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北師大版四年級數學下冊《數據的表示和分析》《認識方程》《小數乘法》知識點 北師大版四年級數學下冊《數據的表示和分析》知識點 第六單元 數據的表示和分析 　　1．條形統(tǒng)計圖： 　　橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數量； 　　縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數量。 　　不同的統(tǒng)計圖中1格表示的單位量是不同的，要結合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位量就多，數據小，每1格所表示的單位量就小。 　　條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、方便、便于察看數量多少。 　　2．制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（1格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。 　　3．折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。 　　4．折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。 　　5．條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數量的增減變化情況。 　　6．平均數是一組數據平均水平的代表。 　　平均數=總數量÷數量個數 　　總數量=平均數×數量個數 　　數量個數=總數量÷平均數 北師大版四年級數學下冊《認識方程》知識點 第五單元 認識方程 　　1．數量關系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關系。 　　2．用字母表示有關圖形的計算公式： 　?、匍L方形周長公式：C=2（a＋b） 　?、陂L方形面積公式：S=ab 　　③正方形周長公式：C=4a 　?、苷叫蚊娣e公式：S=a? 　　3．用字母表示運算定律： 　　如果用a、b、c分別表示三個數，那么 　?、偌臃ń粨Q律：a＋b=b＋a 　?、诩臃ńY合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 　?、鄢朔ń粨Q律：a×b=b×a 　?、艹朔ńY合律：(a×b)×c=a×(b×c) 　?、莩朔ǚ峙渎桑?a+b) × c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 　?、逌p法的運算性質：a-b-c=a-(b＋c) 　　⑦除法的運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c) 　　4．數字與字母乘積的表示法： 　　在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以用“?”表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。 　　如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a? 　　5．區(qū)別a?和2a的區(qū)別：2a=2×a、a?=a×a 　　6．方程的含義：含有未知數的等式叫方程。 　　7．方程與等式的聯系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。 　　8．等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。 　　9．等式性質二：等式兩邊都乘一個數（或除以一個不為0的數），等式仍然成立。 　　10．解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。 　　11．解方程和方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。 　　12．看圖列方程：關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然后再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。 　　13．用方程解決實際問題（解應用題）：首先要用字母表示未知數，然后根據題目中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗，寫出答語。 　　14．圖形中的規(guī)律 　　① 擺n個三角形需要2n＋1根小棒。 　　② 擺n個正方形需要3n＋1根小棒。 北師大版四年級數學下冊《小數乘法》知識點 　1．小數乘法的意義： 　?、?小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。 　?、?小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。 　　如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 　　2．乘法的變化規(guī)律： 　　① 在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。 　?、?在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。 　?、?在乘法里，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。 　　3．積不變規(guī)律： 　　在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。 　　4．小數乘整數計算方法： 　　① 先把小數擴大成整數 　?、?按整數乘法乘法法則計算出積 　　③ 看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 　?、?若積的末尾有0可以去掉 　　5．小數乘小數的計算方法： 　?、?先把小數擴大成整數 　?、?按整數乘法乘法法則計算出積 　　③ 看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。 　　6．小數四則混合運算 　　小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。 　　乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。 　　乘法交換律： a×b=b×a 　　乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 　　乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c、a×(b－c)=a×b－a×c 　　7．積的近似數： 　　保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 　　保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；…… 　　按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。 　　8．小數點位置移動引起小數大小變化的規(guī)律 　?、?小數點位置移動引起小數大小變化的規(guī)律： 　　小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍…… 　?、?小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完后，整數最高位前邊的“0”要去掉； 　　小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。 　?、?積的小數位數與乘數的小數位數的關系：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。 　?、?積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據題目要求或生活習慣用“四舍五入” 　　⑤ 比較大?。? 　　a 一個數乘以一個大于1的數，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 　　b 一個數乘以一個等于1的數，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5 　　c 一個數乘以一個小于1的數，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5