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1、
人教版九年級數(shù)學(xué) 綜合測試(七)
1. 下列交通標(biāo)圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ??
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 3x2-2x-4=0 的二次項系數(shù)為 ??
A. 3 B. 2 C. -2 D. -4
3. 在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x-12+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ??
A. -1,-3 B. 1,-3
C. -1,3 D. 1,3
4. 如圖,在半徑為 5 的 ⊙O 中,弦 AB=8,OP⊥AB,垂足為點(diǎn) P,則 OP 的長為 ??
A. 3 B. 2.5 C. 4 D.
2、3.5
5. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A3,-1 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??
A. 3,1 B. -3,-1
C. -3,1 D. 1,-3
6. 在不透明的袋中有 5 個白球,3 個黑球,除顏色外均相同,從中次任意摸出一個球,則摸到黑球的概率是 ??
A. 38 B. 35 C. 58 D. 34
7. 如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是 ??
A. y=5x B. y=2x+3 C. y=4x D. y=-3x
8. 如圖,若 ∠ADE=∠C,AB=10,AC=8,AD=4,則 AE 的長是 ??
3、A. 20 B. 3.2 C. 4 D. 5
9. 學(xué)校要組織一次籃球賽,賽制為單循環(huán),共 21 場比賽,若比賽組織者計劃邀請 x 個隊參賽,則 x 滿足的關(guān)系式為 ??
A. 12xx+1=21 B. 12xx-1=21
C. xx+1=21 D. xx-1=21
10. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點(diǎn) E 在 BC 邊上,DC,AE 的延長線交于點(diǎn) F,下列結(jié)論錯誤的是 ??
A. AFFE=BCCE B. CEEF=CBAE C. EFAF=CECB D. AEEF=ABCF
11. 如圖,△ABC 中,∠BAC=30°
4、,將 △ABC 繞點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 85°,對應(yīng)得到 △ADE,則 ∠CAD= °.
12. 若 m,n 是一元二次方程 x2-2x-8=0 的兩根,則 mn= .
13. ⊙O 的半徑為 5?cm,點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 d,當(dāng) d= 時,AB 與 ⊙O 相切.
14. 如圖,以點(diǎn) O 為位似中心,將 △ABC 縮小后得到 △A?B?C?,相似比為 3:1,若 A?C?=3,則其對應(yīng)邊的長度為 .
15. 一個扇形的面積是 6π?cm2,圓心角是 60°,則此扇形的半徑是 cm.
16. 如圖,在
5、平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A2,-1,B1,-3,C4,-4,△ABC 與 △A1B1C1 關(guān)于原點(diǎn) O 對稱,則點(diǎn) A1,B1,C1 的坐標(biāo) .
17. 如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中,b=4a,結(jié)合圖象得出以下結(jié)論:① c>0;② a+b+c>0;③ b2-4ac<0;④ abc<0;⑤ 4a>c.
其中正確的結(jié)論有 (填寫所有正確結(jié)論的序號).
18. 解方程:x2+10x+9=0.
19. 一個不透明的袋中裝有 3 個標(biāo)號分別為 1,2,3 的完全相同的小球,隨機(jī)地摸出一個小球不放回,再隨機(jī)地摸出一個小球.
(1)
6、 采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2) 求摸出的兩個小球號碼之和等于 4 的概率.
20. 如圖,⊙O 的直徑為 AB,點(diǎn) C 在圓周上(異于點(diǎn) A,B),AD⊥CD,∠1=∠2.求證:直線 CD 是 ⊙O 的切線.
21. 如圖,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.
(1) 尺規(guī)作圖,作出 AC 的垂直平分線,交 AC 于點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn) E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2) 求 CE 的長.
22. 如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備用長為 20?m 的籬笆圍成一個矩形生物園 ABCD 飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠墻(田墻
7、 MN 最長可利用 15?m),設(shè) AB 長度為 x(m),矩形 ABCD 面積為 y(m2).
(1) 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出 x 的取值范圍:
(2) 當(dāng) x 為何值時,矩形 ABCD 的面積最大?最大面積為多少?
23. 如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=mx 的圖象相交于 A,B 兩點(diǎn),點(diǎn) A 坐標(biāo)是 -2,1,點(diǎn) B 坐標(biāo) 1,n.
(1) 分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 求 △AOB 的面積;
(3) 直接寫出不等式 kx+b≥mx 的解集.
24. 如圖,在 ⊙O 中,AB 是直徑,AC
8、 是弦,連接 OC,OE⊥AC 于點(diǎn) E,過點(diǎn) C 作 ⊙O 的切線 DF,交 AB 的延長線于點(diǎn) D.
(1) 求證:∠1=∠2;
(2) 連接 BC,BE,BE 與 OC 相交于點(diǎn) G,若 OG=2,求 ⊙O 半徑的長:
(3) 在(2)的條件下,當(dāng) OE=3 時,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留 π 與根式).
25. 如圖,拋物線 y=ax2-9ax-36(a≠0)與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn),與 y 軸交下點(diǎn) C,且 OC=53OA,點(diǎn) P 是拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn) P 作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E.交直線 BC 點(diǎn) D,連接 PC,PB.
(1) 求拋物線
9、的解析式;
(2) 當(dāng)點(diǎn) P 只在第一象限的拋物線上運(yùn)動時,試問 △PCB 的面積是否有最大值?如果有,請求出其最大值,如果沒有,請說明理由;
(3) 當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上運(yùn)動時,將 △CPD 沿直線 CP 翻折,點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) Q,當(dāng)四邊形 CDPQ 為菱形時,直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】A
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】B
11. 【答案】 55
10、
12. 【答案】 -8
13. 【答案】 5?cm
14. 【答案】 9
15. 【答案】 6
16. 【答案】 A1-2,1,B1-1,3,C1-4,4
17. 【答案】①②⑤
18. 【答案】x2+10x+9=0x+1x+9=0x+1=0或x+9=0∴x1=-1,x2=-9
19. 【答案】
(1) 畫樹狀圖如下:
由圖可知,所有等可能的結(jié)果有 6 種,分別為 1,2,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2.
(2) 由圖可知,所有等可能的結(jié)果有 6 種,其中摸出的兩個小球號碼之和等于 4 的結(jié)果有
11、2 種.
∴P(摸出的兩個小球號碼之和等于 4)=26=13.
20. 【答案】連接 OC,
∵OA=OC,
∴∠1=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OC∥AD.
又 ∵AD⊥DC,
∴OC⊥DC,
∴DC 是 ⊙O 的切線.
21. 【答案】
(1) AC 的垂直平分線 DE,如圖所示.
(2) 在 Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,
∴AC=62+82=10.
∵DE 是 AC 的垂直平分線,
∴CD=AD=12AC=5,∠CDE=90°,
∵∠C=∠C,∠ABC=∠CDE=90°,
∴△ABC∽
12、△EDC,
∴BCCD=ACCE,即 85=10CE,
∴CE=254.
22. 【答案】
(1) y=x20-2x=-2x2+20x,
∴y=-2x2+20x52≤x≤10.
(2) y=-2x2+20x=-2x-52+50,
∵-2<0,
當(dāng) x=5 時,y 取得最大值 50,
答:當(dāng) x=5?m 時,矩形 ABCD 的面積最大,最大的面積為 50?m2.
【解析】
(1) 由題意得 20-2x>10,20-2x≤15.
解之得 52≤x≤10,
∴y=-2x2+20x52≤x≤10.
23. 【答案】
(1) ∵ 反
13、比例函數(shù) y=mx 的圖象經(jīng)過 A-2,1,B1,n,
∴m=-2×1=-2,m=1×n,
∴n=-2,
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=-2x,B1,-2,
∵ 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,B,
∴ -2=k+b,1=-2k+b, 解之得 k=-1,b=-1.
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-1.
(2) ∵ 直線解析式 y=-x-1 與 x 軸交于點(diǎn) C,
∴ 點(diǎn) C-1,0,
∴OC=1,
∴
S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×1+12×1×2=32.
(3) 由圖象可得:x≤-2 或 0
14、
24. 【答案】
(1) ∵FD 是 ⊙O 的切線.
∴OC⊥DF,
∴∠1+∠3=90°,
∵OE⊥AC,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2.
(2) ∵OE⊥AC,
∴AE=EC.
∵AO=OB,
∴OE∥BC 且 OE=12BC,
∴△OEG∽△CBG,
∴OGCG=OECB=12,
∵OG=2,
∴CG=4,
∴OC=OG+GC=2+4=6,
∴⊙O 半徑是 6.
(3) ∵OE=3,由(2)知 BC=2OE=6,
∵OB=OC=6,
∴△OBC 是等邊三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠
15、D=30°,
∵ 在 Rt△OCD 中,∠D=30°,
∴OD=2CO=12,
∴CD=63,
∴S陰影=S△OCD-S扇形OBC=12×6×63-60π×62360=183-6π.
答:圖中陰影部分的面積為 183-6π.
25. 【答案】
(1) 當(dāng) y=0 時,ax2-9ax-36a=0,解得 x1=-3,x2=12,即 A-3,0,B12,0.
由 OC=53OA,得 -36a=53×3,解得 a=-536,
∴ 拋物線的解析式為 y=-536x2+54x+5.
(2) 如圖,設(shè) Pm,-536m2+54m+5
∵ 直線 BC 經(jīng)過 B1
16、2,0,C0,5,設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b,則 12k+b=0,b=5, 解得 k=-512,b=5.
∴ 直線 BC 的解析式為 y=-512x+5,
則 Dm,-512m+5,
∴PD=-536m2+53m,
S=12?-536m2+53m×12,
S=-56m2+10m=-56m-62+30,
∴ 當(dāng) m=6 時,S最大=30.
(3) 215,395.
【解析】
(3) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 215,395.解答如下:
PD=CD,翻折后 PD=CD=CQ=PQ,PDCQ 是菱形.
設(shè) P-536n2+54n+5,則 Dn,-512n+5,
CD=n2+-512n2=1312n,
而 PD=-536n2+53n,
∵PD=CD,
∴-536n2+53n=1312n,???①
或 -536n2+53n=-1312n,???②
解方程①得 n=215或0(不符合條件,舍去),
解方程②得 n=995或0(都不符合條件,舍去),
當(dāng) n=215 時,P215,395,
綜上所述,存在這樣的 Q 點(diǎn),使得四邊形 CDPQ 是菱形,此時點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 215,395.