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1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 教案 (1)doc--初中數(shù)學(xué)

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1、 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù) §1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說課 本節(jié)在前兩節(jié)介紹了正切、正弦、余弦定義的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義,并能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 因此本節(jié)的重點(diǎn)是利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°這些特殊角的特殊三角函數(shù)值,并能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.難點(diǎn)是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30°、45°、60°這些特殊角的三角函數(shù)值. 三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)

2、習(xí)用具,教學(xué)中,教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中,30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的特性,經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,發(fā)展學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力. 第三課時(shí) 課 題 §1.2 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. (

3、二)思維訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣. 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 教具重點(diǎn) 1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小. 教學(xué)難點(diǎn) 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 教

4、學(xué)方法 自主探索法 教學(xué)準(zhǔn)備 一副三角尺 多媒體演示 教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 [問題]為了測(cè)量一棵大樹的高度,準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具:①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺;②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案,能測(cè)出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題,并讓學(xué)生交流各自的想法) [生]我們組設(shè)計(jì)的方案如下: 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處,使這位同學(xué)拿起三角尺,她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn),30°的鄰邊和水平方向平行,用卷尺測(cè)出AB的長度,BE的長度,因?yàn)镈E=AB,所以只需在Rt△CDA中

5、求出CD的長度即可. [生]在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,設(shè)BE=a米,則AD=a米,如何求CD呢? [生]含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì):30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一 半,即AC=2CD,根據(jù)勾股定理,(2CD)2=CD2+a2. CD=a. 則樹的高度即可求出. [師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,如果一個(gè)角的大小確定,那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定,如果能求出30°的正切值,在上圖中,tan30°=,則CD= atan30°,豈不簡單. 你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎?

6、 Ⅱ.講授新課 1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. [師]觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? [生]一副三角尺中有四個(gè)銳角,它們分別是30°、60°、45°、45°. [師]sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [生]sin30°=. sin30°表示在直角三角 形中,30°角的對(duì)邊與 斜邊的比值,與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊為a(如圖所示),根據(jù)“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì),則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理,可知30°角的鄰邊為a,所

7、以sin30°=. [師]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°=. tan30°= [師]我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值,還有兩個(gè)特殊角——45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? [生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖,很容易求得sin60°=, cos60°=, tan60°=. [生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論:一銳角的正弦等于它余角的余弦,一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知

8、sin60°=cos(90°-60°)=cos30°=cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=. [師生共析]我們一同來 求45°角的三角函數(shù)值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如圖)設(shè)其中一 條直角邊為a,則另一條直角 邊也為a,斜邊a.由此可求得 sin45°=, cos45°=, tan45°= [師]下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示) 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)角 sinα coα tanα 30° 45° 1 60°

9、 這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記,另一方面,要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶,我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2,分子從小到大分別為,,,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大. [師]再來看第二列函數(shù)值,有何特點(diǎn)呢? [生]第二列是30°,45°、60°角的余弦值,它們的分母也都是2,而分子從大到小分別為,,,余弦值隨角度的增大而減小. [師]第三列呢?

10、 [生]第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角,所以tan45°=1比較特殊. [師]很好,掌握了上述規(guī)律,記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、 45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) [例1]計(jì)算: (1)sin30°+cos45°; (2)sin260°+cos260°-tan45°. 分析:本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值,今后若無特別說明,用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí),一般不取近似值,另外sin260°表示

11、(sin60°)2,cos260°表示 (cos60°)2. 解:(1)sin30°+cos45°=, (2)sin260°+cos260°-tan45° =()2+()2-1 = + -1 =0. [例2]一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析:引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖,培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 解:根據(jù)題意(如圖) 可知,∠BOD=60°

12、, OB=OA=OD=2.5 m, ∠AOD=×60°=30°, ∴OC=OD·cos30° =2.5×≈2.165(m). ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 所以,最高位置與最低位置的高度約為 0.34 m. Ⅲ.隨堂練習(xí) 多媒體演示 1.計(jì)算: (1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°; (3) sin45°+sin60°-2cos45°. 解:(1)原式=-1=; (2)原式=+= (3)原式=×+×; = 2.某商場(chǎng)

13、有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30°.高為7 m,扶梯的長度是多少? 解:扶梯的長度為=14(m), 所以扶梯的長度為14 m. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下: (1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. sin30°=,sin45°=,sin60°=; cos30°=,cos45°= ,cos60°=; tan30°= ,tan45° =1,tan60°=. (2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. (3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)銳角的大小.

14、Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題1.3第1、2題 Ⅵ.活動(dòng)與探究 (2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,它們的高AB=CD=30 m,兩樓問的距離AC=24 m,現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí),求甲樓的影子在乙樓上有多高? (精確到0.1 m,≈1.41,≈1.73) [過程]根據(jù)題意,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,當(dāng)光線從樓頂E,直射到乙樓D點(diǎn),D點(diǎn)向下便接受不到光線,過D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC=24 m,∠EDB=30°.可求出BE,由于甲、乙樓一樣高,所以DF=BE. [結(jié)果]在Kt△BDE

15、中,BE=DB·tan30°=24×=8m. ∵DF=BE, ∴DF=8≈8×1.73=13.84(m). 甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 板書設(shè)計(jì) §1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 一、探索30°、45°、60°的三角函數(shù)值1.預(yù)備知識(shí):含30°的直角三角形中,30°角 的對(duì)邊等于斜邊的一半. 含45°的直角三角形是等腰直角三角形. 2.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值列表如下: 三角函數(shù)角 角α sinα coα tanα 30° 45° 1 60°

16、 二、含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 三、實(shí)際應(yīng)用 備課資料 參考練習(xí) 1.(2003年北京石景山)計(jì)算:. 答案:3- 2.(2003年北京崇文)汁算:(+1)-1+2sin30°- 答案:- 3.(2003年廣東梅州)計(jì)算:(1+)0-|1-sin30°|1+()-1. 答案: 4. (2003 年廣西)計(jì)算:sin60°+ 答案:- 5.(2003年內(nèi)蒙古赤峰)計(jì)算;2-3-(+π)0-cos60°-. 答案:- 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)

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