《《理論力學(xué)》總復(fù)習(xí)導(dǎo)引.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《理論力學(xué)》總復(fù)習(xí)導(dǎo)引.ppt（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,總復(fù)習(xí),,第一章 靜力學(xué)基本公理 和物體的受力分析,力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)，千牛頓(kN),靜力學(xué),,第一章 靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析,1-1 靜力學(xué)基本概念,,,一、力的概念,1. 定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物 體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,2. 力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn),,靜力學(xué),,1-2 靜力學(xué)基本公理,公理：是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。,,,公理1 二力平衡公理,,,,作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：

2、 這兩個(gè)力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用線共線， 作用于同一個(gè)物體上。,靜力學(xué),,,,,公理2 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。,,靜力學(xué),,在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,推論1：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。,因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線,,,,,公理3

3、 加減平衡力系原理,靜力學(xué),,,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交平行力系。）,,,推論2：三力平衡匯交定理,證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。,靜力學(xué),,,,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。,例 吊燈,靜力學(xué),,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,,,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變

4、形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,靜力學(xué),,,,,,例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,第三章 平面任意力系,靜力學(xué),,,,,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,靜力學(xué),,,,3-4 平面任意力系的平衡條件與平衡方程,所以平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,,靜力學(xué),,,,上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。,15,,第四章 摩擦,16,靜力學(xué),,,,1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。 （就是

5、接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）,2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動(dòng)：,4-2 滑動(dòng)摩擦,一、滑動(dòng)摩擦力,所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)m,（ms 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）,（m 動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)）,17,靜力學(xué),,,,,,例2 梯子長(zhǎng)AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)ms=0.5, 求a 多大時(shí)，梯子能處于平衡？,解：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢(shì)，作受力圖。,18,靜力學(xué),,,,,,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角a 應(yīng)滿足,,第七章 剛體的基本運(yùn)動(dòng), , 對(duì)整個(gè)

6、剛體而言(各點(diǎn)都一樣)； v, a 對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。,,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),（即角量與線量的關(guān)系）,7-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,一.線速度v和角速度之間的關(guān)系,,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),二.角加速度 與an ,a 的關(guān)系,,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),結(jié)論: v 方向與 相同時(shí)為正 ，R ，與 R 成正比。 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角 都一致， 且小于90o ，在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:,各點(diǎn)速度分布圖,各點(diǎn)加速度分布圖,,,,,例5試畫出圖中剛體上，兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和 加速度。,運(yùn)動(dòng)學(xué),,第八章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng),說(shuō)明：va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度； vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度

7、； ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度 I） 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。 II）動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。,,,,,即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。,運(yùn)動(dòng)學(xué),,,,,解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。,運(yùn)動(dòng)學(xué),例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。,絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。 相對(duì)速度vr = ? , 方向CA; 相對(duì)加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C 牽連速度ve=v

8、0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向,,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),由速度合成定理,做出速度平行四邊形，如圖示。,,,,,,,,,,,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有,作加速度矢量圖如圖示， 將上式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同,,,,解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系， 基座為靜系。 絕對(duì)速度va = r 方向 OA 相對(duì)速度vr = ? 方向//O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B,運(yùn)動(dòng)學(xué),例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,,

9、由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。,,,,,第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng),9-2 平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程,,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),一平面運(yùn)動(dòng)方程 為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置。,任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示。因此圖形 S 的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量。,,,,二平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形 S 上 A 點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 當(dāng)圖形 S 上 角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)。 故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。,運(yùn)動(dòng)學(xué),對(duì)于每一瞬時(shí) t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的 ，

10、圖形 S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),再例如：平面圖形 S 在 t 時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II,以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動(dòng)到AB后，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB 以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動(dòng)到AB后，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB 圖中看出：AB AB AB ，于是有,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),,所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。（即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 , 都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的。（通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)）,,,,,9-3 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度,,運(yùn)動(dòng)學(xué),一基點(diǎn)法（合成法）,取B為動(dòng)點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)

11、為圓周運(yùn)動(dòng)的合成,已知：圖形 S 內(nèi)一點(diǎn)A的速度 ， 圖形角速度 ，求：,指向與 轉(zhuǎn)向一致。,取A為基點(diǎn)，將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn), 動(dòng)系作平動(dòng)。,,,,,, 速度投影定理,即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為速度投影法。,運(yùn)動(dòng)學(xué),即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法。,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),5. 注意的問(wèn)題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不 斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。 速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。不同于

12、定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速 度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。,解：機(jī)構(gòu)中，OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB作 平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B作平動(dòng)。,,,,基點(diǎn)法（合成法） 研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且方向如圖示。,運(yùn)動(dòng)學(xué),例1 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，設(shè)柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng) =45時(shí)，滑塊B的速度及AB桿的角速度。,,,,運(yùn)動(dòng)學(xué),不能求出,速度瞬心法 研究AB，已知的方向，因此 可確定出P點(diǎn)為速度瞬心。,,,,9-4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn) 取B動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng) 為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)

13、。,于是，由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式：,運(yùn)動(dòng)學(xué),一.基點(diǎn)法(合成法),已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A的加速度 和圖形 的 ，（某一瞬時(shí)）。 求： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。,,,,其中：，方向AB，指向與 一致； ，方向沿AB，指向A點(diǎn)。,運(yùn)動(dòng)學(xué),即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。,上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于 方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問(wèn)題的待求量。,,,解：

14、OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB、BC均作平面 運(yùn)動(dòng)，滑塊B和C均作平動(dòng),求,對(duì)AB桿應(yīng)用速度投影定理：,對(duì)BC桿應(yīng)用速度投影定理：,運(yùn)動(dòng)學(xué),,,,求,P1為AB桿速度瞬心，而,作加速度矢量圖，并沿BA方向投影,運(yùn)動(dòng)學(xué),,,,作加速度矢量圖 P2 為BC的瞬心，而 P2C = 9 r,再以B為基點(diǎn)，求,運(yùn)動(dòng)學(xué),將 (b) 式在BC方向線上投影,注 指向可假設(shè)，結(jié)果為正說(shuō)明假設(shè)與實(shí)際指向相同， 反之，結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明假設(shè)與實(shí)際指向相反。,30,,第十一章 動(dòng)量定理,,,,一.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況 的一個(gè)重要概念。,動(dòng)力學(xué),11-1 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力

15、,質(zhì)心 C 點(diǎn)的位置：,,,,動(dòng)力學(xué),11-2 動(dòng)量與沖量,一、動(dòng)量 1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積 mv 稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。是瞬時(shí)矢量，方向與 v 相同。單位是kgm/s。,動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量。,例：槍彈：速度大，質(zhì)量小； 船：速度小，質(zhì)量大。,解：曲柄OA： 滑塊B： 連桿AB： （P為速度瞬心， ）,,,,,動(dòng)力學(xué),例曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l，曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿，質(zhì)量各為m，滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。,,,,11-3動(dòng)量定理,一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)

16、間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力,（在某一時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)量的增量等于力在該時(shí)間內(nèi)的沖量）,動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,微分形式：,（動(dòng)量的微分等于力的元沖量）,積分形式：,,,,12-4 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得,若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，,則 或,動(dòng)力學(xué),上式稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程）。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。,1. 投影形式：,,,,,,,3. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程形式相似。對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，無(wú)論它作什么形式的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量

17、都集中在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上。,動(dòng)力學(xué),或,,,,4. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律 若，則 常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)； 若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即 ，則常矢量，質(zhì)心位置守恒。 若則 常量，質(zhì)心沿x方向速度不變； 若存在 ，則 常量，質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。,5. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求解兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題： 已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng), 求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束反力)。 已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng), 內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,動(dòng)力學(xué),,,,解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。,動(dòng)力學(xué),例5浮動(dòng)起重船，船的重量為P1=200 kN，起重桿的重量為 P2=10kN，長(zhǎng)l=8m，起吊物體的重量為P3=20 kN 。設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60，水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。,受力分析如圖示， ，且初始 時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo) xC保持不變。,,,,,船的位移x，桿的位移,重物的位移,動(dòng)力學(xué),計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。,,,,,結(jié) 束,