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1、,,,在變與不變中經歷數學建模的過程,人教版四年級第七冊,商不變的規(guī)律教學案例,,以往學生出現的問題：,用簡便方法計算：360025,1.學生將所學的商不變的規(guī)律與積不變的規(guī)律的內容混淆在一起了。只能死記硬背下兩個規(guī)律的具體內容，但是不能根據規(guī)律靈活解決實際問題。,,原因：,=（36004）(254） =900100 =9,以往學生出現的問題：,用簡便方法計算：360025 =（36004）（254） =900100 =9,2.商不變的規(guī)律和積不變的規(guī)律都是典型的數學建模課，在以往的課堂教學中老師們能夠關注結論的獲得，往往忽視學生數學建模的過程，使得學生對于數

2、學思想感悟不深，數學活動經驗積累不足，導致學生缺少解決此類問題的方法。,原因：,教材分析：,知識點一：商隨被除數變化的規(guī)律。 知識點二：商隨除數變化的規(guī)律。 知識點三：商不變的規(guī)律。,商的變化規(guī)律包括以下三個知識點：,商不變的規(guī)律是后面學習分數的基本性質和比的基本性質的基礎。,新、舊教材對比,教材分析：,,,表格,算式,舊教材,新教材,,教材分析：,模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。,教材分析：,（被除數A）（除

3、數 A ）=商 （被除數A）（除數 A ）=商 （A0）,教材分析：,（1）情境,（2）問題（發(fā)現問題、提出問題、 分析問題、解決問題）,（3）建模（假設建模、舉例驗證）,（4）解釋與應用,教學目標,教學流程,創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣、發(fā)現問題。,自主探究、經歷建模過程。,再次驗證，完善建模過程。,應用模型、解決問題。,教學過程,一、創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣、發(fā)現問題。,1.故事引入,猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴?！毙『镒勇犃瞬桓吲d，猴王接著說：“給你60個桃子，平均分給你們30只小猴。”小猴子還是不高興，試探地說：“大王，再多給點行嗎？”猴王說：“給你600個

4、桃子，平均分給你們300只小猴。小猴仍撅著嘴不高興，猴王又說：“給你6000個桃子，平均分給你們3000只小猴?！毙『锫牶箝_心地笑了，猴王也笑了。,教學過程,一、創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣、發(fā)現問題。,2.提問,（1）誰的笑是聰明的笑呢？能用算式說說你的理由嗎？,預設：學生列算式 63=2 6030=2 600300=2 60003000=2,教學過程,一、創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣、發(fā)現問題。,（2）觀察這組算式，你發(fā)現了什么？,監(jiān)控：誰沒變，誰在變呢？,3 .揭示課題,教學過程,二、自主探究、經歷建模過程。,1 .學生自主觀察、探究規(guī)律。,2 .研討交流。,提問（1）：這組算式從上

5、往下觀察你有什么發(fā)現？,預設： 第一個算式與第二個算式比較：被除數和除數都乘了10，商不變。 第一個算式與第三個算式比較：被除數和除數都乘了100，商不變。 ,教學過程,二、自主探究、經歷建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100,1000,100,1000,100,教學過程,二、自主探究、經歷建模過程。,提問（2）：這組算式從下往上觀察你有什么發(fā)現？,預設： 第四個算式與第三個算式比較：被除數和除數都除以了10， 商不變。 第四個算式與第二個算式比較：被除數和除數都除以了100， 商

6、不變。 ,教學過程,二、自主探究、經歷建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100,1000,100,1000,100,,,,,,,10,10,10,10,10,10,100,1000,100,100,100,1000,教學過程,二、自主探究、經歷建模過程。,3.學生完整的概括出這組算式存在的規(guī)律。（出示算式）,教學過程,二、自主探究、經歷建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100

7、,1000,100,1000,100,,,,,,,10,10,10,10,10,10,100,1000,100,100,100,1000,教學過程,三、再次驗證，完善建模過程。,1.買筆的情境,2.提問：每支筆多少錢？用算式表示。,教學過程,三、再次驗證，完善建模過程。,預設： 8 2 =4 16 4 =4 32 8 =4 64 16=4,教學過程,三、再次驗證、完善建模過程。,3.學生獨立觀察算式，探究算式中存在的規(guī)律。,教學過程,三、再次驗證、完善建模過程。,8 2 = 4 16 4 = 4 32 8 = 4 64 16= 4,2,2,2,2,2,2,4,

8、4,8,8, 2, 2, 2, 2, 2, 2,4,4, 8, 8,4,4,4,4,,2020/7/24,4.觀察兩組算式，并把它們共同存在的規(guī)律用算式或符號表示出來。（應該并列放在一起觀察）,教學過程,三、再次驗證，完善建模過程。,教學過程,三、再次驗證，完善建模過程。,6 3 =2 60 30 =2 600 300 =2 6000 3000 =2,10,10,10,10,10,10,100,100,1000,100,1000,100,,,,,,,10,10,10,10,10,10,100,1000,100,100,100,1000,教學過程,三、再次驗證、完善建模過程。,8 2

9、= 4 16 4 = 4 32 8 = 4 64 16= 4,2,2,2,2,2,2,4,4,8,8, 2, 2, 2, 2, 2, 2,4,4, 8, 8,4,4,4,4,,教學過程,三、再次驗證，完善建模過程。,（1）學生獨立思考后表示規(guī)律。 （2）集體交流。,預設： 用文字表示的 用算式表示的。 用符號表示的。,教學過程,三、再次驗證，完善建模過程。,5.學生獨立寫一組算式再次驗證規(guī)律。,6.小結。,提問：回顧學習過程，我們是怎樣得到商不變的規(guī)律的？,分桃子（故事情境）發(fā)現數學問題（數學算式）發(fā)現規(guī)律驗證規(guī)律建立模型,教學過程,四、應用模型、解決問題。,1.,教學過程,四、應用模型、解決問題。,教學過程,四、應用模型、解決問題。,3.考考你：想一想，填一填。,