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1、
2012全國各地模擬分類匯編理:圓錐曲線(1)
【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】橢圓的左右焦點分別為,弦過,若的內(nèi)切圓周長為,兩點的坐標(biāo)分別為,則值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】已知點是橢圓上一點,分別為橢圓的左、右焦點,為的內(nèi)心,若成立,則的值為
A. B. C. D.
【答案】A
【河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】已知點F、A分別為雙曲線的左焦點、右頂點,點B(0,b)滿足,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
2、
【答案】D
【株洲市2012屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測】設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點P滿=4:3:2,則曲線C的離心率等于( ?。?
A. B.或2 C.2 D.
【答案】A
【安師大附中2012屆高三第五次模擬】 設(shè)F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點,c=,若直線x=上存在點P,使線段PF1的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【山東聊城市五校2012屆高三上學(xué)
3、期期末聯(lián)考】已知P是以F1、F2為焦點的橢圓 則該橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】已知直線與拋物線相交于兩點,為的焦點,若.則
A. B. C. D.
【答案】D
【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與 雙曲線的右支有兩個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( )
A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.(2,+)
【答案
4、】A
【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】若圓與雙曲線的漸近線相切,則雙曲線的離心率是 .
【答案】
【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率是 。
【答案】或
【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點,點分別是圓和上的動點,則的最小值為 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【答案】C
【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點,點分別是圓和上的動點,則的最小值為
5、 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【答案】C
【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】若橢圓的左右焦點分別為,線段被拋物線
的焦點內(nèi)分成了的兩段.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點的直線交橢圓于不同兩點、,且,
當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求直線和橢圓的方程.
【答案】:(1)由題意知,………………………………………………2分
∴,……………………………………………………………………3分
∴………………………………………5分
(2)設(shè)直線,,
∵
∴,即①…………7分
由(1)知,,∴橢圓方程為
由,消去得
6、
∴……②
……③
由①②知,…………………………………………………9分
∵
∴…………………………11分
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
此時直線的方程為或………12分
又當(dāng)時,
∴由得
∴橢圓方程為………………………………………………………14分
【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】設(shè)橢圓C:的左焦點為,上頂點為,過點作垂直于直線交橢圓于另外一點,交軸正半軸于點,且
⑴求橢圓的離心率; (6分)
⑵若過三點的圓恰好與直線 相切,求橢圓C的方程. (6分)
A
P
Q
F
O
x
y
【答案】:⑴設(shè)Q(,0),由F(,0)
(0,)知
7、
設(shè),得
因為點P在橢圓上,所以
整理得,即2()=3,,故橢圓的離心率=
⑵由⑴知,于是F(-,0), Q
△AQF的外接圓圓心為(0),半徑r=|FQ|= 所以,得=2,∴c=1,b=,
所求橢圓方程為
【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為.
(1) 求橢圓的方程; (4分)
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標(biāo)原點.求到直線的距離的最小值. (8分)
【答案】:(1) ----------------------------(4分)
(2)當(dāng)直線有斜率時,設(shè)
8、:,由消去,得
,
㈠
設(shè)三點的坐標(biāo)分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分)
由于點在橢圓上,所以,從而,化簡得
,經(jīng)檢驗滿足㈠式
又點到直線的距離為
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.-------------------------------(10分)
當(dāng)直線無斜率時,由對稱性知,點一定在軸上,從而點為或,直線
為,所以點到直線的距離為1.
綜上,點到直線的距離的最小值為.--------------------------(12分)
【河南省鄭州市
9、2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】在△ABC中,頂點A,B,動點D,E滿足:①;②,③共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M,N,就一定有,若存在,求該圓的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】:(I)設(shè)C(x,y),由得,動點的坐標(biāo)為;
由得,動點E在y軸上,再結(jié)合與共線,
得,動點E的坐標(biāo)為; …………2分
由的,,
整理得,.
因為的三個頂點不共線,所以,
故頂點C的軌跡方程為.…………5分
(II)假設(shè)存在這樣的圓,其方程為,
當(dāng)直線MN的斜率存在時,
10、設(shè)其方程為,代入橢圓的方程,
得,
設(shè)M,N,
則,
所以 (*)…………7分
由,得0,
即,
將式子(*)代入上式,得.…………9分
又直線MN:與圓相切知:.
所以,即存在圓滿足題意;
當(dāng)直線MN的斜率不存在時,可得,滿足.
綜上所述:存在圓滿足題意. …………12分
【安師大附中2012屆高三第五次模擬】已知雙曲線與圓相切,過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切.
(1)求雙曲線的方程;
(2)是圓上在第一象限內(nèi)的點,過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點,的面積為,求直線的方程.
【答案】:(1)∵雙曲線與圓相切,∴ , …………
11、……2分
由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切,得,進而
故雙曲線的方程為 ………………………………5分
(2)設(shè)直線:,,,
圓心到直線的距離,由得………7分
由 得
則, ……………9分
又的面積,∴ …………11分
由, 得,,此時式
∴直線的方程為. …………………13分
即
從而直線恒過定點…………15分
【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的距離為4。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于
12、A、B兩點,
(1)求證:OA⊥OB;
(2)設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值。
【答案】解:(Ⅰ)由得,故.
所以,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………(4分)
(Ⅱ)(1)設(shè)過橢圓的右頂點的直線的方程為.
代入拋物線方程,得.
設(shè)、,則
∴==0.
∴. ……………………(8分)
(2)設(shè)、,直線的方程為,代入,得
.
于是.
從而
,.
代入,整理得.
∴原點到直線的距離為定值. ……………………(13分)【安徽省六校教育
13、研究會2012屆高三聯(lián)考】已知橢圓的右頂點為,上頂點為,直線與橢圓交于不同的兩點,若是以為直徑的圓上的點,當(dāng)變化時,點的縱坐標(biāo)的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,是否存在,使得向量與共線?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)由,
,圓心為
以EF為直徑的圓的方程為: 2分
(當(dāng)時取等)
令則
依題
橢圓C的方程為: 6分
(2),由消去y:
設(shè),PQ的中點M
由點差法:
即①
M在直線上 ②
又,而與共線,可得//
③,
由①②③得,
14、 12分
這與矛盾,故不存在 13分【浙江省杭州第十四中學(xué)2012屆高三12月月考】 設(shè)橢圓 C1:()的一個頂點與拋物線 C2: 的焦點重合,F(xiàn)1,F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點,離心率 ,過橢圓右焦點 F2 的直線 與橢圓 C 交于 M,N 兩點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由;
(III)若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦,MN//AB,求證: 為定值.
【答案】解:(1)橢圓的頂點為,即
,解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …… 3分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交
15、.
①當(dāng)直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗不合題意.
②設(shè)存在直線為,且,.
由得,
,,
=
所以,故直線的方程為或 …………9分
(3)設(shè),
由(2)可得: |MN|=
=.
由消去y,并整理得: ,
|AB|=,∴ 為定值 … 15分【山東聊城市五校2012屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】如圖,橢圓的方程為,其右焦點為F,把橢圓的長軸分成6等分,過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P1,P2,P3,P4,P5五個點,且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.
(1)求橢圓的方程;
(
16、2)設(shè)直線l過F點(l不垂直坐標(biāo)軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.
【答案】:(1)由題意,知
設(shè)橢圓的左焦點為F1,則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a,同時|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5
(2)由題意,F(xiàn)(1,0),設(shè)l的方程為
整理,得因為l過橢圓的右焦點,
設(shè),
則
令
由于
【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】已知橢圓的長軸長為,且點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的
17、方程;
(Ⅱ)過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,若以為直徑的圓過原點,
求直線方程.
【答案】:(Ⅰ)由題意:,.所求橢圓方程為.
又點在橢圓上,可得.所求橢圓方程為. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,橢圓右焦點為.
因為以為直徑的圓過原點,所以.
若直線的斜率不存在,則直線的方程為.
直線交橢圓于兩點, ,不合題意.
若直線的斜率存在,設(shè)斜率為,則直線的方程為.
由可得.
由于直線過橢圓右焦點,可知.
設(shè),則,
.
所以.
由,即,可得.
所以直線方程為. ………………12分
【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】 已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的
18、距離為4。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點,
(1)求證:OA⊥OB;
(2)設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值。
【答案】:(Ⅰ)由得,故.
所以,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………(4分)
(Ⅱ)(1)設(shè)過橢圓的右頂點的直線的方程為.
代入拋物線方程,得.
設(shè)、,則
∴==0.
∴. ……………………(8分)
(2)設(shè)、,直線的方程為,代入,得
.
于是.
從而
,.
代入,整理得.
∴原點到直線的距離為定值. ……………………(13分)
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用心 愛心 專心