《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 第2講 立體幾何的綜合問題課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 第2講 立體幾何的綜合問題課件.ppt(43頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講立體幾何的綜合問題,專題二立體幾何,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,江蘇高考對空間幾何體體積的計算是高頻考點,一般考查幾何體的體積或體積之間的關(guān)系.對翻折問題和探索性問題考查較少,但是復習時仍要關(guān)注.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,例1(1)(2018江蘇揚州中學模擬)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為 ,D為BC的中點,則三棱錐AB1DC1的體積為_____.,,熱點一空間幾何體的計算,1,解析,答案,,,(2)已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為 的扇形,那么這個圓錐的高為________.,解析,答案,解析設圓錐底面半徑為
2、r,,r1,,(1)涉及柱、錐及其簡單組合的計算問題,要在正確理解概念的基礎上,畫出符合題意的圖形或輔助線(面),再分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征,從而進行解題. (2)求三棱錐的體積,等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)換原則是其高易求,底面放在已知幾何體的某一面上.,,解析,答案,跟蹤演練1(1)(2018江蘇鹽城中學模擬)已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_____.,6,解析S圓柱2122126.,解析,答案,(2)如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD3 cm,AA12 cm,則三棱錐AB1D1D的體積為________ cm3.,3,解析方法一長方體ABCD
3、A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形. 連結(jié)AC交BD于O,,則ACBD, 又D1DAC,BDD1DD,BD,D1D平面B1D1D, 所以AC平面B1D1D, AO為A到平面B1D1D的垂線段,,方法二,,,,熱點二空間圖形的翻折問題,證明,例2(2018江蘇泰州中學調(diào)研)一副直角三角板按下面左圖拼接,將BCD折起,得到三棱錐ABCD(下面右圖).,(1)若E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點,求證:EF平面ACD;,證明E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點, EFAC, 又EF平面ACD,AC平面ACD, EF平面ACD.,證明,(2)若平面ABC平面BCD,求證:平面ABD平面ACD.,證明平面ABC
4、平面BCD,BCDC, 平面ABC平面BCDBC,CD平面BCD, DC平面ABC, 又AB平面ABC,DCAB, 又ABAC,ACCDC,AC平面ACD,CD平面ACD, AB平面ACD, 又AB平面ABD,平面ABD平面ACD.,平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化,這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.一般地,在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.,,證明,跟蹤演練2如圖1,在邊長為1的
5、等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,ADAE,F(xiàn)是BC的中點,AF與DE交于點G.將ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐ABCF,其中BC .,(1)證明:DE平面BCF;,證明如圖1,在等邊三角形ABC中,ABAC.,所以DGBF.如圖2,DG平面BCF,BF平面BCF,所以DG平面BCF. 同理可證GE平面BCF. 因為DGGEG,DG,GE平面DEG, 所以平面DEG平面BCF, 又因為DE平面DEG,所以DE平面BCF.,證明,(2)證明:CF平面ABF.,證明如圖1,在等邊三角形ABC中,F(xiàn)是BC的中點,,所以BC2BF2FC2,所以BFC90, 所以FCBF,又
6、AFFC, 因為BFAFF,BF,AF平面ABF, 所以CF平面ABF.,,熱點三探索性問題,證明,例3如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點.,(1)證明:平面ADC1B1平面A1BE;,證明因為ABCDA1B1C1D1為正方體, 所以B1C1平面ABB1A1. 因為A1B平面ABB1A1,所以B1C1A1B. 又因為A1BAB1,B1C1AB1B1,AB1,B1C1平面ADC1B1,所以A1B平面ADC1B1. 因為A1B平面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.,解答,(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論.,解當點F為C1
7、D1的中點時,可使B1F平面A1BE.,證明如下: 設A1BAB1O, 連結(jié)EO,EF,B1F.,所以EFB1O且EFB1O, 所以四邊形B1OEF為平行四邊形. 所以B1FOE. 又因為B1F平面A1BE,OE平面A1BE. 所以B1F平面A1BE.,探索性問題,一般把要探索的結(jié)論作為條件,然后根據(jù)條件和假設進行推理論證.,,證明,跟蹤演練3如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D為棱BC上一點.,(1)若ABAC,D為棱BC的中點,求證:平面ADC1平面BCC1B1;,證明因為ABAC,點D為BC的中點, 所以ADBC. 因為ABCA1B1C1是直三棱柱,所以BB1平面ABC. 因為AD平
8、面ABC,所以BB1AD. 因為BCBB1B,BC平面BCC1B1,BB1平面BCC1B1, 所以AD平面BCC1B1. 因為AD平面ADC1,所以平面ADC1平面BCC1B1.,解答,解連結(jié)A1C,交AC1于點O,連結(jié)OD,,所以O為A1C的中點. 因為A1B平面ADC1,A1B平面A1BC,平面ADC1平面A1BCOD,所以A1BOD. 因為O為A1C的中點,所以D為BC的中點,,真題押題精練,1.(2018江蘇)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點 的多面體的體積為____.,解析,答案,2.(2017江蘇)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O,該球與圓柱的上、下面及 母線均相
9、切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則 的值是___.,解析,答案,解析設球半徑為R,則圓柱底面圓半徑為R,母線長為2R,,3.(2018江蘇南京師大附中模擬)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的各條棱 長均為2,D為棱B1C1上任意一點,則三棱錐DA1BC的體積是______.,解析,解析,答案,,,,4.(2018全國)如圖,在平行四邊形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達點D的位置,且ABDA.,證明,(1)證明:平面ACD平面ABC;,證明由已知可得,BAC90,即BAAC. 又BAAD,ACADA,AD,AC平面ACD, 所以AB平面A
10、CD. 又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.,(2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,且BPDQ ,求三棱錐QABP的體積.,解答,解由已知可得,,如圖,過點Q作QEAC,垂足為E,,由(1)知平面ACD平面ABC,又平面ACD平面ABCAC,CDAC,CD平面ACD,所以DC平面ABC, 所以QE平面ABC,QE1. 因此,三棱錐QABP的體積,5.如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等邊三角形,已知AD4,BD ,AB2CD8.,證明,(1)設M是PC上的一點, 證明:平面MBD平面PAD;,證明在ABD中,,AD2BD2AB2,ADBD. 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,BD平面PAD. 又BD平面MBD,平面MBD平面PAD.,(2)當M點位于線段PC什么位置時,PA平面MBD?,解答,證明如下: 連結(jié)AC,交BD于點N,連結(jié)MN. ABDC,ABCD, 四邊形ABCD是梯形. AB2CD,CNNA12. 又CMMP12, CNNACMMP,PAMN. MN平面MBD,PA平面MBD.,