人教版九年級數(shù)學 綜合測試（七） 1. 下列交通標圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ?? A． B． C． D． 2. 一元二次方程 3x2-2x-4=0 的二次項系數(shù)為 ?? A． 3 B． 2 C． -2 D． -4 3. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=x-12+3 的頂點坐標是 ?? A． -1,-3 B． 1,-3 C． -1,3 D． 1,3 4. 如圖，在半徑為 5 的 ⊙O 中，弦 AB=8，OP⊥AB，垂足為點 P，則 OP 的長為 ?? A． 3 B． 2.5 C． 4 D． 3.5 5. 在平面直角坐標系中，點 A3,-1 關(guān)于原點對稱的點的坐標為 ?? A． 3,1 B． -3,-1 C． -3,1 D． 1,-3 6. 在不透明的袋中有 5 個白球，3 個黑球，除顏色外均相同，從中次任意摸出一個球，則摸到黑球的概率是 ?? A． 38 B． 35 C． 58 D． 34 7. 如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式可能是 ?? A． y=5x B． y=2x+3 C． y=4x D． y=-3x 8. 如圖，若 ∠ADE=∠C，AB=10，AC=8，AD=4，則 AE 的長是 ?? A． 20 B． 3.2 C． 4 D． 5 9. 學校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)，共 21 場比賽，若比賽組織者計劃邀請 x 個隊參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為 ?? A． 12xx+1=21 B． 12xx-1=21 C． xx+1=21 D． xx-1=21 10. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 在 BC 邊上，DC，AE 的延長線交于點 F，下列結(jié)論錯誤的是 ?? A． AFFE=BCCE B． CEEF=CBAE C． EFAF=CECB D． AEEF=ABCF 11. 如圖，△ABC 中，∠BAC=30°，將 △ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 85°，對應得到 △ADE，則 ∠CAD= °． 12. 若 m，n 是一元二次方程 x2-2x-8=0 的兩根，則 mn= ． 13. ⊙O 的半徑為 5?cm，點 O 到直線 AB 的距離為 d，當 d= 時，AB 與 ⊙O 相切． 14. 如圖，以點 O 為位似中心，將 △ABC 縮小后得到 △A?B?C?，相似比為 3:1，若 A?C?=3，則其對應邊的長度為 ． 15. 一個扇形的面積是 6π?cm2，圓心角是 60°，則此扇形的半徑是 cm． 16. 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 的頂點坐標分別為 A2,-1，B1,-3，C4,-4，△ABC 與 △A1B1C1 關(guān)于原點 O 對稱，則點 A1，B1，C1 的坐標 ． 17. 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，b=4a，結(jié)合圖象得出以下結(jié)論：① c>0；② a+b+c>0；③ b2-4ac<0；④ abc<0；⑤ 4a>c． 其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）． 18. 解方程：x2+10x+9=0． 19. 一個不透明的袋中裝有 3 個標號分別為 1，2，3 的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球． (1) 采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果； (2) 求摸出的兩個小球號碼之和等于 4 的概率． 20. 如圖，⊙O 的直徑為 AB，點 C 在圓周上（異于點 A，B），AD⊥CD，∠1=∠2．求證：直線 CD 是 ⊙O 的切線． 21. 如圖，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8． (1) 尺規(guī)作圖，作出 AC 的垂直平分線，交 AC 于點 D，交 BC 于點 E（保留作圖痕跡，不寫作法）； (2) 求 CE 的長． 22. 如圖，某中學準備用長為 20?m 的籬笆圍成一個矩形生物園 ABCD 飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（田墻 MN 最長可利用 15?m），設 AB 長度為 x（m），矩形 ABCD 面積為 y（m2）． (1) 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 x 的取值范圍： (2) 當 x 為何值時，矩形 ABCD 的面積最大？最大面積為多少？ 23. 如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=mx 的圖象相交于 A，B 兩點，點 A 坐標是 -2,1，點 B 坐標 1,n． (1) 分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2) 求 △AOB 的面積； (3) 直接寫出不等式 kx+b≥mx 的解集． 24. 如圖，在 ⊙O 中，AB 是直徑，AC 是弦，連接 OC，OE⊥AC 于點 E，過點 C 作 ⊙O 的切線 DF，交 AB 的延長線于點 D． (1) 求證：∠1=∠2； (2) 連接 BC，BE，BE 與 OC 相交于點 G，若 OG=2，求 ⊙O 半徑的長： (3) 在（2）的條件下，當 OE=3 時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 π 與根式）． 25. 如圖，拋物線 y=ax2-9ax-36（a≠0）與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交下點 C，且 OC=53OA，點 P 是拋物線上的一個動點，過點 P 作 PE⊥x 軸于點 E．交直線 BC 點 D，連接 PC，PB． (1) 求拋物線的解析式； (2) 當點 P 只在第一象限的拋物線上運動時，試問 △PCB 的面積是否有最大值？如果有，請求出其最大值，如果沒有，請說明理由； (3) 當點 P 在拋物線上運動時，將 △CPD 沿直線 CP 翻折，點 D 的對應點為點 Q，當四邊形 CDPQ 為菱形時，直接寫出點 P 的坐標． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】B 10. 【答案】B 11. 【答案】 55 12. 【答案】 -8 13. 【答案】 5?cm 14. 【答案】 9 15. 【答案】 6 16. 【答案】 A1-2,1，B1-1,3，C1-4,4 17. 【答案】①②⑤ 18. 【答案】x2+10x+9=0x+1x+9=0x+1=0或x+9=0∴x1=-1,x2=-9 19. 【答案】 (1) 畫樹狀圖如下： 由圖可知，所有等可能的結(jié)果有 6 種，分別為 1,2，1,3，2,1，2,3，3,1，3,2． (2) 由圖可知，所有等可能的結(jié)果有 6 種，其中摸出的兩個小球號碼之和等于 4 的結(jié)果有 2 種． ∴P（摸出的兩個小球號碼之和等于 4）=26=13． 20. 【答案】連接 OC， ∵OA=OC， ∴∠1=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴OC∥AD． 又 ∵AD⊥DC， ∴OC⊥DC， ∴DC 是 ⊙O 的切線． 21. 【答案】 (1) AC 的垂直平分線 DE，如圖所示． (2) 在 Rt△ABC 中，AB=6，BC=8， ∴AC=62+82=10． ∵DE 是 AC 的垂直平分線， ∴CD=AD=12AC=5，∠CDE=90°， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠CDE=90°， ∴△ABC∽△EDC， ∴BCCD=ACCE，即 85=10CE， ∴CE=254． 22. 【答案】 (1) y=x20-2x=-2x2+20x, ∴y=-2x2+20x52≤x≤10． (2) y=-2x2+20x=-2x-52+50, ∵-2<0， 當 x=5 時，y 取得最大值 50， 答：當 x=5?m 時，矩形 ABCD 的面積最大，最大的面積為 50?m2． 【解析】 (1) 由題意得 20-2x>10,20-2x≤15. 解之得 52≤x≤10， ∴y=-2x2+20x52≤x≤10． 23. 【答案】 (1) ∵ 反比例函數(shù) y=mx 的圖象經(jīng)過 A-2,1，B1,n， ∴m=-2×1=-2，m=1×n， ∴n=-2， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=-2x，B1,-2， ∵ 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A，B， ∴ -2=k+b,1=-2k+b, 解之得 k=-1,b=-1. ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-1． (2) ∵ 直線解析式 y=-x-1 與 x 軸交于點 C， ∴ 點 C-1,0， ∴OC=1， ∴ S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×1+12×1×2=32. (3) 由圖象可得：x≤-2 或 0<x≤1． 24. 【答案】 (1) ∵FD 是 ⊙O 的切線． ∴OC⊥DF， ∴∠1+∠3=90°， ∵OE⊥AC， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2． (2) ∵OE⊥AC， ∴AE=EC． ∵AO=OB， ∴OE∥BC 且 OE=12BC， ∴△OEG∽△CBG， ∴OGCG=OECB=12， ∵OG=2， ∴CG=4， ∴OC=OG+GC=2+4=6， ∴⊙O 半徑是 6． (3) ∵OE=3，由（2）知 BC=2OE=6， ∵OB=OC=6， ∴△OBC 是等邊三角形， ∴∠COB=60°， ∴∠D=30°， ∵ 在 Rt△OCD 中，∠D=30°， ∴OD=2CO=12， ∴CD=63， ∴S陰影=S△OCD-S扇形OBC=12×6×63-60π×62360=183-6π. 答：圖中陰影部分的面積為 183-6π． 25. 【答案】 (1) 當 y=0 時，ax2-9ax-36a=0，解得 x1=-3，x2=12，即 A-3,0，B12,0． 由 OC=53OA，得 -36a=53×3，解得 a=-536， ∴ 拋物線的解析式為 y=-536x2+54x+5． (2) 如圖，設 Pm,-536m2+54m+5 ∵ 直線 BC 經(jīng)過 B12,0，C0,5，設直線 BC 的解析式為 y=kx+b，則 12k+b=0,b=5, 解得 k=-512,b=5. ∴ 直線 BC 的解析式為 y=-512x+5， 則 Dm,-512m+5， ∴PD=-536m2+53m， S=12?-536m2+53m×12， S=-56m2+10m=-56m-62+30， ∴ 當 m=6 時，S最大=30． (3) 215,395． 【解析】 (3) 點 P 的坐標為 215,395．解答如下： PD=CD，翻折后 PD=CD=CQ=PQ，PDCQ 是菱形． 設 P-536n2+54n+5，則 Dn,-512n+5， CD=n2+-512n2=1312n， 而 PD=-536n2+53n， ∵PD=CD， ∴-536n2+53n=1312n,???① 或 -536n2+53n=-1312n,???② 解方程①得 n=215或0（不符合條件，舍去）， 解方程②得 n=995或0（都不符合條件，舍去）， 當 n=215 時，P215,395， 綜上所述，存在這樣的 Q 點，使得四邊形 CDPQ 是菱形，此時點 P 的坐標為 215,395．