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1、 選填題(四) 一、選擇題 1．(2019·天津高考)設集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2,3} C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4} 答案　D 解析　∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故選D. 2．(2019·河北衡水中學二調)設z是復數(shù)，則下列命題中是假命題的是(　　) A．若z是純虛數(shù)，則z2<0 B．若z是虛數(shù)，則z2≥0 C．若z2≥0，則z是實數(shù) D

2、．若z2<0，則z是虛數(shù) 答案　B 解析　因為若z＝ai(a≠0)，則z2＝－a2<0，A正確；但當z＝a＋bi(b≠0)時，則z2＝a2－b2＋2abi(b≠0)是虛數(shù)，不能比較大小，B錯誤；若z2≥0，則b＝0，即z是實數(shù)，C正確；若z2<0，則z不是實數(shù)，D正確．故選B. 3．(2019·江西南昌師大附中三模)已知x＝20.2，y＝lg ，z＝，則下列結論正確的是(　　) A．x20＝1，y＝lg 0，故選B. 4．中國古代數(shù)學名著《九章算術》中

3、有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還粟a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且a＝ B．a(chǎn)，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且c＝ C．a(chǎn)，b，c成公比為的等比數(shù)列，且a＝ D．a(chǎn)，b，c成公比為的等比數(shù)列，且c＝ 答案　D

4、 解析　由題意可得，a，b，c成公比為的等比數(shù)列，b＝a，c＝b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故選D. 5．(2019·河北石家莊二模)設l表示直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α且α⊥β，則l⊥β B．若γ∥α且γ∥β，則α∥β C．若l∥α且l∥β，則α∥β D．若γ⊥α且γ⊥β，則α∥β 答案　B 解析　A中，若l∥α且α⊥β，則l與β可能相交、平行或l?β；B中，若γ∥α且γ∥β，由面面平行的性質可得α∥β；C中，若l∥α且l∥β，則α與β相交或平行；D中，若γ⊥α且γ⊥β，則α與β相交或平行．故選B. 6．(2019·全國

5、卷Ⅰ) 我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　在所有重卦中隨機取一重卦，其基本事件總數(shù)n＝26＝64，恰有3個陽爻的基本事件數(shù)為C＝20，所以在所有重卦中隨機取一重卦，該重卦恰有3個陽爻的概率P＝＝.故選A. 7．將函數(shù)f(x)＝2sin圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為(　

6、　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 答案　A 解析　f(x)＝2sin圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得y＝2sin的圖象，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g(x)＝2sin＝2sin. 由4x＋＝kπ＋，k∈Z得x＝－，k∈Z，即為對稱軸方程，離原點最近的是x＝－. 8．(2019·江西新余一中模擬)我國古代數(shù)學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉化過程．比如在表達式1＋中“…”即代表無數(shù)次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1＋＝x求得x＝.類比上述

7、過程，則 ＝(　　) A．3 B． C．6 D．2 答案　A 解析　由題意，類比推理得＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，則x＝3，即 ＝3.故選A. 9．函數(shù)y＝sinx(1＋cos2x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象大致為(　　) 答案　B 解析　y＝sinx(1＋cos2x)是奇函數(shù)，排除D.當x∈[0,2]時，sinx≥0,1＋cos2x≥0.故y＝sinx(1＋cos2x)≥0，排除C.當x∈[0,2]時，由sinx(1＋cos2x)＝0，解得x＝0或x＝，故選B. 10．若函數(shù)f(x)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”： (1)?x∈R，都

8、有f(－x)＋f(x)＝0； (2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0. ①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x； ④f(x)＝ln (＋x)． 以上四個函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由條件(1)，得f(x)是奇函數(shù)，由條件(2)，得f(x)是R上的單調減函數(shù)．對于①，f(x)＝sinx在R上不單調，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于②，f(x)＝－2x3既是奇函數(shù)，又在R上單調遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對于③，f(x)＝1－x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于④，易知f(x)在R上單調遞增，故不是“優(yōu)

9、美函數(shù)”．故選B. 11．習總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如下圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12，…來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．下圖2是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入m＝6，則輸出的S＝(　　) 圖1 圖2 A．26 B．44 C．68 D．100 答案　B 解析　第一次運行，n＝1，a＝＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，n＝2，繼續(xù)運行，第二次運行，n＝2，a＝＝2，S＝0＋2＝2

10、，不符合n≥m，n＝3，繼續(xù)運行， 第三次運行，n＝3，a＝＝4，S＝2＋4＝6，不符合n≥m，n＝4，繼續(xù)運行， 第四次運行，n＝4，a＝＝8，S＝6＋8＝14，不符合n≥m，n＝5，繼續(xù)運行， 第五次運行，n＝5，a＝＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，n＝6，繼續(xù)運行， 第六次運行，n＝6，a＝＝18，S＝26＋18＝44，符合n≥m，輸出S＝44，故選B. 12．(2019·廣東深圳6月適應性考試)在平面直角坐標系xOy中，已知點A，F(xiàn)分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右頂點和右焦點，過坐標原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，線段AP的中點為M，若Q，F(xiàn)，M三點共線，

11、則橢圓C的離心率為(　　) A． B． C． D．或 答案　A 解析　如圖，設P(x0，y0)，則Q(－x0，－y0)，又A(a,0)，F(xiàn)(c,0)，∴M， 又∵Q，F(xiàn)，M三點共線，∴＝，即＝，∴c＋x0＝x0＋a－2c，∴a＝3c，即e＝＝.故選A. 二、填空題 13．(2019·湘贛十四校聯(lián)考二)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝x－3y的最大值是________． 答案　11 解析　由z＝x－3y得y＝x－z，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，平移直線y＝x－z，由圖象可知當直線y＝x－z經(jīng)過點A時，直線y＝x－z的截距最小，此時z最大，由得A(2，－3)，

12、代入z＝x－3y，得z＝2－3×(－3)＝11. 14．某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑均為1，則該幾何體的體積為________． 答案　208＋ 解析　由三視圖可知此幾何體是棱長為6的正方體，挖去棱長為2的小正方體后，放入一個半徑為1的球組合而成，其體積V＝63－23＋×13＝208＋. 15．(2019·吉林長春質量檢測三)已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝8x上一點A到焦點F的距離為4，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|＋|AP|的最小值為________． 答案　2 解析　如圖，拋物線y2＝8x的準線方程為x＝－2，∵|AF|＝4，∴A到準線的距離

13、為4，即A點的橫坐標為2，∵點A在拋物線上，∴A的坐標為(2，±4)，∵坐標原點關于準線的對稱點的坐標為B(－4，0)，∴|PO|＝|PB|，∴|PA|＋|PO|的最小值為|AB|＝＝2. 16．(2019·資陽模擬)在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ABD＝.若AB＝BD，則∠CAD＝________.若AC＝2AD＝2，則△ABC的面積為________． 答案　　 解析　設BD＝m，則AB＝m，BC＝2m，根據(jù)余弦定理，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD＝m2，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABD＝m2，∴AD＝DC＝AC＝m，即△ACD是正三角形，∴∠CAD＝.記△ABC的三內角∠BAC，∠ABC，∠ACB所對的三條邊分別為a，b，c，則BD＝a，由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD，∴1＝c2＋2－ac，即4＝4c2＋a2－2ac，又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，∴4＝c2＋a2－ac，于是，4c2＋a2－2ac＝c2＋a2－ac，∴a＝c，代入c2＋a2－ac＝4可得c＝2，a＝2，∴S△ABC＝acsin∠ABC＝.