α作為 3α2 的2倍等等.
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