《人教版九年級數(shù)學 第二十四章 微專題6 切線的性質與判定的綜合運用 分層練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數(shù)學 第二十四章 微專題6 切線的性質與判定的綜合運用 分層練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九年級數(shù)學 第二十四章 微專題6 切線的性質與判定的綜合運用 分層練 1. 如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，點 M 為 AB 延長線上一點，MC 與 ⊙O 相切于點 C，⊙O 上的點 D 與點 C 位于 AB 兩側，且 MC=MD=AC，連接 AD．下列結論：① MD 與 ⊙O 相切；②四邊形 ACMD 是菱形；③ AB=MO；④ ∠ADM=120°．其中正確的結論有 ?? A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 2. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，CD 是 ⊙O 的弦，過點 C 作 ⊙O 的切線交 AB 的延長線于點 E．連接 BD，若 ∠E

2、=40°，則 ∠CDB= ． 3. 如圖，AB∥CD，AD 與 BC 相交于點 O, 以點 O 為圓心的圓過 A，B 兩點及 CD 的中點 E，求證：CD 是 ⊙O 的切線． 4. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，BD，CD 是 ⊙O 的切線，切點分別為 B，C，連接 AC． (1) 若 BD=2，則 CD= ； (2) 薦 ∠BDC=130°，求 ∠A 的度數(shù)． 5. 如圖，已知 A，B，C，D，E 是 ⊙O 上的點，⊙O 的直徑 BE=23，∠BCD=120°，A 為 BE 的中點，延長 BA 到點 P，使得 BA=AP，連接 PE．

3、 (1) 求線段 BD 的長； (2) 求證：PE 是 ⊙O 的切線． 6. 如圖，△PAB 是直角三角形，∠PAB=90°，PO 平分 ∠APB，交 AB 于點 O，以點 O 為圓心，OA 長為半徑作 ⊙O，分別交 OP，AB 于點 D，C． (1) 求證：PB 是 ⊙O 的切線； (2) 設 PB 與 ⊙O 相切于點 E，連接 CE．求證：CE∥OP． 7. 如圖，⊙O 是 △ABC 的外接圓，BD 是 ⊙O 的直徑，直線 AE 與 ⊙O 相交于點 A，∠BAE=∠BCA． (1) 求證：AE 是 ⊙O 的切線； (2) 若 AE∥BC，BC=2

4、3，AC=2，求 ⊙O 的直徑． 8. 如圖，⊙O 是 △ABC 的外接圓，AC 為 ⊙O 的直徑，AB=BD，BE⊥DC，交 DC 的延長線于點 E． (1) 求證：∠BCA=∠BCE； (2) 求證：BE 是 ⊙O 的切線； (3) 過點 B 作 BF⊥AC 于點 F，若 BE=3，CF=1，求 ⊙O 的半徑． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】 25° 3. 【答案】如答圖，連接 OE． ∵OA=OB， ∴∠A=∠B． ∵AB∥CD， ∴∠A=D，∠B=∠C． ∴∠C=∠D． ∴OC=OD． ∵E 是 CD 的

5、中點， ∴OE⊥CD． ∴CD 是 ⊙O 的切線． 4. 【答案】 (1) 2 (2) 如答圖，連接 OC． ∵BD，CD 是 ⊙O 的切線， ∴OC⊥CD，OB⊥BD． ∴∠OCD=∠OBD=90°． ∵∠BDC=130°， ∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=50°． ∴∠A=12∠BOC=25°． 【解析】 (1) ∵BD，CD 是 ⊙O 的切線， ∴CD=BD=2． 5. 【答案】 (1) 如圖，連接 DE， ∵∠BCD+∠DEB=180°，∠BCD=120°， ∴∠DEB=180°-1

6、20°=60°， ∵BE 為 ⊙O 的直徑， ∴∠BDE=90°， ∴∠DBE=30°， ∴DE=12BE=12×23=3， ∴BD=BE2-DE2=3． (2) 如圖，連接 EA， ∵BE 為 ⊙O 的直徑， ∴∠BAE=90°， ∴EA⊥BP， ∵A 為 BE 的中點， ∴AB=AE， ∴∠ABE=45°， ∵BA=AP，EA⊥BP， ∴BE=PE， ∴∠ABE=∠P=45°， ∴∠PEB=90°， ∴PE⊥BE， ∴PE 是 ⊙O 的切線． 6. 【答案】 (1) 如答圖，過點 O 作 OE⊥PB 于點

7、E， 則 ∠OEP=90°． ∵∠OAP=90°， ∴∠OEP=∠OAP． ∵PO 平分 ∠APB， ∴∠APO=∠EPO． 在 △APO 和 △EPO 中， ∠OAP=∠OEP,∠APO=∠EPO,PO=PO, ∴△APO≌△EPOAAS． ∴OA=OE． ∴OE 是 ⊙O 的半徑． ∴PB 是 ⊙O 的切線． (2) 如題 1 答圖，連接 CE． 由（1）得 △APO≌△EPO． ∴∠AOP=∠EOP． ∴∠AOP=12180°-∠EOC． ∵OE=OC， ∴∠OCE=∠OEC=12180°-∠EOC． ∴∠AOP=∠OC

8、E． ∴CE∥OP． 7. 【答案】 (1) 如圖，連接 OA． ∵OA=OD， ∴∠D=∠OAD． ∵∠D=∠BCA， ∴∠BCA=∠OAD， ∵∠BAE=∠BCA， ∴∠BAE=∠OAD， ∵BD 是 ⊙O 的直徑， ∴∠BAD=90°，即 ∠OAD+∠BAO=90°． ∴∠BAE+∠BAO=90°，即 ∠OAE=90°． ∴OA⊥AE． 又 OA 為 ⊙O 的半徑， ∴AE 是 ⊙O 的切線． (2) 如圖，連接 OC，設 OA 與 BC 相交于點 H． ∵AE∥BC， ∴∠BAE=∠ABC ∵∠BAE=∠B

9、CA， ∴∠BCA=∠ABC． ∴AC=AB=2． ∴∠AOC=∠AOB． ∵OC=OB， ∴OA⊥BC． ∴CH=BH=12BC=3． 在 Rt△ABH 中，AH=AB2-BH2=1． 設 OB=r，則 OH=r-1． 在 Rt△OBH 中，OH2+BH2=OB2， 即 r-12+32=r2． 解得 r=2． ∴BD=2r=4． 即 ⊙O 的直徑為 4． 8. 【答案】 (1) ∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCE=∠BAD， ∵AB=BD， ∴∠BCA=∠BAD， ∴∠BCA=∠BCE． (2) 如圖，連接 OB， ∵OB=OC， ∴∠BCA=∠OBC， 由（1）知 ∠BCA=∠BCE， ∴∠BCE=∠OBC， ∴OB∥ED， ∵BE⊥ED， ∴OB⊥BE， ∴BE 是 ⊙O 的切線． (3) ∵∠BCA=∠BCE， ∴CB 平分 ∠ECA， ∵BF⊥AC，BE⊥EC， ∴BF=BE=3， 設 ⊙O 的半徑為 r，則 OB=OC=r， ∴OF=OC-CF=r-1， 在 Rt△OBF 中，OB2=OF2+BF2， 即 r2=r-12+32， 解得 r=5， ∴⊙O 的半徑為 5．