第一節(jié)　曲線運動 【情景導入】 圖5—1．２人造衛(wèi)星繞地球做曲線運動 【情景一】擲出的石塊、發(fā)射出的導彈、汽車拐彎（如圖5—1.1所示）等運動的軌跡是什么樣的？你還能舉出類似的例子來嗎? 圖5—1．１汽車轉彎時，其運動軌跡為曲線 　 圖5—1．３ 【導引】其運動軌跡為曲線,這樣的運動叫曲線運動。轉動等車輪,拋出的物體、公轉中的地球，以及繞地球運動的月亮、人造衛(wèi)星(如圖５—1.２）等都做曲線運動。這說明曲線運動比直線運動更為普遍. 【情景二】如圖5-1。3所示,你的面前是一條寬闊的大河，有Ａ、Ｂ兩個碼頭隔河正面相對，設想你駕著一只汽船從A碼頭出發(fā)，將一批貨物運送到對岸的B碼頭，你駕船時 雖然始終保持船的航向與河岸垂直，但奇怪的是汽船行駛的路線卻并不與河岸垂直，而是朝河岸的下游方向偏移，到達了對岸的B＇處,這是為什么呢？　 　 　 　 　　 　 　　 　 【導引】假設水不流動,汽船會沿AＢ運動，假設船不開動,河水會將汽船沖向下游。因此，汽船同時參與了兩個運動：船向對岸航行的同時，還隨水漂流。要想解決如何能垂直到達河對岸的問題，需要了解有關運動的合成與分解的知識。 本節(jié)課我們就來探討這些問題。 【學習目標】 1．知道什么是曲線運動，會確定曲線運動速度的方向。 ２。知道物體做曲線運動的條件。 3．掌握速度、加速度及位移等矢量的合成與分解的方法。 ４.會分析小船渡河問題,學會繩或桿末端速度分解的方法。 6 / 6 【課堂導學】 一、曲線運動 1。速度方向: 2.運動的性質： 3。做曲線運動的條件: (１）從動力學角度： （2）從運動學角度： 二、運動的合成與分解 1．基本概念: （1）合運動與分運動：一個物體的實際運動往往參與幾個運動，我們把這幾個運動叫做實際運動的分運動,把這個實際運動叫做這幾個分運動的合運動。 （２)運動的合成：已知分運動求合運動的過程。 （3)運動的分解：已知合運動求分運動的過程。 2。分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解,也可采用正交分解 3.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則 4。合運動與分運動的關系： （1）等時性: （2)獨立性： (3）等效性：　　　 　　 　 特別提醒 　 合運動一定是物體參與的實際運動。處理復雜的曲線運動的常用方法是把曲線運動按實際效果分解為兩個方向上的直線運動。 【重難點剖析】 一、對曲線運動的進一步理解 1．運動類型的判斷 （１)判斷物體是否做勻變速運動，要分析合力是否為恒力. （2)判斷物體是否做曲線運動，要分析合力是否與速度成一定夾角。 若合力方向與速度方向夾角為α ，則 ①α為銳角時，物體做曲線運動的速率將變大； ②α為鈍角時,物體做曲線運動的速率將變?。? ③當α始終為直角時,則只改變速度的方向而不改變速度的大小。 2.兩個直線運動的合運動性質和軌跡的判定 兩個直線運動的合運動的性質和軌跡，由兩個分運動的性質及合初速度與合加速度的方向關系決定. （1）根據(jù)合加速度判定合運動的性質：若合加速度不變則為勻變速運動；若合加速度（大小或方向)變化則為非勻變速運動. 圖5—1．４ （２）根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動。 【例1】某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖5—１。4所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R　從坐標原點以速度v0=3?。鉳/ｓ勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。同學們測出某時刻Ｒ的坐標為(4，6)，此時Ｒ的速度大小為___cm/ｓ，R在上升過程中運動軌跡的示意圖是__　 。（R視為質點） 圖５—１．５ 圖5—1．6 解析:答案?。? 小圓柱體R在豎直方向勻速運動有ｙ=V０t ,ｔ=2s， 在水平方向做初速為零的勻加速直線運動x=VXt/2 解得Vx=４ｃｍ/s　，此時R的合速度大小為V＝5cm／s， 小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向,根據(jù)曲線運動的特點,軌跡應向受力的一側彎曲，故軌跡示意圖是D． 二、運動的合成與分解 解決運動合成與分解的問題，應明確三點：一是合運動是物體的實際運動；二是運動的獨立性和等時性是運動合成與分解的依據(jù)；三是合運動與分運動滿足平行四邊形定則,而通常合運動和分運動的分解方法是正交分解法. １.繩（桿）牽連速度問題 （1)繩、桿等有長度的物體,在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有牽連的,稱之為“牽連”速度。牽連速度的關系——沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等。 (2）繩、桿兩端點的速度是其各分速度的合速度。 圖5—1．６ 【例2】如圖5—１．６所示,人用繩子通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，求物體Ａ的速度．(此時繩與水平方向夾角為θ） 解析：答案ｖA= 首先要分析物體A的運動與人拉繩運動之間的關系，物體A的運動(即繩末端的運動)可以看成兩個分運動的合成，一是沿繩方向被帶動， 繩長縮短，沿繩軸線使繩縮短的速度為v0；二是垂直于繩的定滑輪為圓心的擺，它不改變繩長，即物體A的合速度vA分解為沿繩的速度v0與垂直繩的速度v1.由幾何關系可得vA=。當A向左移動，θ逐漸增大,ｖA逐漸增大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做加速運動． 繩子末端運動速度的分解，應按運動的實際效果進行．在進行速度分解時,首先要分清合速度與分速度．合速度就是物體的實際運動的速度,分析物體的實際運動是由哪兩個分運動合成的，找出相應的分速度。不可 伸長的繩和桿，若各點速度不同,但沿線或桿軸線上的速度大小是相同的，這是解決問題的關鍵. 2．小船渡河問題 （１）船的實際運動是水流的運和船相對靜水的運動的合運動。 （2）三種速度:ν1(船在靜水中的速度）、ν2（水流速度)、ν（船的實際速度） 3．三種情景 (1)過河時間最短:船頭正對河岸時，渡河的時間最短,t＝d/ν1 （ｄ為河寬). (2)過河路徑最短(ν２ ＜ν1時　)：合速度垂直于河岸時，航程最短，S＝d。船 頭指向上游與河岸夾角為θ,cｏsθ=ν2/ν1　 (3)過河路徑最短（ｖ2〉v1時):合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確 圖5—1．７ 定方法如下：如圖5—1.７所示,以ｖ２矢量末端為圓心,以v１矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短.由 圖可知:ｓinθ=，最短航程： x短＝=d。 【例3】.一小船渡河，河寬18０ｍ,水流速度2。5ｍ/ｓ，（１）若船在靜水中的速度為5m/s,求: ①欲使船在最短時間內渡河,船頭應朝什么方向?用多長時間？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ （2)若船在靜水中的速度1.5m/s,要使船渡河航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 解析：答案見解析 （1)船頭指向對岸,即船速與水流速度垂直時渡河時間最短t=18０/5＝36s 合位移９0m ；當速度為5m/s時，渡河最短航程為河岸寬度，當船速與河岸成６０°時，船速沿河岸方向分速度為２．5m/s，垂直河岸方向速度為5/2m／ｓ,此時，渡河時間為t＝1８0／5/2=24 ｓ，位移為 S=d=180m?(2)當速度為1.5ｍ/s時，船頭沿上游與河岸夾角為θ 則有ｃoｓθ=１．5/2.5 即為５3°，t=１80/1．5ｓin5３°=150s，位移是d/ｃos５3°=3００ｍ 【分層訓練】 一、夯實基礎 １．一質點在某段時間內做曲線運動，則在這段時間內 　 　 　 　　 （ 　 ?。? A。速度一定在不斷地變化,加速度也一定不斷變化 Ｂ.速度一定在不斷地變化,加速度可以不變 C.速度可以不變，加速度一定不斷變化 D.速度可以不變，加速度也可以不變 ２。下列說法中正確的是 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 （ ?。? A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動 B．物體在變力作用下一定做曲線運動 C．物體在恒力和變力作用下，都可能做曲線運動 Ｄ．做曲線運動的物體受合外力一定不為零 3。一質點做曲線運動，在運動中某一位置上，它的速度方向、加速度方向、合外力方向的關系是 　 　 　　 　　　 　 　 　 　　 　 　 　　 （　　　 ） A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B.加速度方向與合外力方向一定相同 C．加速度方向與速度方向一定相同 Ｄ.速度方向與合外力方向可能相同，也可能不同 4．物體受到幾個力的作用而處于平衡狀態(tài)，若再對物體施加一個恒力，則物體可能做（ ) A．靜止或勻速直線運動 Ｂ.勻變速直線運動 Ｃ。曲線運動 Ｄ.勻變速曲線運動 ５.設空中的雨滴從靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下列說法中正確的是　 (　 ） A。風速越大，雨滴下落的時間越長 B．雨滴下落時間與風速無關 C．風速越大,雨滴著地時的速度越大 Ｄ.雨滴著地速度與風速無關 ６．若一個物體的運動是由兩個獨立的分運動合成的，那么 　　 　 　　 　 　(　 　) Ａ。若其中一個分運動是變速運動,另一個分運動是勻變速直線運動，則物體的合運動一定是變速運動 B.若兩個分運動都是勻速直線運動,則物體的合運動一定是勻速直線運動（不考慮物體靜止狀態(tài)) C.若其中一個分運動是勻變速直線運動，另一個分運動是勻速直線運動,則物體一定做曲線運動 D.以上說法都不對 7．一物體由靜止開始下落一段時間后，突然受到一恒定水平風力的影響，但著地前一小段時間風突然停止，則其運動軌跡的情況可能是下圖圖５—1．８中的　 　　　 （　 　 ） 圖5—1．８ 圖5—1．９ 二、提升能力 ８．如圖5—1．9所示，當小車Ａ以恒定的速度v向左運動時，對于B物體來說,下列說法正確的是 　　　　　　 　 　 ?。? ） 　 　 　 　　 　 　 　 A。勻加速上升 B．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力 C.勻速上升 D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力　 　 　 　 　 　　 圖5—1．１０ 9.艘小船在河中xOｙ平面內運動的軌跡如圖圖5—1．10所示，下列判斷正確的是(　　) Ａ．若小船在x方向上始終勻速,則在y方向上先加速后減速 B.若小船在x方向上始終勻速，則在y方向上先減速后加速 Ｃ．若小船在y方向上始終勻速,則在x方向上先減速后加速 D．若小船在y方向上始終勻速，則在x方向上先加速后減速 圖5—1．１１ 10.如圖5—1．１１所示,一條小船位于200 m寬的河正中A點處，從這里向下游1０0　m處有一危險區(qū)，當時水流速度為４m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸,小船在靜水中的速度至少是　 　 （ ?。? A。 m/s ?B。　m／s 　 C。2 m／ｓ ?D． 4 ｍ/s 1１。若河水的流速大小與水到河岸的距離有關，河中心水的流速最大,河岸邊緣處水的流速最?。F(xiàn)假設河的寬度為1２0ｍ,河中心水的流速大小為4m/s，船在靜水中的速度大小為3ｍ/s,要使船以最短時間渡河,則（　 ） A.船渡河的最短時間是24s?　　　　 　B．在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河水中航行的軌跡是一條直線 　D。船在河水中的最大速度為5m／s 圖5—1．１２ 1２。如圖5-１．12所示，水平面上有一物體，小車通過定滑輪用繩子拉它，在下圖所示位置．時,若小車的速度為５ m/s,則物體的瞬時速度為多少? 圖5—1．１３ 13?！∪鐖D5-1。13一船自A點過河,船速v1方向垂直河岸,10s船到達C點,已知DＣ=1２0ｍ.如果以大小為v1，方向與AD成α角航行，則經(jīng)過12。5mｉｎ船到達Ｄ點。 求:（1）α的大小 　 (2)水速v2 （3)船速ｖ1 　　 （4）河寬s 【參考答案】 １、B　 ２、CD 3、B 4、ＢCD 5、BC 6、ＡB 7、Ｃ　８、Ｂ　９、ＢD １0、Ｃ　11、ＢD １２、 5 　 13、3７°；　12ｍ/ｓ ； 2０ｍ/ｓ ；　200m 　【總結反思】 【科學漫步】 世界上所有江河流向都是彎曲的,這是什么原因呢?復雜的地形使得河流絕對不可能沿著直線方向一直向前流動,這是最常見的原因之一。但就是在寬闊的平原地區(qū)，河流也總是彎彎曲曲的。因為江河兩岸的土壤結構不可能完全一樣，土壤內部所含的鹽堿等化學成分及其數(shù)量也不可能完全相同，所以當它們完全溶于水后,就不同程度地改變了兩岸土壤承受水沖擊力的能力. 　由于地球自轉的方向是自西向東,所以地球的自載作用也會改變河流的直線方向.它會使北半球的河流沖洗右岸比左岸厲害些,而南半球的河流則剛好相反。由于水流是在依照曲線流動，而當水流在某個地方偏移一些以后，它在離心力的作用下,要壓向凹入的一岸，同時,河床也要脫離開凸出的一岸。 　 這樣，河流不但沒有機會恢復它的直線方向,反而使偏移越來越大，成了一條彎曲的曲線了,而且曲率越來越大。由于離心力也不斷加大，與此同時河流又不可能順河床一邊流，而總是從一邊折向另一邊，那從凹入的一邊折向最近的凸出的一邊,于是,河流呈現(xiàn)出了彎彎曲曲的流向。 這樣經(jīng)過千萬年的沖刷，無數(shù)的重復和循環(huán)，再加上由于凸出的一岸水流速度偏慢，泥沙的沉淀越來越多，因此蜿蜓曲折的河流形成了。 文中如有不足，請您見諒！